ch可降阶的二阶ch解的结构实用

会计学1ch可降阶的二阶ch解的结构实用2023/1/17二、型的微分方程特点：解法：可得通解.关于P(x)的一阶微分方程方程不显含未知函数y，则③②代入原方程,得①但显含x.如第1页/共25页2023/1/17例2已知一曲线满足方程，其在(0,1)处的切线为y=2x+1,求该曲线.解代入得解线性方程,得两端积分,得原方程解为故所求原方程的解为:第2页/共25页2023/1/17三、型的微分方程关于P(y)的一阶微分方程特点：解法：则解出P(y).②代入原方程,得③将P代入后,可求得原方程的通解①但显含y.方程不显含x，如第3页/共25页2023/1/17解代入原方程得原方程通解为例3（即作业P88二5）第4页/共25页2023/1/17四、可降阶二阶微分方程的应用举例例交通事故的勘察

在公路交通事故的现场,常会发现事故车辆的车轮底下留有一段拖痕.这是紧急刹车后制动片抱紧制动箍使车轮停止了转动,由于惯性的作用,车轮在地面上摩擦滑动而留下的.

如果在事故现场测得拖痕的长度为10m,那么事故调查人员是如何判定事故车辆在紧急刹车前的车速的？ox10第5页/共25页2023/1/17ox10解：设拖痕所在直线为x轴，拖痕的起点为原点，车辆的滑动位移为x(t),滑动速度为v(t).经测定摩擦系数为

=1.02.则设t1为滑动停止时刻，则滑动过程只受摩擦力f=mg第6页/共25页2023/1/17五、小结解法

通过代换将二阶微分方程化成一阶微分方程来求解.第7页/共25页2023/1/17练习题第8页/共25页2023/1/17练习题答案第9页/共25页2023/1/17第六节线性微分方程解的结构一、二阶线性微分方程概念二、线性微分方程的解的结构

第四章

第10页/共25页2023/1/17二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程特点:方程左边关于y’’,y’

及y

都是一次的一、二阶线性微分方程概念第11页/共25页2023/1/17一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程的一个特解

(C=0)

回顾第12页/共25页2023/1/17二、线性微分方程的解的结构1.二阶线性齐次方程解的结构:定理1问题:例：设y1为(1)的解,则y2=2y1是(1)的解,但是,y=C1y1+C2y2不为(1)的通解.不一定第13页/共25页2023/1/17定义:若在区间I上有常数，¹)()(21xyxy则称函数)(1xy与)(2xy在I上线性无关.例如第14页/共25页2023/1/172.二阶非齐次线性方程的解的结构:第15页/共25页2023/1/17例2设

是二阶线性非齐次方程的三个线性无关的解，试用

表示方程的通解.

(如作业P87一4)第16页/共25页2023/1/17解的叠加原理第17页/共25页2023/1/17n阶线性微分方程二阶非齐次线性方程的解的结构可以推广:第18页/共25页2023/1/17四、小结主要内容2、二阶线性微分方程解的结构定理1、函数的线性相关与线性无关；第19页/共25页2023/1/17补充内容可观察出一个特解第20页/共25页2023/1/17思考题思考题解答都是微分方程的解,是对应齐次