物理实验绪论

绪论大学物理实验误差理论大学物理实验教学部大学物理实验课程的安排及要求

有效数字及运算

误差分类、随机误差分布规律

实验结果的不确定度评定

实验数据处理的常用方法主要内容一、大学物理实验的安排及规则1.1大学物理实验课课程自学能力、动手能力综合分析能力科技写作能力设计、实施能力物理实验地位和作用

物理概念确立、物理规律发展、物理理论建立

学习专业实验奠定基础

培养与提高学生的科学实验能力培养与提高学生的科学素养4上实验课时间：下午:2:30-5:00

晚上6:30-9:00地点:第二实验楼(秋实楼)5楼实验成绩评定：预习+操作+报告+打扫卫生、课后问题解答1.2物理实验课教学安排15分40分40分5分

网上选课-1:8939/(校园网内选)注意：每位学生选择8

项实验；选课时间3.5-3.13

学生实验成绩采用网络管理，多选、少选将导致无法生成期末成绩班长和学习委员负责，如选课出现问题，由班长和学习委员负责登录时账户和密码都是学号必须按照实验室老师安排的上课时间和实验项目选课，具体的上课时

间和对应实验项目由班委找实验室老师领取

及时关注大学物理实验室选课系统首页发布的通知内容(关于大学物

理实验课程的通知，尤其关于调停课的通知)学生选课的实验编号与座位仪器号对应，否则将无法录实验成绩一、大学物理实验的安排及要求1.3大学物理实验上课规则遵守实验课堂纪律：不迟到，不旷课，不吃东西、不玩手机，注意安全，课后值日，拒不执行者，停止其以后的所有实验。课前必须预习，无预习不准做实验；事后再约补做者扣分。实验数据必须要有学生签字和教师签字，无两个签字为无效实验，按缺实验处理。学生找人替做实验、私改教师分数、实验数据造假等行为，不管前期表现如何，一经发现即重修。实验选课一经确认，不允许毁约改动，不允许请假（凡因各种正当或非正当原因请假者必须参加仿真实验之后才能再约要求补做，事后补做者扣分，本条学校公共放假除外）。实验成绩评定：做够一学期全部实验项目且均分合格者即有确定的实验成绩。不管何种原因，缺一个实验项目者重修。所有重修者来年去教务处办理重修手续到实验室备案，再做够全部实验项目，还需参加仿真考试，才能评定最后实验成绩。6(1)预习实验---认真预习,做好准备

看懂教材、明确目的，搞清实验原理、内容、步骤、仪器写好预习报告。画好记录原始数据的表格。(2)实验操作---动手动脑认真操作重点加强实验能力、创新能力培养，树立严谨求实的科学作风。(3)写好实验报告┄认真总结撰写报告数据处理、实验分析讨论一、大学物理实验的安排及要求1.4实验要求二、有效数字及运算

有效数字的读取

有效数字的运算规则

测量结果的有效数位有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字有效数字=几位可靠数字+（1位)存疑数字直接读取的准确数字仪器上估读的那部分数字

如：测出某物体长度2.68cm，表明2.6是准确数字，而8是可疑估读数字。有效数字的最后一位可疑，但它还是在一定程度上反映了客观实际2.68（三位）有效位数：数据从左起第一位非零数数起,向右数到第一位存疑数为止的全部数位。二、有效数字及运算读数估读仪器不能估读出最小刻度一下一位数字有效数字：直接记录所得数据，最后一位数字认为是存疑数字0m123反映测量仪器的精度2.1有效数字的读取9有效数字的特点位数与单位变换无关，即与小数点的位置无关35.70cm=357.0mm=0.0003570km≠0.000357km注意“零”的位置0.00035763.0053.000都是四位科学计数法，小数点前只写一位数字例：地球平均半径6371km，6.371×106mπe2二、有效数字及运算2.1有效数字的读取数值的舍入修约规则：“四舍六入五凑偶”规则常数：不算有效数字2.2有效数字运算法则准

准

准

欠

欠

欠

法则：加减法运算32.1＋3.27621.30-0.3327=和或差末位数字所在位置：与参与加减运算的各测量量中末位数

字最高数位相同＝35.421.30－）20.96730.332721.30－）20.96730.332720.97二、有效数字及运算173.421737643

21715941519

753

651

102037643÷217=乘除法运算积或商的有效位数：和参与乘除运算的各测量量中有效数字位数

最少的那个数值的相同11017353.48×2.05=

53.482.05

2

6

7

4

010696109

6

3

4

0二、有效数字及运算2.2有效数字运算法则

初等函数运算三角函数、对数、指数函数运算结果的有效数字位数与被运算值的有效数字位数相同。？有效数位四位有效数位常数与测量函数运算，不考虑其有效数字位数，或认为其有效数字位数可以是无穷多位

例如：圆面积14.142135614.1乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与其底数的有效数位相同。例如：二、有效数字及运算2.2有效数字运算法则三位有效数位2.3测量结果的有效数位一位例如两位末位取齐△—只取1位的末位与△取齐Ur≥1%取2位有效数位Ur＜1%取1位有效数位

注意二、有效数字及运算三、误差分类、随机误差分布误差分类随机误差分布规律真值：某物理量在一定的客观条件下，具有确定的数值x0，无穷次测量取平均值得到误差：测量值-真值实验条件实验方法仪器精度实验人员技术水平约定真值：真空中光速c=2.99792458×108米/秒普朗克常数h=6.626176×10-34焦耳·秒电子的电量e=1.6021892×10-19库特点：普遍性、误差是小量反映结果精确程度三、误差分类、正态分布、t分布同条件下重复测量同一量，由于各种偶然因素影响，使得测量值随机变化，随机变化引起的误差系统误差随机误差误差3.1误差分类同一被测量的多次测量过程中，保持误差恒定或按某一确定规律变化的误差仪器误差：仪器本身的缺陷、没有按照规定的要求使用仪器而造成的理论(方法)误差：所依据的理论公式的近似性，实验条件达不到理论公式所规定要求或测量方法所带来的个人误差：观测者的视觉分辨能力、感官的感知程度、反应速度和固有习惯都不相同引起的误差减小：巧妙实验方法、理论分析、改进仪器等次数多，呈现规律性三、误差分类、随机误差分布仪器误差天平不等臂所造成的系统误差系统误差的来源3.1误差分类三、误差分类、随机误差分布公式

（忽略了空气阻力）

理论误差3.1误差分类系统误差的来源三、误差分类、随机误差分布3.1误差分类系统误差的来源方法误差内接AVVRVAAVIRIV用V作为VR的近似值时，求外接三、误差分类、随机误差分布3.1误差分类系统误差的来源个人误差

心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素听觉嗅觉色觉视觉对音域（20HZ--20KHZ）的辨别。对音色的辨别。三、误差分类、随机误差分布正态分布(又称Gauss分布)：物理实验中多次独立测量得到的数据一般可近似看作服从正态分布真值，出现概率最大的值标准误差置信区间置信概率3.2随机误差分布规律-正态分布标志随机误差的离散程度大小决定曲线的形状

由过失引起的异常数据应剔除三、误差分类、随机误差分布实际测量次数有限，可用

n

次测量值的，来估算真值、σ：n次测量的平均值其标准偏差是单次测量的Sx

值的倍取多次的测量值的平均值有利于消减随机误差的影响。—贝塞耳公式减少偶然误差处理方法：3.2随机误差分布规律相对误差：三、误差分类、随机误差分布—多次测量的误差估算总结实验中既存在系统误差，也存在偶然误差测量结果总误差是系统误差和随机误差的总和.系统误差及随机误差的性质不同、来源不同，处理方法也不相同测量结果的误差是不能具体计算的测量值的误差我们用不确定度估算。三、误差分类、随机误差分布四、实验结果的不确定度评定

不确定度△概述

直接测量量不确定度估算

间接测量量不确定度估算4.1不确定度△概述实验结果：实验数据处理的重要组成部分测量量平均值不确定度四、实验结果的不确定度评定不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的Guidetotheexpr-essionofUncertaintyinmeasurement表征被测量的真值所处的量值范围的评定不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而一定概率下的不确定度总是的正值，是可以具体评定的。不确定度分为两类不确定度：A类分量

