2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

5.

6.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

7.

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.

11.

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

28.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

29.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

30.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

33.

34.

35.

36.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

37.

38.

39.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

40.A.A.0B.1C.2D.不存在

二、填空题(50题)41.

42.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

43.广义积分．

44.

45.

46.

47.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

55.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

56.

57.

58.

59.设f(x)=esinx，则=________。

60.

61.

62.

63.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

64.

65.直线的方向向量为________。

66.

67.设y=xe，则y'=_________.

68.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设f(x)在x=1处连续，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.求微分方程的通解．

97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.

102.

103.证明：

104.

105.

106.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

107.

108.

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设z=xsiny，求dz。

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

5.C

6.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

7.C

8.A

9.A

10.D解析：

11.B

12.B

13.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.A解析：

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

23.A

24.D解析：

25.A解析：

26.B

27.D

28.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

29.D南微分的基本公式可知，因此选D．

30.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

31.B

32.D

33.C解析：

34.D解析：

35.D解析：

36.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

37.B

38.B

39.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

40.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

41.3x2siny

42.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

43.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

44.

本题考查了交换积分次序的知识点。

45.4

46.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

47.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

48.（-21）（-2，1）

49.

50.e-1/2

51.0

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.

54.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

55.

56.

57.

58.

59.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

60.1本题考查了一阶导数的知识点。

61.

62.

63.π

64.

65.直线l的方向向量为

66.

67.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

68.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

69.

解析：

70.1

71.

72.3xln3

73.

74.

75.

76.4π

77.

78.(03)(0,3)解析：

79.

解析：

80.y=f(0)

81.|x|

82.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

83.

84.1本题考查了收敛半径的知识点。

85.(-∞．2)

86.

87.

88.

89.2x-4y+8z-7=0

90.11解析：

91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求