相似三角形选择压轴题精选

..20XX1月发哥的初中数学组卷一．选择题〔共30小题1．〔2013•XX如图．Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于〔A．4B．3.5C．3D．2.82．〔2013•XX如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC,其中正确的个数是〔A．1B．2C．3D．43．〔2013•XX直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为〔A．B．C．D．4．〔2013•德阳如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知：⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是〔A．5B．C．D．5．〔2012•XX如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则四边形EFGH的周长是〔A．B．C．2D．26．〔2012•XX如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF．设=k,下列结论：〔1△ABE∽△ECF,〔2AE平分∠BAF,〔3当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是〔A．〔1〔2〔3B．〔1〔3C．〔1〔2D．〔2〔37．〔2012•XX如图,已知点A〔4,0,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点〔不含端点O,A,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于〔A．B．C．3D．48．〔2011•XX如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF,则BG=6GF．其中正确的结论〔A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③9．〔2011•XX如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为〔A．：1B．：1C．5：3D．不确定10．〔2011•XX如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P．则下列结论中：〔1图形中全等的三角形只有两对；〔2正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；〔3BE+BF=0A；〔4AE2+CF2=20P•OB．正确的结论有〔个．A．1B．2C．3D．411．〔2010•双鸭山如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,其中正确结论的个数是〔①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个12．〔2010•鸡西在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有〔①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时,BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个13．〔2009•XX已知三个边长分别为10,6,4的正方形如图排列〔点A,B,E,H在同一条直线上,DH交EF于R,则线段RN的值为〔A．1B．2C．2.5D．314．〔2007•XX如图,已知▱ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是〔A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④15．〔2006•XX如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y．则y与x的关系是〔A．B．C．y=xD．16．〔2004•威海如图,▱ABCD中,M,N为BD的三等分点,连接CM并延长交AB于E点,连接EN并延长交CD于F点,则DF：AB等于〔A．1：3B．1：4C．2：5D．3：817．〔2004•天津如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中,正确结论的个数为〔A．3个B．2个C．1个D．0个18．〔2004•天津如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于〔A．B．C．1D．19．〔2004•荆州如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心,BC长为半径画弧交对角线BD于E点,连接CE,P是CE上任意一点,PM⊥BC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,则PM+PN的值为〔A．cmB．1cmC．cmD．2cm20．〔2003•XX如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AB、CD的中点,DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：〔1DP=PQ=QB；〔2AP=CQ；〔3CQ=2MQ；〔4S△ADP=S平行四边形ABCD．其中正确结论的个数为〔A．4B．3C．2D．121．〔2003•XX如图,D、E是△ABC中BC边的两个分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则等于〔A．B．C．D．22．〔2013•XX二模如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为〔A．B．C．D．23．〔2013•南开区一模在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD,则以下结论中一定正确的个数有〔①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个24．〔2013•XX模拟如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为〔A．B．C．D．25．〔2013•樊城区模拟如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,则下列结论中正确的有〔①DE⊥EC；②∠ADE=∠BEC；③AD•BC=BE•AE；④CD=AD+BC．A．1个B．2个C．3个D．4个26．〔2012•XX模拟在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,G为AB中点,在线段DG上取点F,使FG=AG,过点F作FE⊥DG交AD于点E,连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH•FG=FH•DG．其中正确的是〔A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④27．〔2012•XX二模如图,已知等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,点P是线段AB上的点,点Q是线段BC延长线上的点,且AP=CQ,PQ与直线AC相交于点D．