2020年广东高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数学试题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合M={x|1<x<5}，N={42<x<2}，则M^\N= ()A.{x|-2<x<1} b.{x|-2<x<2} c.{x|-2<x<5}d,{x[1<x<2}【考点】集合的交集D【解析】・.•集合M={x[1<x<5},N={x卜2<x<2},.・.MC\N={x[1<x<2}.故选D..函数于(x)=log2(3x—2)的定义域是A.「2 1A.「2 13，+8jC.[2,+8)D.(2,+8)【考点】对数函数的概念B【解析】函数f(x)=log2(3x—2)的定义域需满足3x-2>0,x>2.故选b..已知函数f(x)=2x—1(x£R)的反函数是g(x)，贝Ug(-3)=()A.-9 B.-1 C.1 D.9【考点】反函数B【解析】令f(x)=2x—1="3得x=-1，・・・g(-3)=-1.故选B.4.不等式x24.不等式x2-x-6<0的解集是%卜3<x<2)C.fx|-2<x<3)【考点】一元二次不等式(fx|x<-3或x>2)D.x<-2或x>3)C【解析】x2-x-6=(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3.故选C.5.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,4),则sina=( )4334a.--b.--C.二d.—5555【考点】任意角的三角函数

D【解析】V•角a的终边经过点(-3,4),・・・sina4 _4<3)2+D【解析】V•角a的终边经过点(-3,4),・・・sina4 _4<3)2+42=5.故选D..已知向量a=(1,x),b=(2,4)，若a//b()1B，-21C，2D.2【考点】平行向量的坐标运算D【解析】Va=(1,x),b=(2,4)a//b.“-2<xV1”是“2x<2”的()A.充分非必要条件.必要非充分条件C.充要条件D.C.充要条件【考点】充要条件A【解析】由2x<2得x<1,・丁-2<x<1”是“x<1”的充分非必要条件.故选A.x2 y2()8.双曲线--y~=1的右焦点坐标为()(一5,0)(一5,0)(一3,0)(3,0)D.(5,0)【考点】双曲线的标准方程—...— x2 y2D【解析】由双曲线一-2_=1得a2=17,bz=8,・•.c2=a2+b2=25,又：双曲线的178焦点在x轴上，，双曲线的右焦点坐标为(5,0).故选D.9.在平面直角坐标系9.在平面直角坐标系x°y中点(3,2)至U直线x—2y+2=0的距离为()2<5B.——5C3不C. 2<5B.——5C3不C. 54c5D. 5【考点】点到直线的距离公式13-2x2+21A【解析】由点到直线的距离公式得」--/2+(-2)2=《.故选A.10.某同学军训时第一次和第二次的打靶训练成绩(单位：环)分别为8,8,9,8,7和7,8,9,9,7,对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是()A.第一次比第二次稳定A.第一次比第二次稳定B.第二次比第一次稳定C.两次的稳定性相同C.两次的稳定性相同C.无法判断【考点】均值、标准差=8,x2=A【解析】x=8,x2=TOC\o"1-5"\h\z1r n2S2=-(8—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(8—8)2+(7—8)2=-,5L 」51「 c14S2=—「(7—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(9—8)2+(7—8)2=—,S2<S2.故选a.5l 」5 12 一11.抛物线y2=4x的准线方程为a.x=TB,x=1 c,y=-1【考点】抛物线的标准方程A【解析】由抛物线y2=4x得2p=4,p=2，准线方程为x=-彳=-1.故选A.12,已知数列｛a12,已知数列｛a｝为递增的等差数列,

