2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=x3y2，则=________。

26.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

27.

28.29.广义积分．30.y''-2y'-3y=0的通解是______.31.级数的收敛区间为______．32.33.

34.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

35.

36.微分方程y"=y的通解为______．37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设62.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

63.

64.65.66.计算∫tanxdx．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C解析：

4.B

5.C

6.A

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

8.D

9.A

10.B

11.B

12.C

13.B

14.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

15.B

16.C

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.C

20.D解析：

21.0

22.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

23.x=-3

24.25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.

27.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：28.129.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.31.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．32.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．33.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

34.

35.36.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.(03)(0,3)解析：

39.[-11)

40.

解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

则

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2