2023年内蒙古包头市中考数学试卷及答案(课标卷)

2005年内蒙古包头市中考数学试卷〔课标卷〕2005年内蒙古包头市中考数学试卷〔课标卷〕一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．〔2023•十堰〕5的倒数是〔〕 A． B．﹣ C．5 D．﹣52．〔2023•武汉〕函数y=中自变量x的取值范围为〔〕 A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣23．〔2005•包头〕将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是〔〕 A． B． C． D．4．〔2005•包头〕点A〔1，5〕在反比例函数y=的图象上，那么该反比例函数的解析式是〔〕 A． B． C． D．y=5x5．〔2005•包头〕在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinB的值是〔〕 A． B． C． D．6．〔2005•包头〕据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为〔〕 A．15×107 B．1.5×108 C．15×108 D．0.15×1097．〔2005•包头〕以下图形中对称轴最多的图形是〔〕 A． B． C． D．8．〔2006•湖北〕小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，以下形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是〔〕 A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正八边形9．〔2005•包头〕二次函数y=x2+bx+3，当x=﹣1时，y取得最小值，那么这个二次函数图象的顶点在〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．〔2005•包头〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影局部面积相等的是〔〕 A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等11．〔2005•包头〕以下命题①半圆是弧②假设am2＞bm2，那么a＞b③假设x2=y2，那么|x|=|y|④垂直于弦的直径平分这条弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．〔2005•包头〕甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么以下结论正确的是〔〕

甲85787乙78686 A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2 C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.8二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13．〔2005•包头〕坐标平面内的点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=_________．14．〔2005•包头〕把多项式xy﹣x+y﹣1分解因式，其结果是_________．15．〔2005•包头〕如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，那么圆O的直径AE=_________．16．〔2005•包头〕假设一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，那么|a﹣1|+=_________．17．〔2005•包头〕解方程时，利用换元法将原方程化为6y2﹣7y+2=0，那么应设y=_________．18．〔2005•包头〕如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，那么拱形的弧长等于_________m．19．〔2023•泰安〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，假设CD恰好与MB垂直，那么tanA的值为_________．20．〔2005•包头〕随着通讯市场竞争日益剧烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元．假设甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，那么收费较廉价的是_________公司．三、解答题〔共6小题，总分值60分〕21．〔2005•包头〕关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0〔1〕x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；〔2〕假设x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．22．〔2005•包头〕如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是假设干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．〔1〕假设要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？〔保存根号〕〔2〕由于受空间的限制，两楼距离BD=21米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？23．〔2005•包头〕学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，缺乏的人次记为负数．记录一周情况如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日50400﹣50300﹣100377430〔1〕求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份〔30天〕该起点站乘客的总人次；〔2〕假设将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内．24．〔2005•包头〕如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．〔1〕求证：CE∥DF；〔2〕在图1中，假设CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时〔如图2〕，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．25．〔2005•包头〕小明方案将今年春节期间得到的压岁钱的一局部作为自己一年内购置课外书籍的费用，其余的钱方案买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种熊玩具，单价是10元，按原方案买了假设干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．〔1〕问小明原方案买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？〔2〕为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原方案多买几个小熊玩具．26．