2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

15.

16.

17.

18.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

二、填空题(20题)21.设y=ex/x，则dy=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'+9y=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.证明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B

3.C

4.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

5.C则x=0是f(x)的极小值点。

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.D

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.D

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.B

14.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

15.C解析：

16.D

17.B解析：

18.B

19.D

20.B

21.

22.

23.e2

24.(-24)(-2,4)解析：

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.

27.

28.极大值为8极大值为8

29.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

31.

本题考查了交换积分次序的知识点。

32.连续但不可导连续但不可导

33.（1，-1）

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

解析：

36.

37.1/3

38.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

39.4π

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴当