北师版初中数学七年级下册全册教学课件（2023年1月修订）

北师大版数学七年级下册全册教学课件1.1同底数幂的乘法第一章整式的乘除问题引入

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒

33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作

103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？

3.386×1016×103

我们观察可以发现，1016

和

103

这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数

1016与

103有何特点？

所以我们把

1016×103

这种运算叫做同底数幂的乘法.(1)103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=10×10×103个

10相乘103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=105忆一忆同底数幂相乘1016×103=？=(10×10×…×10)（16个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(

19个

10)=1019=1016+3.(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议（1）25×22=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=

a﹒a﹒a﹒a﹒a=

a5.75同底数幂相乘，底数不变，指数相加5m×5n

=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n.猜一猜am·an

=a(

).m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?

如果

m，n都是正整数，那么

am·an等于什么？为什么？am·an(

个

a)·(a·a·…·a)(

个

a)=

a·a·…·a(

个

a)=a().(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+n

m+n证一证=(a·a·…·a)am·an

=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同典例精析(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.例1

计算：－x3+5=－x8.b2m+2m+1=

b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13.(2)原式=(3)原式=(4)原式

=判断正误（

正确的打“

√

”，错误的打“×”）：(1)x4·x6=x24(

)(2)

x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！练一练a·a6·a3=

类比同底数幂的乘法公式

am

·an=am+n(m、n都是正整数)，am·an·a

p=a

m+n+p(m、n、p都是正整数).想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比

a7·a3=a10.典例精析例2

光在真空中的速度约为

3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有

1.5×1011m.1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8(1)x·x2·x()=x7；(2)xm·（）=x3m；(3)8×4=2x，则

x=().23×22=2545x2m2.填空：A组(1)(－9)2×(－9)3(2)(a－b)2·(a－b)3(3)a4·(－a2)3.计算下列各题：注意符号哟！

B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=(－9)5.=(a-

b)5.=－a6.=x3n+1.=a3+a3

=2a3.公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母或一个式子.注意（1）已知

an－3·a2n+1=a10（a≠0，且

a≠±1），求

n的值；（2）已知

xa=2，xb=3，求

xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10，

n=4.解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.2幂的乘方与积的乘方第一章

整式的乘除第1课时幂的乘方幂的意义：a·

a·

…

·

an个

a=an同底数幂的乘法的运算法则：am

·an=am

·anam+n(m，n都是正整数)=(a·a·

…

·a)·m

个

a(a·a·

…

·a)n

个

a=a·a·

…

·a(m

+

n)个

a=

am+n.推导过程复习情境导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102

倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球

=

πr3，其中

V是球的体积，r是球的半径.

1.一个正方体的棱长是

10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是

102，则它的体积是多少？自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3.幂的乘方3.100

个

104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100

100

个

104

100

个4猜一猜

=

am·

am·

…

·

am

（乘方的意义）

=

am+m+…

+m

（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）

=

a100m.

=104×100.=

104×104×…×104=104+4+…+4(am)100=？(1)(a3)2=

a3

·

a3am

·

am

·

…·

amn

个

am=am

+

m

+

……

+

m

n

个

m=

am

·

am

(2)(am)2=

amn.(am)n

==

a3

+

3=

a6.=

am

+

m=

a2m(m

是正整数

).

请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做幂的乘方法则(am)n

=amn

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数＿＿_，指数＿＿_.不变相乘归纳总结例1

计算：解：(1)

(102)3=

102×3=

106.(2)(b5)5

=

b5×5=

b25.典例精析(6)2(a2)6–(a3)4

=2a2×6－a3×4=2a12-

a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·

y=y6·

y=y7.注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；

(2)(b5)5；(5)(y2)3·

y；

(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m

=－x2×m

=－x2m.（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×

）（×

）（

√）练一练例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.解：∵2x＋5y－3＝0，

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，可以化成同底数幂，再进行运算.1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确

的请改正.（1）(x3)3

=

x6；(x3)3

=

x3×3

=

x9×

（2）x3

·

x3

=

x9；×x3

·

x3

=

x3

+

3

=

x6（3）x3

+x3

=

x9.×x3

+x3

=

2x32.计算：(1)(103)3；(2)(x3)4·

x2；(3)[(－x)2]3；(4)x·

x4–x2·

x3.解：（1）原式=

103×3=

109.

（2）原式=

x12·

x2=

x14.（3）原式=

(–x)6.（4）原式

=x5–x5

=0.3.已知

am

=

2，an

=

3.求：(1)a2m，a3n

的值；

(2)am+n

的值；

(3)a2m+3n

的值.解：(1)a2m=

(am)2=

22

=

4，a3n=

(an)3=33

=

27.(3)a2m+3n=a2m.a3n=

(am)2

.