〔2005•包头〕一次函数y1=x，二次函数y2=x2+〔1〕根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；〔2〕观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y1和y2的大小关系．并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；〔3〕假设把y=x换成与它平行的直线y=x+k〔k为任意非零实数〕，请进一步探索：当k满足什么条件时，〔2〕中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，〔2〕中的结论不能对任意的实数x都成立，并确定使〔2〕中的结论不成立的x的范围．2005年内蒙古包头市中考数学试卷〔课标卷〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．〔2023•十堰〕5的倒数是〔〕 A． B．﹣ C．5 D．﹣5考点：倒数。分析：根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．应选A．点评：此题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．〔2023•武汉〕函数y=中自变量x的取值范围为〔〕 A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围。专题：函数思想。分析：此题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．应选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．〔2005•包头〕将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是〔〕 A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。分析：首先解两个不等式，此题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥〞，“≤〞表示，空心圆圈不包括该点用“＜〞，“＞〞表示，大于向右小于向左．〞画出数轴．解答：解：不等式可化为：那么不等式组在数轴上可表示为：应选B．点评：此题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．4．〔2005•包头〕点A〔1，5〕在反比例函数y=的图象上，那么该反比例函数的解析式是〔〕 A． B． C． D．y=5x考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：先设y=，再把点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：把点的坐标代入解析式可得，k=5．应选C．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．5．〔2005•包头〕在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinB的值是〔〕 A． B． C． D．考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数，进而求出其三角函数值．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=，∴∠A=30°，B=60°．∴sinB=sin60°=．应选D．点评：此题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6．〔2005•包头〕据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为〔〕 A．15×107 B．1.5×108 C．15×108 D．0.15×109考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：确定a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕中n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：150000000=1.5×108．应选B．点评：把一个数M记成a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：〔1〕当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；〔2〕当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．〔2005•包头〕以下图形中对称轴最多的图形是〔〕 A． B． C． D．考点：轴对称图形。分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解答：解：A、根据它的组合特点，有4条对称轴；B、有4条对称轴；C、有无数条对称轴；D、不是轴对称图形．应选C．点评：能够正确说出轴对称图形的对称轴．8．〔2006•湖北〕小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，以下形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是〔〕 A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正八边形考点：平面镶嵌〔密铺〕。分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，即可求出答案．解答：解：正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，结合排除法，应选A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．〔2005•包头〕二次函数y=x2+bx+3，当x=﹣1时，y取得最小值，那么这个二次函数图象的顶点在〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：二次函数的性质。分析：因为y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔，〕，当x=﹣1时，y取得最小值，可知对称轴为x=﹣1，再根据对称轴公式求b，根据顶点坐标公式求顶点即可．解答：解：据题意可知此函数的对称轴为x=﹣1，又对称轴公式是x=，所以﹣=﹣1，即b=2，=2所以这个二次函数图象的顶点为〔﹣1，2〕，在第二象限．应选B．点评：考查公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔，〕，对称轴是x=．10．〔2005•包头〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影局部面积相等的是〔〕 A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积。分析：根据三角形的面积公式来计算即可．解答：解：小矩形的长为a，宽为b，那么①中的阴影局部为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影局部为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影局部为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影局部为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．