第二章均相反应动力学基础5

化学热力学--化学反应能否进行及进行到何种程度；化学反应动力学--化学反应以怎样的形式和速率进行；微观动力学（Microkinetics）宏观动力学（Macrokinetics)化学反应工程研究的核心问题--工业反应器的各种因素（反应器的型式、操作方式等）对反应速率的影响；化学反应工程研究的目的--化学反应在工业装置上的有效实施；第二章均相反应动力学基础Chapter2TheBasisofhomogeneousreactionkinetics无论是化学工业还是冶金、石油炼制和能源加工等工业过程，均采用化学方法将原料加工成为有用的产品。生产过程包括如下三个组成部分：

第①和③两部分属于单元操作的研究范围；而②部分是化学反应工程的研究对象，是生产过程的核心。

化学反应工程是一门研究涉及化学反应的工程问题的学科。主要任务：对于已经在实验室中实现的化学反应，如何将其在工业规模上实现。研究内容：研究化学反应速率与反应条件之间的关系（化学反应动力学），着重研究传递过程对宏观化学反应速率的影响，研究不同类型反应器的特点及其与化学反应结果之间的关系。从学科上讲：化学反应规律属于化学学科，物理过程属于工程学科。化学反应工程是这个两个学科的汇合，它是研究化学过程和物理过程相结合而产生出新的现象和规律。1、化学反应工程包括化学反应和物理过程，工业规模的反应器主要的物理过程包括？答：“流体流动”、“流动混合”、“传质过程”、“传热过程”。（化工原理知识）2、从学科上讲，化学反应规律是化学动力学领域，物理过程规律属于化学工程领域，化学反应工程是将两者有机结合，谈谈两者在反应工程中的本质关系？答：物理过程和反应过程同时发生，从本质上讲，物理过程不改变反应过程的动力学规律，但是流动、传质、传热会影响反应空间温度和浓度的分布，从而影响反应的结果。正确认识反应工程的几个问题正确认识反应工程的几个问题3、反应工程与物理化学中的动力学的区别？答：“空间”和“点”的区别。4、反应工程原理的主要任务？答：“放大”、“开发”、“优化”。化学反应工程的作用？古老的制硫酸装置(a)管式反应器(b)

移动床反应器(c)

机械搅拌浆态床反应器

(d)

循环式浆态反应器

(e)

半连续浆态床反应器(f)

固定床鼓泡床反应器(g)滴流床反应器(h)规整填料塔反应器(i)喷雾塔式反应器(j)板式塔反应器(k)鼓泡塔反应器(l)气液搅拌釜式反应器反应器类型搅拌釜式反应器轻油裂解制乙烯管式非催化反应器重油的催化裂化流化床反应器邻二甲苯氧化制苯酐多管式固定床反应器乙苯加氢气液塔式反应器核能发电原理南非沙索集团煤制油化工装置●沙索集团煤化工产业链聚乙烯：9500～10500元/吨聚丙烯：9900元/吨表面活性剂：10000元/吨以上柴油：7297元/吨石脑油：4200元/吨LPG：5630元/吨煤炭4900万吨出口310万吨6个地下矿井2个露天矿井煤气化费托合成油多联产化工产品各类化学品200多种油品及化学品10余种尿素气化转化液化焦化煤合成氨硝铵乙二醇天然气甲醇MTPMTOMTG二甲醚CO+H2+CO2CTL（直接液化）费托合成

(间接液化)汽油柴油LPG石脑油润滑油芳烃焦化

(热解）焦炭焦炉气煤焦油苯及下游精细化工●

煤化工是以煤为原料生产化工、能源产品的产业。●

现代煤化工通常包括煤制油、煤制烯烃、煤制乙二醇、煤制天然气、煤制二甲醚、IGCC、多联产等。山西省煤化工发展布局●在晋北、晋东南、晋西沿黄地区布局三大现代煤化工基地，重点发展煤制油、煤制烯烃、煤制天然气、精细化工、化工新材料等现代煤化工产业。●以现有产业为基础，重点发展清徐交城、汾介孝、阳泉、临汾、运城五大产业集群，做大做强焦油加工、苯下游、乙炔精细化工。

