2022年山东省莱芜市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省莱芜市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.

3.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.

7.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

8.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

9.

10.

11.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

15.A.A.0B.-1C.-1D.1

16.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

17.

18.

19.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

20.

21.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

30.

31.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

32.

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

34.

35.

36.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

37.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

38.

39.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

49.

50.A.-2B.-1C.0D.2

51.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

55.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

56.

57.

58.

59.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较60.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

61.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导62.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x63.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

64.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

65.

66.（）。A.1/2B.1C.2D.367.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

68.

69.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

70.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

71.

72.

A.

B.

C.

D.

73.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)74.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

75.

76.

77.

78.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

79.

80.

81.

82.

83.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组90.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50491.（）。A.

B.

C.

D.

92.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

93.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

94.

95.

96.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

97.

A.x+yB.xC.yD.2x

98.

99.A.A.0

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

102.

103.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

104.

105.

106.

107.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

108.

109.

110.

111.

112.113.________。114.115.116.117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

134.

135.

136.

137.

138.

139.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.B此题暂无解析

6.B

7.C

8.D

9.D

10.D

11.D

12.

13.B

14.B

15.B

16.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

17.1/2

18.C

19.C

20.

21.D

22.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.D

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

29.B

30.B

31.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

32.B

33.A

34.A

35.C

36.A

37.C

38.x-y-1=0

39.C

40.A

41.B

42.A解析：

43.D

44.C

45.C

46.4x+13

47.B

48.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

49.B解析：

50.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

51.C解析：

52.

53.A

54.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

55.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

56.C

57.1/2

58.f(2x)

59.C

60.D

61.C

62.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

63.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

64.C因为所以?’(1)=e．

65.C

66.C

67.D

68.C

69.C

如果分段积分，也可以写成：

70.B

71.B

72.A

73.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

74.B

75.C

76.6/x

77.A

78.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

79.D

80.D

81.A

82.B

83.A

84.C

85.B

86.D

87.B

88.B

89.A

90.C

91.D

92.B

93.D此题暂无解析

94.C

95.D解析：

96.C

97.D此题暂无解析

98.C

99.D

100.B

101.-α-xlnα*f'(α-x)

102.

103.-k

104.3-e-1

105.D

106.

107.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

108.109.1/2

110.3x2f'(x3-y3)

111.112.0113.2114.0.35

115.

116.

117.

118.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

119.

用凑微分法积分可得答案．

120.3121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得