2021南宁中考数学试题及答案

2010年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第I卷和第□卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意:答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。考试结束,将本试卷和答题卷一并交回o第I卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。L下列所给的数中，是无理数的是：(A)2 (B)& (C)4- (D)0.1.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：圆锥 圆柱 球 正三棱柱(A) (B) (C) (D)圆锥 圆柱 球 正三棱柱(A) (B) (C) (D).下列计算结果正确的是：(A)&+6=Q (B)皿_&二3(C)#x^=/io (D)^-=5710.图1中，每个小正方形的边长为1,△4BC的三边。,6,c的大小关系是：(A)a<c<b (B)a<b<c(C)c<a<b (D)c<6<a.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人.2010年6月第一周 图1每天的最高气温(单位:t)分别是：23,24,23,24,%25,25,这周的平均最高气温为24七,则这组数据的众数是：(A)23 (B)24 (C)24.5 (D)25!2兀w4+xC,,的正整数解有：%+2<4«-1(A)l个 (B)2个 (C)3个 (D)4个数学试卷第1页(共4页)

图3.如图2所示，在mLABC中，乙A=90。，平分乙ABC,交4。于点0,且川=4,8。=5,则点。到8C的距离是：图3(A)3 (B)4 (C)5 (D)6.下列二次三项式是完全平方式的是：6)/-品一16 (B)x2+8x+16(C)--4%-16 (D)/+4r+16.将分式方程1--无学rW去分母，整理后得：(A)8n+1=0 (B)8x-3=0(C)x2-7x+2=O (D)*?-7%-2=0.如图3,从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度k单位:m)与小球运动时间“单位：8)之间的关系式为A=30。-5尸,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：(A)6s (B)4s (C)3s (D)2s.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为明掷第二次，将朝上一面的点数记为人则点(%y)落在直线y=-北+5上的概率为：图4(A痣(B地(C或⑼〃图4.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点C在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则的面积为：(A)10 (B)12 (C)14 (D)16图6第II卷(非选择题，共84分)图6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分).当x= 时，分式4没有意义.X-1.如图5所示，直线a、b被c、d所截，且cJLG,c_L6,=70。，则乙2=°..2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m：高69m,表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.将数46500用科学记数法表示为..如图6*8为半圆。的直径,OC_L4B,。。平分480C,交半圆于点D,AD交OC于点E,则乙AEO的度数是 。.数学试卷第2页(共4页)

图7.如图7所示，点4、44在4轴上，且。41=4出=4243,分别过点人出4作y轴的平行线,与反比例函数y=&（"0）的图象X图7分别交于点与、殳、&，分别过点B1、§2、员作与轴的平行线，分别与y轴交于点G、G、C3,连接0&,。与,。生,那么图中阴影部分的面积之和为 ..古希睹数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为Qi,第二个三角形数记为，第71个三角形数记为a“，计算a2-aifa3-a2,a4-a3, ，由此推算,-«»= >aioo= -考生注意:第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程•如果运茸结果含有根•••号，请保留根号•三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）.计算：_(-1)+(77-2010)°-73tan60o+(2)-1.先化简，再求值：(a+6)(a-6)+(4ai3-8a262)^4ab其中。=2,6=1图8四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）图8.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示,已知AC^BC=8m,乙4=30\CD±AB于点D.（1）求乙女8的大小；（2）求48的长度..2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.人球其他队阿MB队巴西队萄竺队深国队■«牙队人球其他队阿MB队巴西队萄竺队深国队■«牙队S大利队图9-①数学试卷第3页（共4页）五、(本大题满分8分)23.如图10,已知及LABC^RtAADE,乙ABC=乙ADE=90。，与OE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证:CF=E尸.六、(本大题满分1。分).2010年1月1日，全球第三大自贸区一中国一东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为:大车630元/辆，小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求这两种货车各用多少辆；(2)如果安排10辆货车前往A地,其余货车前往B地,且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费•图11-①七、(本大题满分10图11-①.如图11-①,48为。0的直径,从。与。0相切于点A,DE与。。相切于点心点C为延长线上一点，且CE=C8.(1)求证:BC为。。的切线；(2)连接A&4E的延长线与BC的延长线交于点C(如图11-②所示).若。=2/5,4)=2,求线段BC和EG的长.八、(本大题满分I。分)26.如图12,把抛物线y=―-(虚线部分)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线4,抛物线k与抛物线I,关于夕轴对称.点力、。1分别是抛物线2,4与x轴的交点,D、C分别是抛物线4的顶点，线段8交，轴于点£(1)分别写出抛物线。与4的解析式；(2)设P是抛物线上与D、O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.(3)在抛物线1I上是否存在点M,使得，丽/凶晔.，如果存在，求出M点的坐标;如果不存在，请说明理由.数学试卷第4页(共4页)2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDCcBCABDAcD二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）13・1 15. 4.65xIO-17.y14. 70 16. 67.5 18. 100（1分）5050（2分）三J本大共2小题,每小题满分6分，共12分）19.解：-(-1)+(tt-2010)°-75un60。+(2)7TOC\o"1-5"\h\z=l+l-^xA+y 4 分=2-3+/ 5分=一； 6 分20.解：(Q+b)(Q-b)+(4必3-8。守)千406=-i2+b2-lab 3 5^=a2-2ab 4 分当q=2,6=1时，原式=2?-2x2x1 5 分=4-4=0 6 分四、(本大同共2小题,每小度满分8分，共16分)21.解：(1)・.・/4C=8C,/4=30。 C••・ZA=Z.fi=30° 1 分二・44+乙8+±4CB;180° 2 分二LACB=180°-乙4■乙8 A D B=180°-30°-30°=1200 4 分(2)vAC^BC,CD1AB/.AB=2AD 5 分在RtAADC中，44=30。,4c=8/.AD=XC•cosA 6 分=8-cos300=8吗=“/..4B=2AD=8^(m) 8 分数学试题参考答案第1页（共5页）22.(1)参加这次竞猜的总人数是500人(2)补充图①补充图② 8分发数1人敛)发数1人敛)五、(本大题满分8分)2分32分3分4分5分(2)证法一:连接C£ .•RtAABCuRt^ADE：.AC^AE /.Z^ACE=乙AEC 又「RiAABCqRtAADETOC\o"1-5"\h\zLACB=LAED 6分:.乙=^AEC-乙AED即乙8CE="EC 7分\CF=EF 8分证法二：RtLABC^RtLADE A•・AC=AE9AD^AB94C4B=Z.EAD,/•乙CAR-JDAB=CEAD-乙DAB /即ZCW=乙EAB 3 分♦・△ACDi-AA£B(S4S) 4 分L E•.CD=EB,LADC=Z_ABE 5分又「乙APE=乙ABC:.乙CDF=々EBF 6分又・••LDFC^LBFE/.^CDF^^EBF(AAS) 7分「•CF-EF 8分数学试题参考答案第2页(共5页)