(an)3=

4×27

=

108.(2)am+n=am

.

an=

2×3

=

6.4.已知

a=355，b=444，c=533，试比较

a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125，

∴

b>a>c.拓展提升通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方第一章

整式的乘除复习导入1.计算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=______.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·

an=

(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=

(m，n都是正整数).amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中

m，n都是正整数(am)n=amnam·

an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？思考下面两道题：(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数是两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.积的乘方同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab)n

=

(ab)·(ab)·····(ab)n个

ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个

an个

b=anbn.证明：思考：积的乘方

(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数).推理验证积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n=anbn(n为正整数)想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn

(n为正整数)知识要点积的乘方乘方的积例1

计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；

(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==9x2.=－32b5.

=

16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是系数不要漏方．例2

太阳可以近似地看作是球体，如果用

V、R分别代表球的体积和半径，那么

V＝πR3.太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米

(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3

＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的法则是解题的关键．解：原式逆用幂的乘方的运算法则幂的乘方的运算法则逆用同底数幂的乘法运算法则逆用积的乘方的运算法则例3

计算：

提示：可利用

简化运算知识要点幂的运算法则的逆用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：可使运算更加简便快捷！(4)－(－ab2)2=a2b4()(3)(－2a2)2=－4a4()(2)(3xy)3=9x3y3()(1)(ab2)3=ab6()××××1.判断：2.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2022×[(－5)2022]2=_____.1(1)(ab)8

；(2)(2m)3；(3)(－xy)5；

(4)(5ab2)3；

(5)(2×102)2；(6)(－3×103)3.4.计算：解：(1)原式=a8·b8.(2)原式=23·m3=8m3.(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5.(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·

x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·

(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式

=－8x9·x4=－8x13.

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.计算：能力提升：如果(an.bm.

b)3=a9b15(a，b均不为0和±1)，求

m，n的值.∴(an)3·

(bm)3·

b3=a9b15.∴a3n·

b3m·

b3=a9b15.∴a3n·

b3m+3=a9b15.∴3n=9，3m+3=15.∴n=3，m=4.解：∵

(an·

bm·

b)3=a9b15，通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.3同底数幂的除法第一章

整式的乘除第1课时同底数幂的除法问题

幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即

aman=am＋n(m，n都是正整数).回顾与思考an底数幂指数情境导入

一种液体每升含有1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109.(2)观察这个算式，它有何特点？

我们观察可以发现，1012

和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.(1)怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝3m28a252乘法与除法互为逆运算215÷27

=

()=

215－755÷53

=

()=

55－3a7÷a5

=

()=

a7－53m÷3n=

(

)2852a23m－n填一填：上述运算你发现了什么规律？自主探究3m－n同底数幂的除法猜想：am÷an=

am－n(m＞n).验证：am÷an=m个

an个

a=

a·a·

…

·a(m－n)个

a=am－n.总结归纳(a≠0，m，n是正整数，且

m＞n).am÷an=

am－n即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1

计算：典例精析(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.解：=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3.=(xy)3=x3y3.=b2m+2－2=b2m.已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3=83÷53

=512÷125=同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an.这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质).猜一猜：3210–1–2–33210–1–2–3零次幂与负整数次幂我们规定：

即任何不等于零的数的零次幂都等于

1.即用

a-n表示

an的倒数.知识要点例2

用小数或分数表示下列各数：解：典例精析

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.练一练计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5).(2)3－1÷36==3－1－6.(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2).总结归纳(a≠0，m，n是任意整数).1.am÷an=

am－n即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.1.

计算：2.

计算：

1

164

3.

下面的计算对不对？如果不对，请改正.4.已知3m

=

2，9n

=

10，求

33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.

5.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得.答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.6.若

a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是

(

)

A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，

∴a＞c＞b.B7.计算：－22＋(－)－2＋(2023－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2023－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π＝

π－1.通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.3同底数幂的除法第一章

整式的乘除第2课时用科学记数法表示较小的数科学记数法：绝对值大于10的数记成

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整数.忆一忆：例如，864000

可以写成

.

怎样用科学记数法表示

0.0000864？8.64×105想一想：回顾和思考探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用

10

的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n

的形式，其中

n

是正整数，1≤|a|＜10.用科学记数法表示绝对值小于

1的数算一算：

10－2=___________；10－4

=___________；

10－8=___________.

议一议：指数与运算结果中

0的个数有什么关系？一般地，10的

-n次幂，在

1前面有_____个

0.想一想：10－21

的小数点后的位数是几位？

1

的前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：利用

10的负整数次幂，把一个绝对值小于

1的数表示成

a×10-n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整数，且

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.知识要点例1

用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217.1.

用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.

用科学记数法填空：（1）1s是

1μs的

1000000

倍，则

1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；

（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.练一练

例2

纳米是非常小的长度单位，1

nm

=

10-9

m.把1

nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个

1

nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放

1018个

1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是

1亿（即

108）的

100亿（即

1010）倍.

中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下某种疟原虫的平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________米.1.5×10-6练一练1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.00003(2)0.000506(3)0.000063解：(1)0.00003=3×105.

(2)0.000506=5.06×10-4.(3)-0.000063=-6.3×10-5.2.人体某成熟的红细胞的平均直径约为

0.0000077mm，

试用科学记数法表示该数.解：0.0000077=7.7×10-6.3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8；

（2）7.001×10－6.答案：（1）0.00000002.（2）0.0000070014.用科学记数法把0.0000009405表示成

9.405×10n，那么

a=

，n=

.-79.4055.

随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析：因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿．注意：用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位．0.00…01(n

为正整数).n

个

0

利用

10

的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成

a×10-n的形式，其中

n

是正整数，1≤|a|＜10.

这里用科学记数法表示时，关键是掌握其中的规律：通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第1课时单项式与单项式相乘1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？2.计算下列各题：

(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

(3)(－2a)2(－3a2)3；

(4)(－yn)2

yn-1.am÷an=am-n(am)n

=amn(ab)n

=anbn巩固复习=

－a6b3.=y2n+n－1=y3n－1.=

－a25.=4a2(－27a6)=－108a8.am×an=am+n情境导入ab

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.ab从整体看，“电视墙”的面积为：______；从局部看，“电视墙”的面积为：______.3a·3b9ab“电视墙”是一个长方形(“电视墙”由9个小长方形组成)你发现了什么?3a·3b=9ab

七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

m的空白.1.2xmxmx

mxm合作探究单项式与单项式相乘(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的

1.2x改为

mx，其他不变，则第二幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅1.

2x²y·3xy²

和

4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？交流讨论(1)

2x2y

·

3xy2=

(2×3)(

x2

·

x

)(

y

·

y2

)

=6x3y3.

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2)

4a2x5·

(-3a3bx)=

[4×(－3)]

(a2

·a3)

·b

·

(x5

·x)

=

－12a5bx6.

(字母

b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1

计算：(1)

2xy2•

xy；

(2)

－2a2b3•(－3a)；(3)7xy2z•(2xyz)2.解：(1)原式=(2×)•(x•x)•(y2•y)=(2)原式

=[(－2)×(－3)]•(a2•a)•

b3=6a3b3.(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(x•x2)•(y2•y2)•(z•z2)=28x3y4z3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法总结计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式

=

练一练例2

有一块长为

xm，宽为

ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽

ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键．解：长方形的面积是

xym2，绿化的面积是

x×y＝

xy(m2)，则剩下的面积是

xy－xy＝xy(m2)．例3

已知

－2x3m＋1y2n与

7x5m－3y5n－4的积与

x4y是同类项，求

m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与

x4y是同类项，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.∴m2＋n＝

.解得1.计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=

12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××(1)3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.计算：解：原式

=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.解：原式

=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式

=(3×5)(x2·x3)

=15x5.

有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.(3)(-x)3·(x2y)2.

5.

若长方形的宽是

a2，长是宽的

2

倍，则长方形的面积

为_____.【解析】长方形的长是

2a2，所以长方形的面积为

a2

·

2a2

=

2a4.2a46.一个三角形的一边长为

a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为

，所以这个三角形的面积是拓展探究：若

(am+1bn+2)·(a2n－1b)=a5b3，求

m+n的值.解：∵am+1+2n－1bn+2+1=a5b3，解得

m=5，n=0.∴m＋n＝5.∴m+1+2n

-1=5，n+2+1=3.单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象；

（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第2课时单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为

.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcppabpc

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为

.

p(a+

b+

c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式

=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，再求和．单项式与多项式相乘知识要点单项式乘多项式的法则

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同.注意pbpapc典例精析例1

计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)；

(2)(

－2ab)·；(3)5m2n(2n+3m－

n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解：(1)原式

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式

=(3)原式

=5m2n·2n+

5m2n·3m+

5m2n·(－n2)=10m2n2+

15m3n－5m2n3.(4)原式

=(2x+

2y2z+

2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽

a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(

a2＋ab)平方米.(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2

＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，当

a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________，再把所得的积________.2.4(a-b+

1)

=____________.每一项相加4a

-

4b

+

43.3x(2x-y2)

=__________.6x2

-

3xy24.(2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c

6.计算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.计算：－2x2·

(xy+y2)－5x(x2y－xy2).

(1)将2x2与5x前面的“－”看成性质符号；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将

同类项

合并.

注意解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2=-20a2+9a.当

a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，

求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.通过这节课的学习活动，你有什么收获？谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第3课时多项式与多项式相乘复习引入1.如何进行单项式与多项式的乘法运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.问题1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX.(a+b)X=(a+b)(m+n).当

X=m+n时，(a+b)X=?提出问题多项式乘多项式问题2

某地区在退耕还林期间，有一块原长

m米，宽为

a米的长方形林区增长了

n米，加宽了

b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为

(m+n)米，宽为

(a+b)米.由于(m+n)(a+b)和

(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项式乘多项式1234(a+b)(m+n)=am12