2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.

8.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

9.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.

11.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

12.

13.

14.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.

17.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22.

23.

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.

26.

27.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点28.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

29.

30.

31.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.

33.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

34.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

38.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

41.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

45.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

46.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

47.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.求52.

53.

54.

55.

56.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

57.

58.

59.

60.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

61.62.

63.64.微分方程y'+9y=0的通解为______．

65.

66.67.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。68.

69.设y=sin2x，则dy=______．

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.

72.73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.证明：

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=y(x)由确定，求dy．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

5.B

6.C解析：

7.C

8.D不存在。

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

10.B

11.D

12.C解析：

13.D解析：

14.B

15.C

16.D

17.D

18.D

19.D

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

22.A解析：

23.A

24.D由拉格朗日定理

25.A

26.A解析：

27.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

29.B

30.C

31.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

32.C

33.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

34.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

35.A

36.D

37.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

38.C

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.B

41.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

42.B解析：

43.C

44.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

45.A

46.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

47.C

48.C

49.C解析：

50.D

51.=0。52.0

53.

54.

55.

56.1/2

57.

58.

解析：59.解析：

60.61.本题考查的知识点为重要极限公式。

62.

63.x64.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

65.y=2x+1

66.本题考查了函数的一阶导数的知识点。67.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

68.69.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

列表：

说明

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，