作PE⊥AC于点E,则线段DE的长度〔A．为4cmB．为5cmC．为cmD．不能确定28．〔2012•蕲春县模拟如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是直径,AD是高交⊙O于F,连接BE、CF,下列结论正确的有几个？〔①BE=CF；②AB•AC=AD•AE；③AD•DF=BD•CD；④AD2+BD2+FD2+CD2=AE2．A．1个B．2个C．3个D．4个29．〔2012•嘉定区一模已知,那么下列等式中,不一定正确的是〔A．2x=3yB．C．D．30．〔2012•江汉区模拟已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,点F为边AB的中点,EF∥CD交BC于点E,则下列结论：①AC=EF；②BC﹣AC=2CE；③EF=CE；④EF•AB=AD•BE；其中一定成立的是〔A．①②④B．③④C．①②③D．①②20XX1月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共30小题1．〔2013•XX如图．Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于〔A．4B．3.5C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO,交AB于点F,∵D是的中点,∴DO⊥AB,AF=BF,∵AB=4,∴AF=BF=2,∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,∵BC为直径,AB=4,AC=3,∴BC=5,∴DO=2.5,∴DF=2.5﹣1.5=1,∵AC∥DO,∴△DEF∽△CEA,∴=,∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．2．〔2013•XX如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC,其中正确的个数是〔A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．专题：压轴题．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4,进而得∠4+∠6=90°,即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：〔1结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN,又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6,∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC．在△ACM与△ABF中,,∴△ACM≌△ABF〔SAS,∴CM=AF；〔2结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4,∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°,∴CE⊥AF；〔3结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆,∴∠7=∠2,∵∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF,∠1=∠2,∴△ACF为等腰三角形,AC=CF,点G为AF中点．在Rt△ANF中,点G为斜边AF中点,∴NG=AG,∴∠MNG=∠3,∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中,,∴△ADG≌△NCG〔SAS,∴∠7=∠1,又∵∠1=∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH；〔4结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°,∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE,CE⊥AF,∴∠3=∠4,又∠2=∠4,∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG,∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC,∴GD平分∠AGC．综上所述,正确的结论是：①②③④,共4个．故选D．点评：本题是几何综合题,考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点,有一定的难度．解答中四点共圆的证法,仅供同学们参考．3．〔2013•XX直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为〔A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF,故可得出CF及CE的长,在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长,再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF,故可得出CD的长,在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．解答：解：别过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°,∴∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF,在△BCE与△ACF中,,∴△BCE≌△ACF〔ASA∴CF=BE=3,CE=AF=4,在Rt△ACF中,∵AF=4,CF=3,∴AC===5,∵AF⊥l3,DG⊥l3,∴△CDG∽△CAF,∴=,=,解得CD=,在Rt△BCD中,∵CD=,BC=5,∴BD===．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键．4．〔2013•德阳如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知：⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是〔A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°,再根据正切的定义得到tan∠ABC==,然后根据圆周角定理得到∠A=∠P,则可证得△ACB∽△PCQ,利用相似比得CQ=•PC=PC,PC为直径时,PC最长,此时CQ最长,然后把PC=5代入计算即可．解答：解：∵AB为⊙O的直径,∴AB=5,∠ACB=90°,∵tan∠ABC=,∴=,∵CP⊥CQ,∴∠PCQ=90°,而∠A=∠P,∴△ACB∽△PCQ,∴=,∴CQ=•PC=PC,当PC最大时,CQ最大,即PC为⊙O的直径时,CQ最大,此时CQ=×5=．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．5．〔2012•XX如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则四边形EFGH的周长是〔A．B．C．2D．