TOC\o"1-5"\h\z证法三:连接 3分 ARMABCgRMADE・•・AB=AD,BC=DESABC=z4DE=90° /g/;\r\XvAF=AF・・・RMABF/RtAADF（HL） 5 分广 E・♦・BF=DF 6分又♦:BC=DE/.BC-BF=DE-DF 7分即CF=EF 8分六、（本大题满分10分）24.解：（1）解法一：设大车用4辆,小车用y辆.依据题意,得15x+10y=240rx+y=20..s… 2分15x+10y=240・••大车用8辆,小车用12辆. 4分解法二:设大车用%辆,小车用(20-%)辆.依据题意，得15%+10(20-«)=240 2分解得x=8・•・20-4=20-8=12•••大车用8辆，小车用12辆. 4分(2)设总运费为中元，调往A地的大车a辆，小车(10-a)辆;调往B地的大车(8-a)辆，小车(a+2)辆.则 5分卬=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(a+2)即：卬二10a+11300(0waw8,a为整数) 7 分•・15a+10(10-a)^115e•aN3 8 分又•••卬随a的增大而增大•・当。=3时，W最小.当。=3时，卬=10x3+11300=11330 9 分因此,应安排3辆大车和7辆小车前往4地;安排5辆大车和5辆小车前往8地.最少运费为11330元. 10分数学试题参考答案第3页(共5页)七、（本大题满分10分）3分25.(1)连接。£,。。 3分/CB=CE.OB=OE.OC=OC/.△OBC/AOEC(SSS)乙OBC=乙OEC 又•••。£与OO相切于点E•・乙。EC=90° Z.O2?C=90。•・为。。的切线 (2)过点。作DFJ.8C于点F,•；4D,Z)C,BG分别切。0于点DA=DE.CE=CB 设8c为叫贝lJCF="-2,DC="+2在aA0/C中，(4+2)2_(4_2尸=(炳/解得逐=? 6分4・.AD//BG・•・乙DAE=乙EGC•:DA=DE：.ldae=lAED■:乙AED=乙CEG・•・LEGC=lcegCG=CE=CB吟 7 分/.AG^V(2/5)2^52=价=场 解法一：连接BE,S△诋=；AB•8G=鼻•8£2/5%5^3/5BEDC10.BE]……”在拉△8£G中,10分EG=/屹一班2=3—得了=1^510分数学试题参考答案第4页（共5页）解法二：•・•乙DAE・乙EGC,乙AED=VCEG：.AADEs4QCE 10分.ADAE2耶-EG副招