初中数学专题训练-三角形-中考中常见的直角三角形问题

精品设计精品设计第十二章解直角三角形与中考中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2007年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题例题精讲例1、在RtAABC中，ZC=90°,a=1,c=4,贝sinA的值是A、<15B、CA、<15B、C、D、~T~答案：B3例2.在AABC中，已知ZC=90°,sinB=5，则cosA的值是（A．c.D.A．c.D.答案：D例3•在RtAABC中，ZC=90Q则下列等式中不正确的是（（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；b（D）c=cosB•答案：D

例4.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为a,则楼房BC的高为()B3030(A)30tana米；(B)米；(C)30sina米；(D)米tanasina答案：B例5.在A例5.在AABC中，ZC=90°cosA=、32，则ZB为（）CA.30°B.45°C.60°D.90°答案：C例6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角ZAMC=30°,在教室地面的影长MN=2/3米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为()D．A.米B.3米c.3.2米答案：BD．例7•某人沿倾斜角为B的斜坡走了100米，则他上升的高度是米答案：100sinB例8•如图7,初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角ZAFE=60。，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角ZAGE=45°；已知测角器的高度是1.6米，求旗杆AB的高度.(运的近解：设解：设AE为x米，在RtAEF中，ZAFE=60°,.•・EF=u3x/3在RtAAGE中，ZAGE=45°AE=GE8+f3x/3=x.°.x=12+4即x~18.8G；3的近似值取1.7,结果保留小数）.•.AB=AE+EBa20.4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为-图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．用这个图形证明勾股定理．假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)(2)S梯形二2(a-b)2S梯形==ab-2c2厶(a-b)2=ab—C2整理，得a2+b2=c22(3)拼出能证明勾股定理的图形．例10.下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米.从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角ZBAE=5°,山坡路BC的坡角ZCBH=12°.为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得ZDBI=5°.(精确到0.01米)(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5°=0.0872，cos5°=0.9962,sin12°=0.2079，cos12°=0.9781)DM解：⑴在RtAABE中，BE=8.72(米)(2)在RtA