2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春花桥中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春花桥中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27参考答案：D3.下面几种推理过程是演绎推理的是

（

）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A略4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁参考答案：D略6.的值为（

）．A．

B．

C．

D．－参考答案：D略7.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）Ａ．10亿元

Ｂ．9亿元

Ｃ．10.5亿元

Ｄ．9.5亿元参考答案：C略8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若，则ABC为（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略12.设向量,若,则等于___________参考答案：13.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略14.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：

。。参考答案：略15.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．17.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

略19.（本题满分10分）已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求最大的正整数．参考答案：【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已知条件构造成新数列即可；（Ⅱ）对数列求和后解不等式即可.20.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：（1）（2）见证明；（3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b的取值范围，当b≤0，根据与0的关系判断出的零点个数；其次当b>0时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x>2时，根据b的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数.【详解】（1）．因为切线过原点，所以，解得：．（2）设，则．令，解得．在上变化时，的变化情况如下表x(0,2)2-0+↘↗所以当时，取得最小值．所以当时，，即．

（3）等价于，等价于．注意．令，所以．（I）当时，，所以无零点，即在定义域内无零点．（II）当时，（i）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示的整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（ii）当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，有极小值也是最小值，．①当，即时，在上不存在零点；②当，即时，在上存在唯一零点2；③当，即时，由有，而，所以在上存在唯一零点；又因为，．令，其中，，，，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以．由上得，由零点存在定理知，在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点．综上所述：当时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2；当时，函数的零点个数为3．【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，比如利用导数证明不等式，利用导数研究函数的零点个数等等，结合单调性和零点存在性定理是解决本题的关键.

21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用向量的数量积的坐标表示，结合条件，可得c=1，再由离心率公式，可得a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）设动直线l的方程为y=kx﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，求得向量MA，MB的坐标，再由数量积为0，化简整理，可得m=1，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点；求得M到AB的距离，弦长AB，由△MAB的面积公式，化简整理，再设1+2k2=t（t≥1），转化为t的式子，配方即可得到所求最大值．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），由?=，即为（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=，即有x02+y02﹣c2=，又x02+y02=，解得c=1，又e==，则a=，b=1，因此所求椭圆的方程为：+y2=1；（2）动直线l的方程为y=kx﹣，由，得（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则=（x1，y1﹣m），=（x2，y2﹣m），?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（1+k2）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2+m+=﹣﹣k（+m）?+m2+m+=，由假设得对于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）这时，点M到AB的距离d=，|AB|=，S△MAB=|AB|d====，设1+2k2=t则k2=得t∈[1，+∞），∈（0，1]，所以=≤，当且仅当=1时，上式等号成立．因此，△MAB面积的最大值是．【点评】通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．22.(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥B1－EFC的体积．参