内蒙煤化工发展情况

依托丰富的煤炭资源，积极发展现代煤化工产业，规划建设了四大煤化工产业基地和一批煤化工园区。陕西省煤化工发展情况

以煤制油、煤制烯烃等现代煤化工为主线，规划、建设了五大煤化工园区，成立两大能源化工产业集团，引进了陶氏化学、神华集团等一大批企业入驻陕西。

重组永煤集团、鹤煤集团、焦煤集团、中原大化、安化集团等企业成立河南煤业化工集团，重组平顶山煤业集团和神马集团成立中平能化集团。两家企业资产总额均超过千亿元。河南省煤化工发展情况炉型种类技术名称技术拥有商成熟程度工业化业绩适应煤种应用领域山西煤种适应性固定床鲁奇碎煤加压气化德国鲁奇公司工业化100余台褐煤、不粘煤、贫瘦煤合成气、天然气、发电ABGL熔渣气化英国Advantic公司工业化示范2台同上，但要求较低灰熔点合成气A流化床U—GAS流化床美国埃新斯公司工业化示范1台较高活性煤种合成气A鲁奇循环流化床德国鲁奇公司工业化1台较多煤种燃料气ATRIG流化床美国KBR公司中试无高灰熔点、低质煤B气流床GE水煤浆气化美国GE公司工业化几十台低灰熔点、低水分、较高热值合成气发电B壳牌干粉煤气化荷兰壳牌公司工业化24台较高灰熔点、低水分、较高热值合成气发电BEGAS两段水煤浆气化美国康菲公司工业化示范1台低灰熔点、低水分、较高热值发电BGSP干粉煤气化德国西门子公司工业化示范2台较高灰熔点、低水分、较高热值合成气发电BPRENFLOW干粉煤气化德国伍德公司工业化示范1台较高灰熔点、低水分、较高热值发电B注：A：部分地区煤种适用；B：部分地区煤种可能适用，需进一步验证；国外主要煤气化技术进展情况炉型种类技术名称技术拥有商成熟程度工业化业绩适应煤种应用领域山西煤种适应性固定床固定床常压气化工业化数千台无烟块煤、焦炭合成气D碎煤加压气化赛鼎工程有限公司工业化数十台褐煤、不粘煤贫瘦煤合成气A流化床灰熔聚中科院山西煤化所工业化示范十多台较多煤种合成气A*恩德粉煤气化抚顺恩德公司工业化~10台褐煤合成气燃料气C气流床对置多喷嘴水煤浆气化兖矿集团华东理工大学工业化31台低灰熔点、低水分、较高热值合成气发电B多元料浆气化西北化工研究院工业化60台较低灰熔点、低水分、较高热值合成气B熔渣非熔渣气化清华大学工业化5台较低灰熔点、低水分、较高热值合成气B航天干粉煤气化航天科技集团公司工业化2台较高灰熔点、低水分、较高热值合成气B两段炉干粉煤气化西安热工研究院正在工业化示范2台较高灰熔点、低水分、较高热值合成气发电B多喷嘴干粉煤气化兖矿集团华东理工大学工业化示范1台较高灰熔点、低水分、较高热值合成气B注：A：部分地区煤种适用；B：部分地区煤种可能适用，需进一步验证；C：不适用；

D：煤种适应，炉型需逐步淘汰。A*：需在工业化示范中进一步解决工程化的诸多问题。国内主要煤气化技术进展情况化工中的计算机模拟流场模拟CFD流程模拟ProcessSimulation单元设备工艺流程动力学研究Kinetics反应特性MatlabFluentAspenPlus第一讲均相反应动力学基础1.1基本概念1.2等温等容反应1.3等温变容反应化学反应式化学计量式反应程度反应速率1.1基本概念1.1基本概念反应速率：单位体积、单位时间内反应物或产物量的变化率转化率：A必须是反应物，通常选取重点关注的、经济价值相对高的组分定义转化率。以反应物B为基准定义的反应速率为：以反应产物C为基准定义的反应速率为：必有不同基准物反应速率的互换性对于体系中只进行一个不可逆反应的过程，式中：cA，cB：A，B组分的浓度mol.m-3k为以浓度表示的反应速率常数，随反应级数的不同有不同的因次。k是温度的函数，在一般工业精度上，符合阿累尼乌斯关系。反应动力学方程：定量描述反应速率与影响反应速率因素之间的关系式。化学反应动力学方程有幂函数型、双曲函数型等，幂函数形式数学处理简单，较为常用。反应动力学方程阿累尼乌斯方程

k0

：指前因子，又称频率因子，与温度无关，具有和反应速率常数相同的因次。

E：活化能，[J·mol-1]，从化学反应工程的角度看，活化能反映了反应速率对温度变化的敏感程度。半衰期定义：反应转化率达到50%所需要的时间为该反应的半衰期。除一级反应外，反应的半衰期是初始浓度的函数。

