2022年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

3.

4.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

23.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.。A.2B.1C.-1/2D.0

27.

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

30.

31.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

32.

A.0

B.

C.1

D.

33.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

34.A.A.3

B.5

C.1

D.

35.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.A.A.0B.1/2C.1D.2

38.

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

40.

41.

42.等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

45.

46.

47.

48.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。55.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．56.57.设f(0)=0，f'(0)存在，则58.

59.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

61.62.设y=1nx，则y'=__________．63.

64.幂级数的收敛半径为______．

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.82.证明：83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。92.求

93.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

94.

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

98.

99.

100.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

3.A解析：

4.C本题考查了直线方程的知识点.

5.B

6.B

7.B

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

9.B

10.A

11.C解析：

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.A

14.A

15.C

16.D

17.C

18.A解析：

19.C

20.B

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

23.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

24.C解析：

25.C解析：

26.A

27.D

28.C

29.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

30.D

31.A因为f"(x)=故选A。

32.A

33.D

34.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

35.C

36.C

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

38.C

39.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

40.D解析：

41.C解析：

42.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

43.A

44.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

45.C

46.B解析：

47.B

48.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

49.D解析：

50.C

51.052.0

53.54.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．56.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

57.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

58.本题考查的知识点为定积分运算．

59.1

60.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.61.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

64.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

65.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

66.4

67.

68.

69.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

70.1

71.

72.

列表：

说明

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

则

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

93.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

94.

95.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程