2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.A.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

15.

16.

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

29.30.

31.

则F(O)=_________．

32.极限=________。

33.

34.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

35.

36.

37.38.微分方程xy'=1的通解是_________。39.设f(x)=esinx，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.

49.50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．62.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

64.65.计算

66.

67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

68.

69.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

2.A

3.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.C

9.B解析：

10.C

11.B

12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

13.D

14.A

15.D

16.D

17.C

18.D解析：

19.B解析：

20.D21.由可变上限积分求导公式可知

22.

23.

24.1/61/6解析：

25.

26.

解析：

27.e-2

28.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

29.

30.

31.32.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

33.234.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

35.

36.

37.

38.y=lnx+C39.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

40.e2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

62.63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

64.

65.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

66.

67.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

68.69.由于

所以

因此曲线