2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.-1/4B.0C.2/3D.13.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.

11.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.316.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-122.

23.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

33.

34.

35.

36.

37.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界38.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定41.A.A.-1B.-2C.1D.242.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组43.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

44.

45.

46.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

47.

48.

49.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.050.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空题(20题)51.

52.53.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

54.

55.

56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.________.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=exlnx，求y'。

95.

96.

97.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

98.99.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C根据导数的定义式可知

9.D

10.B

11.C因为所以?’(1)=e．

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.B

14.C

15.A

16.D

17.B解析：

18.B

19.B

20.C

21.B

22.D

23.B

24.D

25.A

26.D

27.D

28.x-y-1=0

29.C

30.C

31.A

32.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

33.C

34.32/3

35.D

36.D

37.B

38.D

39.A

40.D

41.A

42.A

43.C

44.C

45.D

46.C

47.C

48.2/3

49.C

50.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

51.C

52.

53.

54.C

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.(0+∞)58.(-∞,+∞)

59.

60.D

61.C

62.(π/2)+2

63.

64.e6

65.

66.

解析：67.(-∞,-1)

68.

69.70.2

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.