2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

5.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.

7.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.

11.

12.

13.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

14.

15.A.-1

B.0

C.

D.1

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.

19.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

22.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

23.

24.

25.A.A.3B.1C.1/3D.0

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

38.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

39.A.A.

B.

C.

D.

40.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

41.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

42.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

43.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

45.

46.

47.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

60.

61.

62.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

63.

64.设y=2x+sin2，则y'=______．

65.

66.设函数x=3x+y2,则dz=___________

67.

68.

69.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求微分方程的通解．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求曲线的渐近线．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.B

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.B

6.C解析：

7.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.D

10.C

11.C解析：

12.D

13.B

14.B

15.C

16.A

17.A由于

可知应选A．

18.D

19.D

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.A

22.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

23.A

24.B

25.A

26.C

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

28.C解析：

29.D

30.D

31.B

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

34.A

35.A

36.C

37.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

38.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

39.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

40.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

41.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

42.C

43.C

44.D

45.C

46.D

47.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

48.C

49.D

50.D

51.

本题考查的知识点为定积分运算．

52.2

53.54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.1

56.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.[-11)

58.x2+y2=C

59.-160.0

61.62.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

63.64.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.

66.

67.1+2ln2

68.069.x+y+z=0

70.(03)(0,3)解析：

71.

列表：

说明

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

则

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1