金融工程 (3)课件

金融工程

FinancialEngineering

第6章利率期货6.0利率期货的概念6.1天数的计算约定6.2美国国债期货6.3欧洲美元期货6.4利用期货基于久期的对冲6.5对于资产与负债组合的对冲6.0利率期货的概念利率期货是指以债券类证券为标的物的期货合约,或说以其价格仅依赖于利率水平的资产为标的物的期货合约。它可以回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。按照合约标的期限,利率期货可分为短期利率期货：短期国债期货长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货6.1天数的约定6.1.1约定方法天数计算的约定给出了利率如何按时间来累计。表达式：X/YX:表示两个日期[t1,t2)之间计算天数的方式Y：参考期限内总天数的计算方式利息：两个日期[t1,t2))之间的利息计算公式为美国3种常用的计算惯例：实际天数/参考期限内的实际天数30/360实际天数/360例：(1)美国长期国债中，一般采用“实际天数/参考期限内的实际天数”(2)企业债券和政府债券采用“30/360”的计算方式(3)美国的货币市场产品采用“实际天数/360”，如短期国债如果[t1,t2)=365,则按365/360计算(4)其他国家及不同产品的计算方式也不相同美国短期国债的报价与现金价格的关系为其中P为报价，Y为现金价格，n为短期债券剩余的天数，上例中，n=91,P=8%,Y=100-2.0222=97.9778,6.1.2长期国债的报价报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价，所报价格对于面值为100美元的债券，如报价90-05：表示100美元面值的债券报价为90+5/32=90.15625美元，（或相对于100000美元的报价为90156.25美元）报价90-05由称为纯净价现金价格，或带息价格现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息例：设当前为2010.3.5，某长期国债息票率为11%，将于2018.7.10到期，债券报价为95-16，即95.50美元，假设此债券每半年付息一次，最近一次付息时间为2010.1.10，下一次付息时间为2010.7.10，因此，在2018.7.10到期的面值为100美元的债券，在2010.3.5日的现金价为95.5+1.64=97.14美元6.2.2转换因子为何要转换因子由于国债期货合约可以交易很多种满足条件的债券，各个债券的息票率、期限在交割日均不相同；长头寸方：交割可以收取高息票率、且累积了较多利息的债券；短头寸方：交割累积了较少利息的债券。为了使得交易双方达到公平，采用转换因子来调整空头方应得的现金。转换因子与债券报价及现金价格的关系对于标的为100美元面值的债券的期货现金价格：现金价格=(最新期货报价*转换因子)+应计利息最新期货报价是指最新的期货交割价格；在交割时，长头寸方应按现金价格支付给短头寸方现金例：一份对应于交割面值10万美元债券的期货合约，假设最新的报价为90-00，转换因子为1.38，在交割时，面值为100美元的债券应计利息为3美元，因此，短头寸收到的现金为(1.38*90.00)+3=127.20(每100美元面值)转换因子的计算某债券的转换因子为在交割月份的第1天，具有1美元本金的债券的价格：假设：所有期限的利率均为6%，每半年复利一次例：设某债券的年息票率为10%，在交割月的第1天始，债券的期限为20年2个月，计算转换因子。设债券的期限为20年整，且下一个付息日为6个月之后，每6个月支付一次利息，直到20年后支付本金止。假设债券面值为100，在其价格为除以100，得转换因子为f=1.4623例：设某债券的年息票率为8%，在交割月的第1天始，债券的期限为18年4个月，计算转换因子。设债券的期限为18年3个月整，且下一个付息日为3个月之后，每6个月支付一次利息，直到18年3个月后支付本金止。假设债券面值为100，先计算债券在3个月后的价格，为：3个月的利率为1.4889%(1.5%)，将上述价格贴现到现在，为125.83/1.014889=123.99.由于当前时刻距债券的上一个付息日已三个月，因此债券在当前的实际价格还应减去这三个月的累积利息，2美元，即得债券在当前的实际价格为123.99-2=121.99，转换因子为f=1.2199例:6-1P90期货短头寸方：债券1：99.5-(93.25*1.0382)=2.69美元债券2：143.5-(93.25*1.5188)=1.87美元债券1：119.75-(93.25*1.2615)=2.12美元最便宜交割债券为债券2债券债券报价转换因子199.51.03822143.51.51883119.51.2615最便宜交割债券决定因素债券特征：息票利率，期限收益率大于6%，趋向于券息率较低且期限长的债券收益率小于6%，趋向于券息率较高且期限短的债券收益率曲线：上坡型，趋向于期限长的债券万能牌规则：赋予短头寸权利，降低期货价格---业界事例6-2在交割月份的任意一天均可进行交割；在交割时，有多种债券可作为选择在交割月中的任意一天，以基于下午2点成交价格为基准的交割意向通知可以在下午8点之前的任意时间发出例:6-2,P91假定我们已知某一国债期货合约最便宜交割债券是息票利率为12%，转换因子为1.4的国债，其现货报价为120美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格首先，求出交割券的现金价格为：其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值:

