2021-2022学年福建省泉州市雷峰中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市雷峰中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4.已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，即双曲线的方程为，选D.

5.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π参考答案：C6.下列结论正确的是（

）．A．若， B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项正确；对于，若，则，故项错误，故选．

7.空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27参考答案：D8.已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A10.直线为参数的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为：

.参考答案：（４）12.已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：上，则的最小为

．参考答案：13.若随机变量X的概率分布密度函数是(x∈R)，

则E(2X－1)=_________.参考答案：-5

14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

15.参考答案：16.在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________．参考答案：略17.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知在的展开式中，第4项为常数项

(1)求的值；

(2)求展开式中含项系数．参考答案：19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，结合A的范围，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面积公式即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsinA=×2××=．…20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)………5分21.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程①，知，②又，③由得.∴共线等价于将②③代入，解得

由①知故不存在符合题意的常数．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（）见解析．（）．（）