初中数学一元二次方程解法根与系数关系练习题

初中数学一元二次方程解法根与系数关系练习题一、单选题1.一元二次方程x2-9=3-x的解是（）C.x=3,x=-412A.x=3B.C.x=3,x=-412D.x=3,x=4122•直角三角形两条直角边长的和是7,面积是6,则斜边长是（）A.丙B.5C^-38D.7—元二次方程x2一2x=0的两根分别为x和x，则xx为（）1212TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.1C.2D.0方程（m+2）xm+mx-8=0是关于x的一元二次方程，则（）@m=±2\o"CurrentDocument"m=2m=-2\o"CurrentDocument"m乂±25.若a，0为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3aP+5P的值为（）-13121415

6•已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+二0有两个不相等的实数根x,x.若41211+=4m，则m的值是()xx12A.2B.-1C.2或-1D.不存在7.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)二0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()1一定不是关于x的方程x2+bx+a二0的根0一定不是关于x的方程x2+bx+a二0的根1和-1都是关于x的方程x2+bx+a二0的根1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a二0的根》8.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是()1A.a1A.a>——8B.a"-8C.a>-8且a丰1D.a亠8且a丰19.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为()★Jx+l♦A.1B.1或2C.2D.2或310.定义一种新运算:a帚b二a（a一b）.例如，4帚3二4x（4一3）二4.若x帚2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x=3,x=1D.x=3,x=-11212二、解答题@已知关于x的一元二次方程(m—1)x2—2mx+m+1=0.(1)求方程的根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？阅读材料:把形如ax2+bx+c(a,b,c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2土2ab+b2二(a土b)2.13例如:(x—1)2+3,(x—2)2+2x，(x—2)2+x2是x2—2x+4的三种不同形式的配方，即“余24项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题:仿照上面的例子，写出x2—4x+2的三种不同形式的配方；)已知a2+b2+c2一ab一3b一2c+4=0，求a+b+c的值.三、填空题已知x=1是关于x的方程ax2—2x+3二0的一个根，则a=关于x的方程a(x+m)2+b二0的解是x=一2，x二1(a，m，b均为常数，a丰0)，则方12TOC\o"1-5"\h\z程a(x+m+3)2+b=0的解是.若关于x的一元二次方程mx2+x+m2二0的两根之积为-1，则m的值为—.16•小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2—2b+3•若将实数对(x,-2x)放入其中，得到—1，则x=.1117.已知关于x的方程x2—6x+k二0的两根分别是x,x，且满足一+—二3，则k=_.12xx—12参考答案<1.答案：C解析：方程x2-9二3-x变形为(x+3)(x-3)+(x-3)二0,将方程左边因式分解得(x-3)(x+4)二0,所以x=3,x=—4.122•答案：B1解析：设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为7-x，由题意，得-x(7-x)二6，解厶得x=3，x=412由勾股定理，得斜边长为J9+16=5.故选B3•答案：D解析：丁一元二次方程x2-2x=0的两根分别为xi和x2，{xx=012故选：D.答案：B解析：由题意可知m—2，得m—2或m—-2，但当m—-2时，二次项系数为0,方程不是二次方程，故m=2答案：B解析：a，0为方程2x2-5x-1—0的两个实数根，故51a+0=—，a0=-—,202—50—1—0，从而50=202—122——1=12(5\22a2+3aP+5P=2a2+3aP+2P2—1=2(a+P)2—aP—1=2—12丿6.答案：A解析：由题意得m解析：由题意得m主0A=—(m+2)2一4m一=4m+4>0，解得m>一1且m丰0.l」4=4m11x+x

=4mxxxx1212解得m二2,m=-1(舍去)，所以m的值为2.127•答案：D解析：关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,a+1丰0A二(2b)2—4(a+1)2=0b=a+1或b=—(a+1).当b=a+1时，有a一b+1=0，此时—1是方程x2+bx+a=0的根；当b=—(a+1)时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根.a+1主0，a+1丰—(a+1)1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.当a=0时，0是关于x的方程x2+bx+a=0的根.综上，D正确.8.答案：D解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a主1且A=32-4(a-1)-(-2)>0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可.9•答案：C解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“X2”与面“3x-2”相对，面“★”与面“x+1”相对.因为相对两个面上的数值相同,,所以x2=3x一2，解得x=1或x=2.又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x-2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2.10•答案：D解析：x*2=3,「.x(x—2)=3整理，得x2—2x—3=0，••因式分解，得(x—3)(x+1)=0，x—3=0或x+1=0，$/.x=3,x=—1.故选D.1211•答案:(1)解：根据题意，得m主1a=m—1,b=—2m,c=m+1.\A=b2一4ac=(—2m)2一4(m一1)(m+1)=4—(—2m)±74m±1…x==—2(m—1)m—1则x=,x=11m—12(2)由(1)，知X]=m±l二i+丄m一1m一12方程的两个根都为正整数，•••是正整数,m一1m一1=1或m一1=2，解得m=2或3.即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数。解析：12.答案：（1）x2一4x+2=（x一2）2—2=（x—2）2—4x+2\：2x=2（x一1）2一x2.13（2）a2+b2+c2一ab一3b一2c+4=（a一一b）2+（b一2）2+（c一1）2=0,24所以a一1b=0,b一2=0,c一1=0.2所以a=1,b=2,c=1.所以a+b+c=4.解析：答案：一1解析：把x=1代入方程ax2—2x+3=0，得a一2+3=0，解得a=—1答案：x=—5，x=—212解析：T方程a（x+m）2+b=0的解是x=—2，x=1，12方程a（x+m+3）2+b=0中x+3=—2或x+3=1，解得x=—5，x=—212答案：-1解析：由根与系数