一级等温恒容反应二级等温恒容反应对于反应：反应速率为：1.2等温等容反应动力学方程

T=常数，k=常数；

dV=0过程

（此时V不变）

经积分后得：该式称为速率方程的积分式，式中组份B的浓度CB和CA不是相互独立的，它们是受计量方程和物料衡算关系等的约束，可以把CB转化为CA的函数，然后作定积分其解析解。1.2.1单一反应动力学方程的积分式

由A和B进行均相二级不可逆反应，其计量方程为：速率方程：试求：

（Ⅰ）当原始反应物料中A和B的浓度符合计量系数比时，即CA0/CB0=aA/aB时的积分式。（Ⅱ）当CA0/CB0≠λaA/aB时的积分形式。例1-1

解：

(Ⅰ)因为CA0和CB0符合计量关系，所以在整个反应过程中CA与CB之比均将保持恒定，即：积分结果：将上式代入式反应速率方程式：(Ⅱ)当CA0/CB0≠aA/aB

时，先建立CA、CB与XA的关系。当A的转化率为XA时，消耗A的量：此时转化了B的两量：

根据转化率定义:将CA、CB与XA的表达式代入速率方程整理得:

上式分离变量、分解因式并写成积分形式如下：所以有：1.2.2反应动力学方程的建立

1.积分法(1)首先根据对某反应的初步认识，先假设一个不可逆反应动力学方程，如(-rA)=kf(cA)，经过积分运算后得到，f(cA)=kt的关系式。例如，一级反应(2)将实验中得到的ti下的ci的数据代f(ci)函数中，得到各ti下的f(ci)数据。(3)以t为横座标，f(ci)为纵座标，将ti-f(ci)数据标绘出来，如果得到过原点的直线，则表明所假设的动力学方程是可取的(即假设的级数是正确的)，其直线的斜率即为反应速率常数k。否则重新假设另一动力学方程，再重复上述步骤，直到得到直线为止。故以lnk对1/T作图，将得到一条直线，其斜率即为-E/R，可求得E。可将n次实验所求得k和与之相对应的1/T取平均值作为最后结果。为了求取活化能E，可再选若干温度，作同样的实验，得到各温度下的等温、恒容均相反应的实验数据，并据此求出相应的k值。等温条件下进行醋酸(A)和丁醇(B)的醋化反应：

CH3COOH+C4H9OH=CH3COOC4H9+H2O醋酸和丁醇的初始浓度分别为0.2332和1.16kmolm-3。测得不同时间下醋酸转化量如表所示。例1-2试求反应的速率方程。解：由于题目中给的数据均是醋酸转化率较低时的数据，可以忽略逆反应的影响，而丁醇又大大过量，反应过程中丁醇浓度可视为不变。设反应速率方程为：等温条件下进行醋酸(A)和丁醇(B)的醋化反应：

CH3COOH+C4H9OH=CH3COOC4H9+H2O醋酸和丁醇的初始浓度分别为0.2332和1.16kmolm-3。将实验数据分别按0、1和2级处理并得到t-f(cA)的关系从图可知，以对t作图为一直线，则说明n=2是正确的，故该反应对醋酸为二级反应，从直线的斜率可以求得在此温度下包含丁醇浓度的k’值。而丁醇的反应级数m可以用保持醋酸浓度不变的方法求得，二者结合可以求得反应在此温度下的速率常数k。Example:FindarateequationReactantAdecomposesinabatchreactorA→products2.微分法微分法是根据不同实验条件下在间歇反应器中测得的数据cA-t直接进行处理得到动力学关系的方法。在等温下实验，得到反应器中不同时间反应物浓度的数据。将这组数据以时间t为横坐标，反应物浓度cA为纵坐标直接作图。将图上的实验点连成光滑曲线（要求反映出动力学规律，而不必通过每一个点），用测量各点斜率的方法进行数值或图解微分，得到若干对不同t时刻的反应速率数据。再将不可逆反应速率方程如线性化，两边取对数得：以对作图得到直线其斜率为反应级数n，截距为lnk，以此求得n和k值。微分法的优点在于可以得到非整数的反应级数，缺点在于图上微分时可能出现的人为误差比较大。1.2.2复合反应1、定义：同一个反应物系中同时进行若干个反应时，称为复合反应。复合反应包括：并列反应，平行反应，连串反应等。 某一组分的反应量是其所参与的各个化学反应共同作用的结果。2、类型|⑴并列反应：反应系统中同时进行两个或两个以上的反应物与产物都不相同的反应。例 特点：各反应独立进行，任一反应的反应速率不受其他反应的反应组分浓度的影响。各反应都可按单一反应来处理。 注意两种特殊情况：