应选D．点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．11．〔2005•包头〕以下命题①半圆是弧②假设am2＞bm2，那么a＞b③假设x2=y2，那么|x|=|y|④垂直于弦的直径平分这条弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：命题与定理。分析：首先判断原命题的正误，再进一步判断其逆命题的正误．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解答：解：①中，原命题正确，但其逆命题错误，故错误；②假设am2＞bm2，m≠0时，a＞b，故错误；③原命题和逆命题都正确，故正确；④原命题正确，但其逆命题应强调该弦非直径，故错误．应选A．点评：此题考查了互逆命题的知识．12．〔2005•包头〕甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么以下结论正确的是〔〕

甲85787乙78686 A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2 C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.8考点：算术平均数；方差。专题：图表型。分析：根据平均数和方差的概念分别计算出甲的平均数和甲的方差，乙的平均数和乙的方差，然后从备选的4个答案中去寻找正确答案进行判断．解答：解：甲的平均数=〔8+5+7+8+7〕÷5=7，甲的方差S甲2=[〔8﹣7〕2+〔5﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2]÷5=1.2；乙的平均数=〔7+8+6+8+6〕÷5=7，乙的方差S乙2=[〔7﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔6﹣7〕2]÷5=0.8；应选A．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大反之也成立．二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13．〔2005•包头〕坐标平面内的点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=﹣3．考点：关于原点对称的点的坐标。分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，所以m=﹣3．点评：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，是需要识记的根本问题．14．〔2005•包头〕把多项式xy﹣x+y﹣1分解因式，其结果是〔x+1〕〔y﹣1〕．考点：因式分解-分组分解法。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy﹣x可提公因式，分为一组；y﹣1分为一组．解答：解：xy﹣x+y﹣1，=〔xy﹣x〕+〔y﹣1〕，=x〔y﹣1〕+〔y﹣1〕，=〔y﹣1〕〔x+1〕．点评：此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．15．〔2005•包头〕如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，那么圆O的直径AE=．考点：解直角三角形；圆周角定理。分析：由AE是圆O的直径得到∠ABE是直角，由圆周角定理知∠C=∠E，又AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4，再根据sinC=sinE=AD：AC=AB：AE，可以求出AE即求出了圆O的直径．解答：解：∵AE是圆O的直径，∴∠ABE是直角．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，由勾股定理得，AD=4．∵∠C=∠E，在Rt△ABE中，sinE=AB：AE，在Rt△ACD中，sinC=AD：AC，∴AD：AC=AB：AE，∴AE=5．即圆O的直径为5．点评：此题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，正弦的概念，勾股定理来解决问题．此题也可以利用相似形解决问题．16．〔2005•包头〕假设一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，那么|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．17．〔2005•包头〕解方程时，利用换元法将原方程化为6y2﹣7y+2=0，那么应设y=．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：只有分式方程两边都乘y才能化为整式方程．反过来，把整式方程两边都除以y就能得到分式方程．得6y﹣7+=0，这个分式方程最高次项的系数为6，原分式方程第二项的分子中有6，它们是相对应的关系．解答：解：6y2﹣7y+2=0两边同除以y得，得6y﹣7+=0，即+6y﹣7=0，∴y=．故此题答案为：．点评：在做此类问题的时候，可先把整式方程再复原为分式方程，找相对应的数进而求解．18．〔2005•包头〕如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，那么拱形的弧长等于20πm．考点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形。分析：要求弧长，只要求出圆心角即可根据弧长公式计算．解答：解：过点O作OC⊥AB于C．那么AC=BC=AB=15．在直角△AOC中，OA=30cm，AC=15cm，那么∠AOC=60°．∴∠AOB=120°．∴弧长l==20π．点评：正确记忆弧长公式，正确利用垂径定理求出圆心角，是解题的关键．19．〔2023•泰安〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，假设CD恰好与MB垂直，那么tanA的值为．考点：锐角三角函数的定义；翻折变换〔折叠问题〕。分析：根据题意有：沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，假设CD恰好与MB垂直，可得：∠B=2∠A，且∠ACB=90°，故∠A=30°，那么tanA的值为．解答：解：在直角△ABC中，∴∠ACM+∠MCB=90°，CM垂直于斜边AB，∴∠ABC+∠MCB=90°，∴∠B=∠ACM，OC=OA〔直角三角形的斜边中线等于斜边一半〕．∴∠A=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠A=30°．∴tanA=tan30°=．点评：此题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值．20．〔2005•包头〕随着通讯市场竞争日益剧烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元．假设甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，那么收费较廉价的是乙公司．考点：列代数式。分析：根据题意列出甲、乙两公司的收费标准的代数式，再比拟代数式的大小得出结果．