2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

2.

3.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.

9.A.-1

B.1

C.

D.2

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

A.1B.0C.-1D.-212.A.A.0B.1/2C.1D.213.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特二、填空题(20题)21.

22.23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

32.设y=sin2x，则y'______．33.

34.

35.设z=xy，则dz=______.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.37.38.

39.

40.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

65.

66.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

67.

68.

69.求函数的二阶导数y''

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.C解析：

3.A

4.A

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

8.C

9.A

10.C

11.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.A

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

15.B

16.B

17.B

18.C

19.B

20.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

21.y=f(0)22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

23.

24.1/x

25.

26.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

27.228.

本题考查的知识点为不定积分计算．

29.[*]

30.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

31.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．32.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

33.

34.12x12x解析：

35.yxy-1dx+xylnxdy36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.64.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

65.

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及