6e-0.33420.1=5.803美元再次，交割券期货理论上的现金价格为：

(121.978-5.803)e0.73970.1=125.094美元交割券期货的理论报价为：最后，我们可以求出标准券的期货报价：欧洲美元期货合约的头寸Buyingthecontractisequivalenttolendingmoney长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率sellingthecontractshortisequivalenttoborrowingmoney.短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的利率；期限为T年的欧洲美元期货的报价为Q，这表示：长头寸持有者可以在T年后，以约定利率100-Q

将资金借出，期限为3个月；短头寸持有者可以在T年后，以约定利率100-Q

将资金借入，期限为3个月。期货报价的与头寸损益的关系合约报价变化1bp，每份期货头寸价值变化为25美元100万*0.01%*0.25=25美元/份即：当欧洲美元报价增长一个基点时，长头寸方收益25美元，短头寸方损失25美元。例：假设报价从94.79(2007.1.8)变成94.90(2007.1.9),这表示欧洲美元期货锁定的利率从5.21%到5.1%，对于长头寸投资者，可以锁定5.1%的利率进入欧洲美元期货合约的空头而平仓，于是其收益为11*25=(5.21%-5.1%)*25=275美元合约的交割方式在交割日之前的交割方式，与一般期货相同在交割日进行交割时，合约交割价格为100-R，其中R为这一天实际的3个月欧洲美元利率(即实际的3个月的LIBOR)，这一利率按季度复利，天数计算按“实际天数/360”.

例6-3P93:假设在6月10日，欧洲美元期货的报价为95.01，如果此投资希望平仓，那么此投资者的收益为(9501-9479)*25*5=27500这种平仓与一般的期货平仓类似。在交割日，6月20日，如果从这一天开始的3个月的实际LIBOR为4%，那么此投资者将有两笔现金流，持有期货的收益现金流以及从6月20日开始以实际LIBOR借出资金500万的利息收入。期货收益为(9600-9479)*5*25=15125美元合约的价值，即交易所计算合约价值的方法若

Q

是欧洲美元期货的报价，交易所按如下方式给出一份期货合约的价值：

10,000*[100-0.25*(100-Q)]如果期货的报价从Q变到Q1,那么这份合约的持有者的收益为：10,000*[100-0.25*(100-Q)]-10,000*[100-0.25*(100-Q)]再看例6-3：当Q=94.79时，一份这种合约的价值为986975美元当R=0.04，即交割价为96时，一份这种合约变为为990000，最终5份合约使得投资者在期货中的收益为5*(990000-986975)=5*3025=151256.3.2远期与期货利率比较欧洲美元期货利率，未来T时刻开始的3个月的期货利率r=100-Q,Q是期货的报价，对于较短的期限，即1年以下，欧洲美元期货与远期利率合约被假设等同；对于较长期限，远期利率比期货利率更低，其原因有两种合约结算的频率不同，例如，如果远期合约持有者在T1的收益可表示为RM–RF当每日结算将会使得RF随RM增加而增加，远期合约在T1

支付与在T2

支付会不一样，RM–RF>0RM–RF<0因此投资者将愿意在T1结算，或者如果交割日在T2，也会因为RF的降低而得到补偿，凸率调节远期利率=期货利率−0.5s2T1T2T1

为期货合约的期限T2

为远期合约标的利率所对应的期限s为一年的短期利率变化的标准差

(典型值为1.2%)凸性调节

当s=0.012期货期限（年）凸性调节量

(基点数)23.2412.2627.0847.51073.86.3.2利用欧洲美元期货来延长

LIBOR零息收益率曲线LIBOR零息曲线：期限不超过1年的情形；欧洲美元能被用于延长零息曲线的期限例题6-5：P94如果400天期限的LIBOR零息利率为

4.80%（连续复利），在

400和

491天之间的远期利率是

5.30，

491天期限的LIBOR零息利率4.893%6.4利用期货基于久期的对冲被对冲头寸：与利率有关的资产头寸，如债券组合对冲工具：利率期货基于久期的对冲比率：价格敏感性对冲比率N=DP/DF模型假设：收益曲线平行移动使用范围：可以对冲利率曲线微小的平行移动FC利率期货合约的价格DF期货标的资产在期货到期日的久期值P被对冲的债券组合在对冲到期日的远期价值DP被对冲的债券组合在对冲到期日的久期值(久期对冲比率）对冲比计算公式例题

6-6

基于久期对