解答：解：设甲、乙两公司原来每分钟收费x元，那么甲公司推出的优惠后每分钟〔x﹣a〕×〔1﹣25%〕=0.75x﹣0.75a，乙公司推出的优惠每分钟〔1﹣25%〕x﹣a=0.75x﹣a，甲的收费﹣乙的收费=0.75x﹣0.75a﹣0.75x+a=0.25a，因为a＞0，所以0.25a＞0，即收费较廉价的是乙公司．点评：解答此类题目的关键是正确理解文字语言中的关键词，据此列出代数式，在比拟代数式的大小时可用作差法．三、解答题〔共6小题，总分值60分〕21．〔2005•包头〕关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0〔1〕x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；〔2〕假设x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式。分析：〔1〕此题是对根与系数关系的考查，利用根与系数的关系可以求出另外一个根，也可以直接代入求解，〔2〕x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，即〔x1+x2〕2﹣〔x1x2〕2=0，把两根的和与积代入，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．解答：解：〔1〕设方程的另一个根是x1，那么x1+1=﹣2，∴x1=﹣3；〔2〕∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=，又∵x12+x22+2x1x2﹣x122x22=0，∴〔x1+x2〕2﹣〔x1x2〕2=0，即4﹣=0，得m=±4，又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m=﹣4．点评：一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．此题易错的地方是忽略了△＞0．22．〔2005•包头〕如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是假设干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．〔1〕假设要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？〔保存根号〕〔2〕由于受空间的限制，两楼距离BD=21米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：应用题。分析：〔1〕要求BD的值，先看它所在的直角三角形．直角三角形ABD中，∠ADB的度数，又知AB楼层的层数和每层的高度，其实也就是告诉了AB的高度，有了这两个条件，BD的值就容易求出了．〔2〕求最高建几层就是求AB的高度，直角三角形ABD中，∠ADB的度数和BD的长，就能求出AB的长，再根据每层为3米，然后看看能建几层．解答：解：〔1〕在Rt△ABD中，AB=3×6=18．∵tan∠ADB=．∴BD===18〔米〕．∴两楼之间的距离BD至少为18米．〔2〕在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB：DB．∴AB=BD•tan30°=21×=712.124．∴层数=≈4．∴甲楼最高只能建4层．点评：此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．23．〔2005•包头〕学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，缺乏的人次记为负数．记录一周情况如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日50400﹣50300﹣100377430〔1〕求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份〔30天〕该起点站乘客的总人次；〔2〕假设将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内．考点：频数与频率；用样本估计总体；中位数。分析：〔1〕先计算样本平均数，再估算总人数；〔2〕将每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，即各组频率之比为1：2：1：3：3；进行分析可得．解答：解：〔1〕=800+〔50+400﹣50+300﹣100+377+430〕=1001〔人次〕故2005年6月份30天的乘客总人次为1001×30=30030〔人次〕．〔2〕30次数据依次由小到大排列后中位数是第15个数据与第16个数据的平均数，又因为第一、二、三小组的频数之和为12，第四小组的频数为9，因此第15个和第16个数据均落在第四小组，所以这组数的中位数就落在第四小组．点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．24．〔2005•包头〕如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．〔1〕求证：CE∥DF；〔2〕在图1中，假设CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时〔如图2〕，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．考点：圆与圆的位置关系；相交两圆的性质。专题：几何综合题。分析：〔1〕只需连接AB，利用“圆的内接四边形的外角等于内对角〞证明∠E+∠F=180°，从而证明CE∥DF；〔2〕作辅助线：构造直径所对的圆周角是90°．利用平行线的性质求出∠ABE=∠AHE，根据“圆的内接四边形的外角等于内对角〞得出∠D=∠ABE，所以得到∠MEA=∠AHE，∠MEA+∠AEH=90°，利用切线的判定定理，可知MN为⊙O1的切线．解答：〔1〕证明：连接AB；∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD=∠E．又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．〔2〕解：MN与⊙O1相切，过E作⊙O1的直径EH，连接AH和AB；∵MN∥DF，∴∠MEA=∠D．又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，∴∠MEA=∠AHE．∵EH为⊙O1的直径，∴∠EAH=90°．∴∠AHE+∠AEH=90°．∴∠MEA+∠AEH=90°．又∵EH为⊙O1的直径，∴MN为⊙O1的切线．点评：此题主要考查了相交两圆的性质和圆内接四边形的有关性质．这些根本性质和辅助线的根本作法要掌握．“圆的内接四边形的外角等于内对角〞、“圆的内接四边形的对角互补〞是圆内接四边形中的根本性质．25．〔2005•包头〕小明方案将今年春节期间得到的压岁钱的一局部作为自己一年内购置课外书籍的费用，其余的钱方案买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种熊玩具，单价是10元，按原方案买了假设干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．〔1〕问小明原方案买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？〔2〕为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原方案多买几个小熊玩具．考点：二元一次方程组的应用。分析：此题中1小题中有两个等量关系：压岁钱﹣第一次买的小熊个数×10=压岁钱的30%；压岁钱﹣〔第一次买的假设干个小熊+6〕×10=压岁钱的10%，可用二元一次方程组做．2小题中有一不等关系