《数的运算（三）计算与应用》设计 省赛一等奖

《数的运算（三）计算与应用》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．会分别进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。2．能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3．经历与他人交流各自算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。4．能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单问题，并能对结果的合理性进行判断。5．了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。。6．在实际情境中理解什么是按比分配，并能解决简单的问题。二、知识基础学生已经有了一定的计算与应用的基础和能力，本节课力求使学生进一步全面理解、掌握四则运算和计算方法，熟练进行整数、小数、分数和百分数的四则运算；熟练进行整数、小数、分数、百分数的四则混合运算。在四则混合运算方面，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于运用有关知识解决生产和生活中的简单实际问题。知识点解析知识点一四则运算的计算法则知识点讲解①加法和减法的计算法则。整数小数分数加法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能相加减法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能相减②乘法的计算法则。整数乘法的计算法则：从第二个乘数的末位算起，用第二个乘数的每一位去乘第一个乘数，用第二个乘数的哪一位去乘，得数的末位就和这位数对齐。小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，就在前面用“0”补足。分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。③除法的计算法则。整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后所得的余数必须比除数小。小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的运算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。典例剖析[例1]计算下面各题，你能得到什么结论？×，÷，×，÷解析先分析每个算式的特点。再进行计算，主要看清运算和算式的第二个数小于1还是大于等于1。答案×＝＜÷＝＞×＝＞÷＝＜结论一个数乘一个真分数所得的结果要比这个数小，一个数乘一个假分数，所得结果要等于或大于这个数；一个数除以一个真分数所得的结果要比这个数大，一个数除以一个假分数，所得结果要等于或小于这个数。[变式训练1]计算：×11－÷答案[×(11－1)]÷＝×10)÷＝65×＝20点拨做计算题时，首先要看清运算符号和数字，然后再严格按照各种运算法则去计算，最后做好检查。知识点二四则混合运算的顺序知识点讲解在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。典例剖析[例2]计算－×＋解析本题目包含两级运算。应该先算乘法，再算减法、加法。不能被某些数的巧合所迷惑。答案－×＋＝－＋＝点拨有乘除、加减的算式，应先算乘除，再算加减。只有加减的，按从左到右的顺序算。[变式训练2]计算：3÷－÷3答案3÷－÷3＝3×－×＝4－＝3点拨算式里有乘除的，先算乘除，再算加减。除以一个数，等于乘以这个数的倒数，可以把除法运算转化成乘法运算。[例3]计算：－×＋解析解题时不要被一些数据的特点误导，造成计算顺序错误。答案－×＋＝－＋＝＋＝温馨提示在一个没有括号的算式里，应先算乘除法，再算加减法。[变式训练3]计算：12÷﹝1－（13＋5＝12÷﹝1－8＝12÷＝12×＝2点拨四则混合运算的计算顺序歌谣：混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不要乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。知识点三运算的应用知识点讲解分数、百分数、比应用题的基本类型及解题方法：简单分数应用题：(1)一个数是另一个数的几（百）分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量，一个数÷另一个数＝几（百）分之几。(2)求一个数的几（百）分之几是多少。这里的一个数是标准量，求比较量。用乘法计算，即：一个数×几（百）分之几＝比较量。(3)已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。已知比较量，求标准量。标准量＝比较量÷几（百）分之几复杂分数应用题：(1)已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几（百）分之几，即求甲数比乙数多的I与乙数的几（百）分之几。（甲数－乙数）÷乙数＝几（百）分之几(2)已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几，即求乙数比甲数少的占甲数的几（百）分之几。（甲数－乙数）÷甲数＝几（百）分之几比的应用：已知总量及两个（几个）部分量间的比，求各部分量的具体数量。方法一：先求按一定的比将总量共分成了几份，然后用总量乘部分量占总数的几分之几即可求出部分的具体数量。方法二：先求按一定的比将总量共分成了几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用具体量所占的份数乘一份的具体量即可求出部分的具体数量。（二）解决应用问题的步骤：(1)要认真审题，读懂题目要求。(2)分析题目中的数量关系（可以找等量关系、画线段图、示意图、列表等）。(3)选择正确的解决问题的方法，列式计算。(4)检验。（一要检验计算正确与否，二要检验结果是否符合题意和实际情况）典例剖析[例4]一件商品200元，降价后，又涨价，这件商品现在的价钱是多少元？解析先弄清降价和涨价的单位“1”不同，降价是降200元的，又涨价，这个是把降价后的价格看作单位“1”。答案200×（1－）×(1＋)＝192（元）答：这件商品现在的价钱是192元。点拨解这类问题的关键是找准单位“l”。然后用乘法来计算。[变式训练4]用一根36厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？解析36厘米包含了两个长、两个宽，先用36÷2求出一个长与一个宽的和。答案36÷2÷(4＋5)＝2（厘米）2×5＝10（厘米）2×4＝8（厘米）答：这个长方形的长和宽分别是10厘米、8厘米。点拨解答此类问题有两步。一是先求出将总量一共分了几份，二是用总量乘每个待求量所占的份数比即可，[例5]希望小学有男生450人，女生人数是男生的倍，男生人数比女生少百分之几？解析求“男生人数比女生少百分之几”就是求男生比女生少的人数是女生人数的百分之几，把女生的人数看作单位“1”。答案女生人数：450×＝500（人）（500－450）÷500＝50÷500＝10%点拨解答谁比谁多或少百分之儿，关键是找准单位“1”。[变式训练5]2台织布机3时可织布108米，照这样计算．8台同样的织布机9时能织布多少米？解析“照这样计算”就是以“单一量”为标准，即先求出1台织布机1时织布的米数，再求8台织布机9时织布的求数。答案108÷2÷3×8×9＝18×8×9＝1296（米）答：8台同样的织布机9时能织布1296米。点拨先求出单一量，然后再解答问题。[例6]晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处时，他的妈妈发现他没有带文具盒，就以每分90米的速度追赶。几分能追上晓军？解析（这道题是对行程问题这一知识点的运用。）晓军每分走60米，妈妈每分走90米，则妈妈每分比晓军多走(90－60)米，也就是妈妈每分能追上晓军(90－60)米，即速度差；晓军距学校730米赴时，妈妈才走出家门，则妈妈在晓军后面(850－730)米，即追及的距离；(850－730)米里包含几个(90－60)米，就需要几分才能追上。答案(850－730)÷(90－60)＝120÷30＝4（分）答：4分能追上晓军。点拨解答追及问题需要三个条件，一是速度差，二是追及的距离，三是计算追及距离里有几个速度差。[变式训练6]甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修，12天可以修完。乙队先单独修，8天完成了全部工程的，余下的两队合修，还要几天可以修完？解析（这道题是对工程问题这一知识点的运用。）把“一段路”看作单位“l”，即工作总量。甲队单独修，