——多次重复测量时与随机误差有关的分量；B类分量——与未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：(我校物理实验教学中一般用置信概率取为95.4%的总不确定度)不确定度估算方法四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算A.多次测量不确定度估算不确定度A类分量的估算—遵从t分布与测量次数n及置信概率p有关的量贝塞尔公式计算的标准偏差当5＜n≤10时，不确定度B类分量的估算—仪器的误差限值△仪四、实验结果的不确定度评定P=0.95A.多次测量不确定度估算总不确定度相对不确定度完整结果表示四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算B.单次测量不确定度估算总不确定度有仪器技术指标或有关手册查出最小刻度值的一半(估读的仪器)最小刻度值(不需估读的仪器)不表示单次测量比多次测量的不确定度变小,而是一种更为粗略的估算四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算实验室常用几种量具和仪器的约定仪器的不确定度(1)米尺：Δ仪=0.5mm（能估读的均取最小刻度的一半做为仪器误差）(2)游标卡尺：取最小分度值10分度：△仪=0.1mm20分度：△仪=0.05mm50分度：△仪=0.02mm(3)螺旋测微器（千分尺）△仪=0.005mm(4)机械秒表：△仪=0.05s；电子秒表：△仪=0.01s（取最小显示量）(5)数字式仪表△仪=

最小显示量(6)等臂天平：△仪＝感量(7)读数显微镜：△仪=0.005mm（△仪的取法与千分尺大致相同）(8)普通温度计：△仪＝0.05℃（最小刻度的一半）(9)电表、电桥：根据电器的级别，按照公式计算，△仪=AmK%(10)有仪器说明书：△仪=说明值．30四、实验结果的不确定度评定直接测量量不确定度估算过程（小结）

1.求测量数据列的最佳值

2.用贝塞耳公式求标准偏差s

3.标准偏差s乘以t因子来求得A

当5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为A

s

4.根据使用仪器得出B

B=仪

5.由A、B合成总不确定度

6.给出直接测量的最后结果：四、实验结果的不确定度评定直接测量量数据处理举例例:用10分度卡尺测某物体长度6次,分别为:29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)仪=0.01cm,给出测量结果表达式。cm①最佳值②估算不确定度△（）③相对不确定度④结果表示：4.3间接测量量不确定度估算设间接测量量N与直接测量x，y，z…的函数关系为：（适合和、差形式）实用公式(适合积、商、指数形式)四、实验结果的不确定度评定

①求间接测量量的最佳值：②求出各直接测量量的不确定度：⑤写出结果的完整表达式

4.3间接测量量不确定度估算四、实验结果的不确定度评定设间接测量量N与直接测量x1，x2，x3…的函数关系为：因为不确定度是个微小量,相当于数学的“增量”，故可借助数学的全微分手段来研究，推出不确定度传递公式。求全微分相对不确定度适合N=x±y和、差形式四、实验结果的不确定度评定4.3间接测量量不确定度估算

⑤结果表示

①对(1)式两边取自然对数:②再取全微分:④不确定度适合其它函数大学物理实验四、实验结果的不确定度评定已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466间接测量量数据处理举例四、实验结果的不确定度评定解：铜圆柱体的密度：（1）高度h不确定度Δh

：（卡尺）（2）直径D不确定度ΔD：（千分尺）（4）密度的不确定度：（5）密度测量的最后结果为：五、实验数据处理的常用方法作图法(图示法、图解法)逐差法最小二乘法作图法①

选取坐标分度。横轴——自变量纵轴——因变量原则：不损失有效数字。以1～2小格代表最后一位准确数字。②描坐标轴,标整分度值③描实验点。（·×Δ等)④连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点,使实验点均匀分布在曲线的两侧。⑤取点计算。(斜率，截距等）所取点的标注应与实验点有区别。计算斜率、截距时不能用实验点。！！⑥曲线标注。电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90五、实验数据处理的常用方法五、实验数据处理的常用方法AB

计算机作图1.将数据输入Excel表格中2.点击图表图标，或者点击“插入”，再点击“图表”图表图标3.点击“XY散点图”，点击“下一步”系列添加点击，为X，Y赋值4.点击“系列”型5.点击X、Y后的图标为其赋值6.点击“下一步”，为图加名称，X、Y轴名称、单位五、实验数据处理的常用方法逐差法例：杨氏模量实验（钢丝不断地增加等负荷情况下，测定其伸长量Δx的平均值）逐差法取平均：测量序号：12345678测量值：

x1x2x3x4x5x6x7x8逐差伸长量：

Δx1

Δx2

Δx3

Δx4逐差伸长量的定义（分两组）：

Δxi=xi+4-xi逐差法具有充分利用数据，减小误差的优点

五、实验数据处理的常用方法数据的直线拟合(最小二乘法