工程力学15课件

受力—一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。内力—剪力FS沿剪切面切开，由平衡方程求FS。剪切面—发生剪切破坏的面。可以是平面或曲面。变形—截面发生错动，直至剪切破坏。FMFFFF2FMa变形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMrFFS1剪切的概念与强度计算第15章联接件的剪切与挤压的工程实用计算1单剪：FS=FFFFFFFS一个剪切面FFFFSFS双剪：FS=F/2二个剪切面1剪切的概念与强度计算第15章联接件的剪切与挤压的工程实用计算2假定剪力FS均匀分布在剪切面上，

即剪应力等于剪力FS除以剪切面面积。剪切强度条件则可写为：

=FS/A[]=b/n

b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足

剪断条件：=FS/A>bFFQt=FS/A以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应力，则有：

=FS/A3解：1)依据功率、转速与传递的扭矩M之关系，有:

M=9549×20/200=955N.m例1平键连接轮与轴。d=60mm,转速n=200转/分，传递功率20千瓦。平键尺寸b=20mm,L=40mm,[]=80MPa。校核平键的剪切强度。3)平键剪切面面积为:A=bL=20×40=800mm2.剪应力为:

=FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa故平键剪切强度足够。bh/2dLM2)轴受力如图，由平衡方程

mO(F)=M-FSd/2=0得:FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo5例2冲头材料[]=440MPa,钢板b=360MPa,

F=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t。解：冲头受压，落料受剪。故能冲最小孔径d=34mm,最大板厚t=10mm。由强度条件有：

=4F/d2[]解得：d34mm1)考虑冲头强度由落料受力可知，剪力FS=F，剪切面为圆柱面，面积为dt。有剪断条件：

=FS/A=F/td>b

t<10.4mm2)考虑板的剪切。F=400kNtdFS落料FNF冲头FN=F6受力—接触面间的压力。如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力—挤压力Fbs

由平衡方程求得，不是内力。挤压破坏—接触处局部塑性变形(延性材料)或压碎。挤压面—挤压力作用的接触面。可以是平面或曲面，2FFFFFMMFFbs孔挤扁或钉FFbs键或槽变形MFbsFbsFbs挤压面钉上挤压力FbsFbs键上挤压力挤压面挤压面2.挤压的概念与强度计算第15章联接件的剪切与挤压的工程实用计算7挤压力分布在挤压面上，如图工程中,假定Fbs均匀分布在计算挤压面积Abs上。bs与图b中最大实际挤压应力max十分相近。Abs是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，Abs等于td。名义挤压应力如图c。定义名义挤压应力bs为：

bs=Fbs/Abs

dtFbs挤压面计算挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a)smax(b)sbs(c)[bs]=(1.5-2.5)[]（延性材料）[bs]=(0.9-1.5)[]（脆性材料）挤压强度条件为：bs=Fbs/Abs[bs]9强度条件：=FS/(d2/4)[]有：d24FS/[]=100103/80p=398mm2

即得：d19.9mm取d=20mm例3联轴节四个螺栓对称置于D=480mm的圆周上。扭矩M=24kN.m。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。ttDMoFSFSFSFS解：1)考虑螺栓剪切

由平衡条件有:

SM0(F)=M-4FS(D/2)=0FS=M/2D=24/0.96=25kN10解:2)考虑螺栓挤压连接法兰受力如图。挤压强度条件：bs=Fbs/Abs=Fbs/td[bs]即:tFbs/d[bs]=25×103/(20×120)=10.4mm故法兰厚度可选用t=12mm。由平衡条件有：SM0(F)=M-4Fbs(D/2)=0Fbs=25kNttDMoFbsFbsFbsFbs例3联轴节四个螺栓对称置于D=480mm的圆周上。扭矩M=24kN.m。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。11问题1)：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。剪切A钉=pdh

A环套=pDH挤压Abs钉=p(D2-d2)/4

Abs环套=Abs钉思考：有无拉压破坏可能？危险截面？aabth木榫接头（二头相同）(b)a剪切A=ab挤压Abs=tb(a)Ddh环套销钉H13连接件:用螺栓、铆钉、销钉、键及零构件连接而成。铆钉：剪切；挤压

。故接头可能的破坏形式

有：1)连接件(铆钉、螺栓)沿剪切面剪切破坏。2F1122b2F2FFFFFF剪切面挤压面2FF中间板：孔边挤压破坏；危险截面1-1处的拉伸破坏。上下板：孔边挤压破坏或危险截面2-2处的拉伸破坏。2)连接件和被连接件接触面间的挤压破坏。3)被连接件在危险截面处的拉压破坏。连接件强度设计应校核拉压、剪、挤三种强度问题。14例5图中板厚t1=5mm,t2=12mm,钉径d=20mm。已知钉、板材料均有[]=160MPa,[bs]=280MPa,[]=100MPa。若F=210kN，试求需用的铆钉个数n。

由平衡方程有：

nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考虑剪切沿剪切面切取上板，如图。n个铆钉F/2FF/2t1t2由剪切强度条件有:

=FS/(d2/4)=2F/nd2[]故得：

n2F/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS15F/2对于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)[]即得：bd+F/2t1[]=152mm。F/8F/2菱形排列轴力图F/43)设计板宽b四个铆钉可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处。对于矩形布置，考虑板拉