①某些多相催化反应 ②变容反应⑵平行反应：一种反应物同时形成多种产物，如：①概念：

1、收率(或总收率)：以符号φP记，它表示生成的目的产物P的摩尔数与反应掉的着眼反应组份Ａ的摩尔数之比值。

2、得率：以符号Xp记，它表示生成的目标产物P的摩尔数与着眼反应物A的起始摩尔数之比。1.2.2复合反应3、选择性：以符号Sp记，它是目的产物P所生成的摩尔数与某副产物S生成的摩尔数之比。收率、得率、转化率之间的关系

1.2.2复合反应1.2.2复合反应②提高平行反应选择性的措施：

可用瞬时选择性来评价选择性SP随着反应物系的浓度和温度而变浓度和温度对瞬时选择性的影响1.2.2复合反应浓度的影响温度的影响①α=β，与浓度无关②α＞β，浓度增加，瞬时选择性增加③α＜β，浓度减少，瞬时选择性增加①Ea1=Ea2，与温度无关②Ea1＞Ea2，温度增加，瞬时选择性提高③Ea1＜Ea2，温度增加，瞬时选择性降低1.2.2复合反应③一级平行反应的动力学积分式

等温恒容⑶

连串反应：反应物先生成某种中间产物，中间产物又继续反应生成最终产物。如：1、特点：①中间产物P存在最大浓度；②不论目的产物是中间物P还是Q，提高反应物A的转化率总有利；③若Q是目的产物，加速两个反应都有利，若P为目的产物，在则要抑制第二个反应。1.2.2复合反应2、连串反应的动力学积分式1.2.2复合反应等温恒容一级反应中间产物最大浓度和时间1.2.2复合反应1.3等温变容反应动力学对于气相反应，有些反应前后摩尔数不同，在系统压力不变的情况下，反应会引起系统体积发生变化。带来反应物浓度的变化，从而引起反应速率的变化。为了表征由于反应物系体积变化给反应速率带来的影响，引入两个参数，膨胀因子和膨胀率。膨胀因子反应式定义物理意义：每消耗1mol关键组份A,所引起的整个反应体系总物质量的增加或减少量。膨胀因子是由反应式决定的，一旦反应式确定，膨胀因子就是一个定值，与其它因素一概无关。膨胀率物系体积随转化率的变化不仅仅是膨胀因子的函数，而且与其它因素，如惰性物的存在等有关，因此引入第二个参数膨胀率。定义：物理意义：关键组分A完全转化后所引起反应系统体积变化率。膨胀因子与膨胀率的关系变容过程转化率与浓度的关系恒压变容体系中各组分浓度、摩尔分率可以由以下推导得到。Zero-OrderReactionsFirst-OrderReactionsSecond-OrderReactionForabimolecular-typesecond-orderreaction在间歇反应器中进行液相反应A+B→R，反应物A和B初始浓度相等，CA0=CB0=0.1mol/L，每间隔500s测得反应生成物R的浓度数据列于下表，试对所采集数据进行分析。应用实例一序号反应时间/sR浓度/mol/L序号反应时间/sR浓度/mol/L100835000.036525000.0080940000.0400310000.01401045000.0425415000.02001150000.0455520000.02501255000.0480625000.02951360000.0505730000.03301465000.0525A+B→RA+B→R，CA0=CB0=0.1mol/L，动力学方程？数据分析根据生成物R随时间变化浓度，按数值微分法求得相应的时间下反应速度，可以用三点公式进行计算：数据分析it(i)CR

