2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.

7.

8.下列命题中正确的有()．

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆14.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定15.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.22.

23.24.25.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

26.设．y=e-3x，则y'________。

27.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

28.29.

30.

31.设z=x2y+siny，=________。

32.33.设z=sin(x2y)，则=________。

34.

则b__________.

35.

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.

40.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求微分方程的通解．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.证明：

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

64.

65.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.B

5.B

6.D解析：

7.A解析：

8.B解析：

9.C

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

12.D

13.D

14.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

15.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

16.C

17.C

18.C

19.D解析：

20.B

21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.

24.

25.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.-3e-3x

27.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

29.（-21）（-2，1）

30.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：31.由于z=x2y+siny，可知。

32.|x|33.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.所以b=2。所以b=2。

35.y=1/2y=1/2解析：36.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

39.

40.(02)41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.