高考数学试卷

山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，则等于A.B.C.D.2.若实数满足，则下列选项正确的是A.B.C.D.3.已知指数函数，对数函数的图像如图所示，则下列关系式成立的是A.B.C.D.4.已知函数，若，则的值是A.B.C.D.5.若等差数列的前7项和为70，则等于A.5B.10C.15D.206.如图所示，已知菱形的边长是2，且，则的值是A.B.C.D.7.对于任意，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线，则直线的方程是A.B.C.D.9.在的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是A.B.C.D.10．在中，，，是线段上的动点，设点到的距离为，的面积为，则关于的函数是A.B.C.D.11.现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是A.360B.336C.312D.24012.设集合，则下列命题为真命题的是A.是正数B.是自然数C.是奇数D.是有理数13.已知，则的值是A.B.C.D.14.已知在上是减函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.15.已知为坐标原点，点在轴正半轴上，若直线与圆相切与点，且,则点的横坐标是A.B.C.D.16.如图所示，点分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是平行B.相交C.异面D.重合17.如图所示，若满足线性约束条件，则线性目标函数取得最小值时的最优解是A.B.C.D.18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是A.B.C.D.19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是A.B.C.D.20．已知的内角的对边分别为，若，向量，则的面积是A.B.C.D.卷二（非选择题共60分）二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．弧度制与角度制的换算：________。22．若向量且，则实数的值是________。23．某公司三种不同型号的产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有型号产品件，则该样本容量是________。24．已知圆锥的高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________。25．已知为坐标原点，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是________。三．解答题（本大题5个小题，共40分）26．（本小题7分）已知二次函数图像的顶点在直线上，且，求该函数的解析式。27．（本小题8分）已知函数，此函数的部分图像如图所示，求：（1）函数的解析式；（2）当时，求实数的取值范围。28．（本小题8分）已知三棱锥，平面平面，且.（1）求证：平面（2）若，与平面所成角是，求点到平面的距离。29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆的两个焦点分别是，短轴的两个端点分别是,四边形为正方形，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率为，且与椭圆在第一象限交于，求线段的长度。30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.（1）到哪一年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？（2）假如在人口总数达到60万并平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米（精确到1年）？

山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题答案（此答案由工作室编写，仅供参考）卷一（选择题共60分）一．选择题（每题3分，共60分）12345678910CABADCADCB111213141516171819