t(i)CA

t(i)rR

t(i)1000.10000.18×10-425000.00800.09200.14×10-4310000.01400.08600.12×10-4415000.02000.08000.11×10-4520000.02500.07500.95×10-5625000.02950.07050.80×10-5730000.03300.06700.70×10-5835000.03650.06350.70×10-5940000.04000.06000.60×10-51045000.04250.05750.55×10-51150000.04550.05450.55×10-51255000.04800.05200.50×10-51360000.05050.04950.45×10-51465000.05250.04750.35×10-5计算中间结果it(i)CR

t(i)CA

t(i)rR

t(i)ln(CA

t(i))ln(rR

t(i))1000.10000.18×10-4-2.30259-10.925125000.00800.09200.14×10-4-2.38597-11.1765310000.01400.08600.12×10-4-2.45341-11.3306415000.02000.08000.11×10-4-2.52573-11.4176520000.02500.07500.95×10-5-2.59027-11.5642625000.02950.07050.80×10-5-2.65214-11.7361730000.03300.06700.70×10-5-2.70306-11.8696835000.03650.06350.70×10-5-2.75672-11.8696940000.04000.06000.60×10-5-2.81341-12.02381045000.04250.05750.55×10-5-2.85597-12.11081150000.04550.05450.55×10-5-2.90955-12.11081255000.04800.05200.50×10-5-2.95651-12.20611360000.05050.04950.45×10-5-3.00578-12.31141465000.05250.04750.35×10-5-3.04703-12.5627计算中间结果数据分析①试根据不同的动力学特点，分别按间歇和连续两种操作，确定适宜的加料方法。Ⅰ.a1＞a2，b1＞b2；Ⅱ.a1＜a2，b1＜b2；Ⅲ.a1＞a2，b1＜b2。②试从活化能Ⅰ.E1＞E2，Ⅱ.E1＜E2，分析反应温度对产品分布的影响。应用实例二平行反应主反应副反应分析浓度效应和温度效应不同动力学条件下操作方式主反应副反应Ⅰ.a1＞a2，b1＞b2Ⅱ.a1＜a2，b1＜b2Ⅲ.a1＞a2，b1＜b2ABS§2.1化学反应速率的定义及速率方程(RateEquation)（一）化学反应速率的定义计量方程

或其中：产物计量系数大于0，反应物计量系数小于0举例：合成氨反应速率(ReactionRate)

注意：反应物的转化率有的是随时间发生变化的，有的则是与空间有关，也就是独立变量因场合而变。其具体形式不总是一样的。反应速率的表达形式取决于反应所用的操作方式及反应所处相态间歇（或半间歇）和连续操作均相反应和多相反应间歇操作系统过程特点：○反应期间无物料的进出○经充分搅拌处于充分均匀混合状态○整个反应物系的浓度、温度、压力等参数在每一瞬间都是一样○各个参数随反应时间而变化。独立变量是时间A、均相间歇反应系统的化学反应速率定义组分i为对象：如：AA+BB=LL+MM则：很明显：对于均相液相反应，体系恒容，则说明：A、B、L、M的变化速率都可以用来表示一个化学反应进行的速率注意：只适用于恒容体系B、多相间歇反应系统的化学反应速率定义（多相反应往往用于连续过程，后面要作为重点讲解）C、间歇操作系统的反应转化率及反应程度及相关计算关键组分转化率反应程度反应瞬间组分摩尔分率的计算等分子反应及非等分子反应

非等分子反应的膨胀因子及相关计算

非等分子反应膨胀率及相关计算continue膨胀因子：的定义：每反应1mol的组分K所引起反应物系总摩尔数的变化量。（举例：如合成氨的反应，求膨胀因子）设关键组分K的转化率为xK，则：非等分子反应的膨胀因子及相关计算的情况针对气相反应或气固多相催化反应时，计算摩尔分率的是十分有用的。任意组分i则有：return非等分子反应膨胀率及相关计算膨胀率：（举例说明）其定义：关键组分K完全反应完时，反应混合物的摩尔数比初始摩尔数增加或减少的比例。return连续操作系统过程特点反应物、产物于反应期间连续进出反应达到稳定后无物料的累积浓度、温度、压力等参数在反应器内一定位置上是一定值，不随时间而变化各个参数在反应器不同位置上是不同的独立变量是空间

