2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

3.

4.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.166.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.29.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.

15.

16.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

18.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

19.

20.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

21.

22.A.-2B.-1C.0D.223.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.125.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/226.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

41.

42.43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

57.

58.

59.

60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

102.

103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

104.

105.106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.107.108.109.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B根据极值的第二充分条件确定选项．

3.B

4.B

5.D

6.B

7.x=-2

8.C

9.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

10.C

11.C

12.C

13.D

14.

15.2xcosy

16.B

17.A

18.B

19.B

20.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

21.B

22.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

23.A

24.B

25.C

26.B

27.B

28.A

29.C解析：

30.A

31.32.e233.0

34.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

35.6故a=6.

36.37.

38.3

39.40.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.22解析：

42.

解析：

43.

44.C45.0

46.π2π2

47.48.0

49.

50.C

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.e-654.ln(x2+1)

55.8/38/3解析：

56.

57.

58.

59.

60.

用复合函数求导公式计算．

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(