《平面》同步作业

《平面》同步作业一、选择题1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是()①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0B．1C．2D．3A解析：[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]2.空间中可以确定一个平面的条件是()A.三个点 B.四个点C.三角形 D.四边形C解析：当三个点共线时不能确定一个平面,故选项A错误;当四个点为三棱锥的四个顶点时,最多确定四个平面,故选项B错误;三角形的三个顶点不共线,因此能确定一个平面,故选项C正确;空间四边形不能确定一个平面,故选项D错误.3．下列说法正确的是()A．任意三点确定一个平面B．梯形一定是平面图形C．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点D．一条直线和一个点确定一个平面B解析：A选项，不共线的三点确定一个平面，A错．C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错．D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面．B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行．4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行B解析：[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.]5．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是()A．1 B．2C．3 D．1或3D解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．二、填空题6．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．直线AB⊂平面α解析：因为线段AB在平面α内，所以A∈α，B∈α.由公理1知直线AB⊂平面α.7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则Ml.∈解析：[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]8.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定个平面.

3解析：当三条直线在同一个平面内时,则可确定一个平面;当三条直线不在同一个平面内时,如三棱柱三条侧棱所在直线,此时可确定三个平面.三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明]因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明：∵MN∩EF=Q,∴Q∈直线MN,Q∈直线EF.又M∈直线CD,N∈直线AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD,∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理,可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线.[等级过关练]1.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN∈α,A∈β⇒α∩β=A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合C解析：两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.2．以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3B解析：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四条边就不共面．3．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD解析：[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．共线解析：[∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]5．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解析：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点