2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

6.

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

18.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.求下列不定积分：

93.

94.计算

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

111.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

112.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

113.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.计算∫arcsinxdx。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

参考答案

1.

2.C

3.D

4.C根据导数的定义式可知

5.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

6.A

7.D

8.B

9.B

10.y=0x=-1

11.D

12.C

13.B

14.D

15.A解析：

16.C

17.B

18.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

19.A

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.A

27.A

28.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

29.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

30.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

31.A

32.

33.0．7

34.

35.0

36.

37.D

38.

39.2ln2-ln3

40.

41.

42.y=0

43.

44.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

45.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

46.e2

47.

48.C

49.2

50.(12)

51.(-∞0)(-∞,0)解析：

52.

53.

54.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.1

56.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

57.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

58.x=-1

59.xcosx-sinx+C

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

94.

95.

96.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，