连续系统化学反应速率的定义

连续流动系统中常用的工程概念○空间速度（空速）○接触时间（空时）○连续流动系统反应转化率continue

连续系统化学反应速率的定义反应速率的定义：单位反应体积中（或单位反应表面积上、或单位固体质量或催化剂上）某一组分的摩尔流率的变化。

Ni----表示组分i的摩尔流率，单位：kmol/h

VR----反应体积（均相反应指混合物所占的体积，气液相反应指液相体积，气固多相反应指固定床体积）return

连续流动系统中常用的工程概念○空间速度（空速）：u空速=v混合物/V反应体积

[时间]-1

V反应体积----按前面的定义

v混合物----反应混合物的体积流率

v混合物对u空速的影响分两种情况：操作状态的变化（如T、P的变化）反应前后摩尔数的变化为了方便计算及比较，对v混合物的定义：不含生成物的初始体积流量（v0），再按标准状态（气体：9.8×104Pa、0℃；液体：9.8×104Pa、25℃）换算成vS0,以uSP来表示空速，以消除操作条件变化的影响。USP=vS0/VRreturn标态空速vVRv0○接触时间（空时）：定义：空间速度的倒数即空时。若以标准状况下的空速率uSP计，则得标准空时τ0：

[时间]说明：空时既不是反应时间，也不是物料在反应器内停留时间，只是在特定条件下（如理想平推流）才与反应时间和停留时间相等。return○连续流动系统反应转化率：设A为关键组分，则转化率xA定义：FA0----初始混合物组分A的摩尔流率；FA----反应物A的瞬间摩尔流率；FA=FA0（1-xA）dFA=-FA0dxA则反应速率：又：VR=vS0τ0则：dVR=vS0dτ0若按标准状态进行计算，则：return标准态时A的初始浓度（二）反应速率方程分两类：双曲函数型和幂函数型幂函数型双曲函数型如：H2+Br22HBr

多相催化反应速率方程以双曲函数型者居多Continue影响化学反应速率的因素包括：物系性质、系统温度及压力、催化剂。当催化剂确定后，用于描述化学反应速率与各组分含量之间量的关系式称为化学反应动力学方程式。液相：以浓度（mol/Lorm3）；气相：以分压或摩尔分率表示；实际气体：逸度f表示分压；动力学方程式分两类：双曲函数型和幂函数型●幂函数型对反应：AA+BB

LL+MM若为不可逆反应，则：其中：a,b,l,m,a’,b’,l’,m’为反应级数；为正逆反应速率常数；n=a+b+l+m正反应总级数；n’=a’+b’+l’+m’逆反应总级数。注意：其幂指数与计量系数可能相等，也可能不相等。有关速率常数的几点说明：○当催化剂、溶剂等影响因素固定时，k仅是温度T的函数，并遵循

Arrhenius方程：

其中：EC----反应活化能，KJ/Kmol；

R----气体普适常数，8.314KJ/Kmol.K活化能EC可以通过实验测定不同温度T的速率常数k后，由Arrhenius方程求：○反应速率常数k与反应混合物的组成表示方法有关，特别是气相，通常以C、p或y表示，则动力学方程可表示为：

kc、ky、kp之间的关系为：习题：推导kc、ky、kp之间的关系。return§2.2化学反应速率方程式的解析形式●等温恒容过程（以液相恒密度反应为主）◆单一反应单一不可逆反应单一可逆反应均相催化反应自催化反应◆复杂反应

并联反应

连串反应●等温变容过程（以气相反应为主）

example◆单一不可逆反应：如：AA+BBpP则：由于过程恒T、V，则：由微分变为积分分三种情形：●则积分式为：●则解析形式为：●更复杂的形式一般采用图解积分，具有整数级的不可逆反应在物理化学已讲过，教材P19--表2-2-1有一些常见的动力学方程解析形式。return由积分形式变为解析式◆单一可逆反应：以正逆反应均为一级的可逆反应为例：return两参数是无法积分的，设法变为单参数微分形式◆均相催化反应：A+CR+C

（为对反应物均为一级催化反应）以CC表示催化剂的浓度，忽略非催化反应速率。则：催化剂的浓度不变，则：return◆自催化反应：特点：反应产物中某一产物对反应有催化作用，同时，为了使反应进行，常事先加入一定浓度的催化剂C，设浓度为CC0。A+C2C+R……设对各组分均为一级，则：