na=2.若aa4成等比数列，则｛a｝的公

n差为()A.0B.1C.2D.3【考点】等差数列的通项公式C【解析】设数列｛a｝的公差为d,・・・a1a4成等比数列A.0B.1C.2D.3【考点】等差数列的通项公式C【解析】设数列｛a｝的公差为d,・・・a1a4成等比数列・・.(2+d)2=2(2+3d)，解得d=0(舍去)或2.故选C.sina-cosa13.已知tana=3,则Usina+cosa()2A，51B，23C，53D，4【考点】同角三角函数基本关系B【解析】将tanaB【解析】将tana=3代入得sina-cosa tana-1sina+cosa tana+11=3.故选b.14,掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是1A，181B，121C，91D，6【考点】概率C1A，181B，121C，91D，6【考点】概率C【解析】掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有6x6=36种可能其中点数之和为541的有(1，4),(2,3),(3,2),(4/)共4种组合,.•・向上的点数之和为5的概率是拓=9做选C.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,+8)内单调递减，则满足f(x-1)>f(3)的x的取值范围为()a.B.(-2,4)C.一应―2C.一应―2D.(-8,-2)U(4,+8)【考点】函数的奇偶性【解析】・・•已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0，+8)内单调递减，/.f(x-1)〉f(3)nlx-1I<3，解得-2<x<4.故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分..设向量a=(1,-2),b=(x,-4)，若a1b,则x=.【考点】垂直向量的性质-8【解析】Va=(1,-2),b=(x,-4),a1b,Aa•b=x+8=0，得x=-8..函数y=v3sinx+cosx的最大值为.【考点】两角和的正弦公式(■ (兀)2【解析】Vy=V3sinx+cosx=2sinx+-,・・・函数y=后sinx+cosx的最大V 6)值为2..现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为.【考点】分步计数原理12【解析】取出的书恰有1本数学书即从3本不同的语文书和4本不同的数学书中各取一本，由分步乘法原理得不同取法的种数为3x4=12..已知数列｛,｝是等差数列，且a2+气=1，则2%•2%=.【考点】等差数列的性质2【解析】V数列%/是等差数列，Aa2+%=。3+a7=1,2%,2%=2a3+a7=2..在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.【考点】直线与圆的位置关系<2【解析】圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为(2,-1),半径为2,圆心到直线x+y—3=0的距离为d=巴¥=<2,,弦长l=2%-r2-d2=2Y亢2=2<2.三、解答题：本大题共4三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-1.(1)求f(x)的最小正周期;(n((n(2)若ae0,-V2(n\且f7~aV4 715，求cosa的值.【考点】同角三角函数关系，二倍角公式【解】f(x)=(sinx+cosx)2-1=sin2x+cos2x+2sinxcosx-1-sin2x.2n(1)f(x)的最小正周期为T-m"-=sinn一——-=sinn一——2a2-cos2a-L2，J1+cos2a—-土亘222.如图1,在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，点A(4,0),(1)若|OC|=2,求点C的坐标；(2)设IOC|=2m，点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D,记^ODP的面积为SI，平行四边形OABC的面积为S2.若S「4耳，求m的值.图1【考点】任意角的三角函数2 ― 【解】(1)点C的横坐标为IOCIcosZAOC=2义—=v2,纵坐标为2

2一一.一IOCIsinZAOC=2x—=<2,AC(<2,y2).2(2)同(1),点C(<2m,<2m),AS2=4<2m,・・•点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D,・・・IOP|=m,DP±OC,--冗 人- 1ZAOC="..・△ODP是等腰直角三角形,Sr-m2,由S2=4S1得4拒m=2m2,即m=2枝.23.已知数列支｝为等差数列，q=—2,柒=20.(1)求｛。/的通项公式；a+aH\-a ,？,(2)令b=t-2 n，求数列匕bn)的前n项和T.n n na——2, a——2,。八解得彳?0a+11d—20,d―2,l1 、【考点】等差数列的通项公式，前n项和公式【解】(1)・・・a——2, a——2,。八解得彳?0a+11d—20,d―2,l1 、n(—2+2n—4)(2)由(1)得a+a+•••+a= =n2—3n,1 2 n 2•1T=3—2+3—1+3o•1T=3—2+3—1+3o+・・・+3n—3n~1-3 1F24.已知椭圆C*吟=心b＞。)的左、右焦点分别为Ff2，离心率e=?，且S=2底点P(x0,y0)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当Z勺PF2为锐角时，求x0的取值范围.【考点】椭圆的标准方程【解】(1)，2【解】(1)，2c—2后由题意得｛c后解得一——，【a3a—3,

c—J：...a2=9,b2—a2—c2—4,x2 y2 .・•・椭圆