2考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据矩形的对角线相等,利用勾股定理求出对角线的长度,然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和,再根据四边形EFGH是平行四边形,即可得解．解答：解：在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,根据勾股定理,AC=BD===,∵EF∥AC∥HG,∴=,∵EH∥BD∥FG,∴=,∴+=+=1,∴EF+EH=AC=,∵EF∥HG,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH的周长=2〔EF+EH=2．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理,矩形的对角线相等,勾股定理,根据平行线分线段成比例定理求出+=1是解题的关键,也是本题的难点．6．〔2012•XX如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF．设=k,下列结论：〔1△ABE∽△ECF,〔2AE平分∠BAF,〔3当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是〔A．〔1〔2〔3B．〔1〔3C．〔1〔2D．〔2〔3考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：压轴题．分析：〔1由四边形ABCD是矩形,可得∠B=∠C=90°,又由EF⊥AE,利用同角的余角相等,即可求得∠BAE=∠FEC,然后利用有两角对应相等的三角形相似,证得△ABE∽△ECF；〔2由〔1,根据相似三角形的对应边成比例,可得,又由E是BC的中点,即可得,继而可求得tan∠BAE=tan∠EAF,即可证得AE平分∠BAF；〔3当k=1时,可得四边形ABCD是正方形,由〔1易求得CF：CD=1：4,继而可求得AB：CD与BE：DF的值,可得△ABE与△ADF不相似．解答：解：〔1∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠FEC=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF；故〔1正确；〔2∵△ABE∽△ECF,∴,∵E是BC的中点,即BE=EC,∴,在Rt△ABE中,tan∠BAE=,在Rt△AEF中,tan∠EAF=,∴tan∠BAE=tan∠EAF,∴∠BAE=∠EAF,∴AE平分∠BAF；故〔2正确；〔3∵当k=1时,即=1,∴AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵△ABE∽△ECF,∴=2,∴CF=CD,∴DF=CD,∴AB：AD=1,BE：DF=2：3,∴△ABE与△ADF不相似；故〔3错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用．7．〔2012•XX如图,已知点A〔4,0,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点〔不含端点O,A,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于〔A．B．C．3D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,设P〔2x,0,根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM,∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得：DE=,设P〔2x,0,根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴=,=,∵AM=PM=〔OA﹣OP=〔4﹣2x=2﹣x,即=,=,解得：BF=x,CM=﹣x,∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力,题目比较好,但是有一定的难度．8．〔2011•XX如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF,则BG=6GF．其中正确的结论〔A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：①易证△ABD为等边三角形,根据"SAS"证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG=S四边形CMGN,易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3,则FP：BE=1：6=FG：BG,即BG=6GF．解答：解：①∵ABCD为菱形,∴AB=AD．∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N．∴CM=CN,则△CBM≌△CDN,〔HL∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD,∴FP：AE=DF：DA=1：3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP：BE=1：6=FG：BG,即BG=6GF．故选D．点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点,综合性较强,难度较大．9．〔2011•XX如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为〔A．：1B．：1C．5：3D．不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：连接OA、OD,由已知可以推出OB：OA=OE：OD,推出△ODA∽△OEB,根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值．解答：解：连接OA、OD,∵△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°,∴OD：OE=OA：OB=：1,∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB,∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质,本题的关键在于找到需要证相似的三角形,找到对应边的比即可．10．〔2011•XX如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P．则下列结论中：〔1图形中全等的三角形只有两对；〔2正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；〔3BE+BF=0A；〔4AE2+CF2=20P•OB．正确的结论有〔个．A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：本题考查正方形的性质,四边相等,四个角都是直角,对角线相等,垂直且互相平分,且平分每一组对角．解答：解：〔1错误．△ABC≌△ADC,△AOB≌△COB,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF；〔2正确．∵△AOE≌△BOF,∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；〔3正确．BE+BF=AB=OA；〔4正确．AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=〔OF2=2OF2,在△OPF与△OFB中,∠OBF=∠OFP=45°,∠POF=∠FOB,∴△OPF∽△OFB,OP：OF=OF：OB,OF2=OP•OB,AE2+CF2=20P•OB．另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=〔PF+PE2=PE2+PF2+2PE•PF．作OM⊥EF,M为垂足．∵OE=OF,∴OM=ME=MF．PE2+PF2=〔ME﹣MP2+〔MF+MP2=2〔MO2+MP2=2OP2．∵O、E、B、F四点共圆,∴PE•PF=OP•PB,∴AE2+CF2=2OP2+2OP•PB=2OP〔OP+PB=2OP•OB．故选C．点评：本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．11．〔2010•双鸭山如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,其中正确结论的个数是〔①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项．解答：解：〔1△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACE=∠BCD=120°,在△BCD和△ACE中∵,∴△BCD≌△ACE∴AE=BD,故结论①正确；〔2∵△BCD≌△ECA,∴∠GAC=∠FBC,又∵∠ACG=∠BCF=60°,AC=BC∴△ACG≌△BCF,∴AG=BF,故结论②正确；〔3∠DCE=∠ABC=60°,∴DC∥AB,∴,∵∠ACB=∠DEC=60°,∴DE∥AC,∴=,∴,∴FG∥BE,故结论③正确；〔4过C作CN⊥AE于N,CZ⊥BD于Z,则∠CNE=∠CZD=90°,∵△ACE≌△BCD,∴∠CDZ=∠CEN,在△CDZ和△CEN中∵,∴△CDZ≌△CEN,∴CZ=CN,∵CN⊥AE,CZ⊥BD,∴∠BOC=∠EOC,故结论④正确．综上所述,四个结论均正确,故本题选D．点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点,有一定难度,需要学生将相关知识点融会贯通,综合运用．12．〔2010•鸡西在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有〔①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时,BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：综合题；压轴题．分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线,都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立,在BC上取满足条件的点H,证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时,EF不一定是BC边的高．解答：解：①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点,∴EF=DF=BC．故正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD：AB=AE：AC．故正确；③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF．∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°．又EF=FD,∴△DEF是等边三角形．故正确；④若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD．∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE,HC=CD,∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°．所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误；⑤当∠ABC=45°时,在Rt△BCE中,BC=BE,在Rt△ABD中,AB=2AD,由B、C、D、E四点共圆可知,△ADE∽△ABC,∴==,即=,∴BE=DE,故正确；故此题选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质,综合性很强．13．〔2009•XX已知三个边长分别为10,6,4的正方形如图排列〔点A,B,E,H在同一条直线上,DH交EF于R,则线段RN的值为〔A．1B．2C．2.5D．3考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：求RN的长,需先求出RE的值,易证得△HRE∽△HDA,根据得出的对应成比例线段即可求出RE的长,由此得解．解答：解：∵RE∥AD,∴△HRE∽△HDA；∴；∵EH=4,AD=10,AH=AB+BE+EH=20,∴RE===2；∴RN=EN﹣ER=2；故选B．点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质．14．〔2007•XX如图,已知▱ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是〔A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．解答：解：∵∠BDE=45°,DE⊥BC∴DB=BE,BE=DE∵DE⊥BC,BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∵∠BHE=∠DHF∴∠EBH=∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE=∠C,BH=CD∵▱ABCD中∴∠C=∠A,AB=CD∴∠A=∠BHE,AB=BH∴正确的有①②③故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例,对应角相等．15．〔2006•XX如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y．则y与x的关系是〔A．B．C．y=xD．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据矩形的性质,及相似三角形的性质得出y与x的关系．本题通过证明△OEN与△OFM相似得出．解答：解：作OF⊥BC,OE⊥AB,则有∠OEN=∠OFM=90度．∵∠EOF=90度,∴∠MOF=∠EOF﹣∠EOM=90°﹣∠EOM,∵∠NOE=∠NOM﹣∠EOM=90°﹣∠EOM,∴∠MOF=∠NOE,∴△OEN与△OFM相似．∴OE：OF=ON：OM,∴=,∴y=x．故选D．点评：解决本题的关键是根据相似得到相应的等量关系．注意利用矩形的一些性质．16．〔2004•威海如图,▱ABCD中,M,N为BD的三等分点,连接CM并延长交AB于E点,连接EN并延长交CD于F点,则DF：AB等于〔A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：由题意可得DN=NM=MB,据此可得DF：BE=DN：NB=1：2,再根据BE：DC=BM：MD=1：2,AB=DC,故可得出DF：AB的值．解答：解：由题意可得DN=NM=MB,△DFN∽△BEN,△DMC∽△BME,∴DF：BE=DN：NB=1：2,BE：DC=BM：MD=1：2,又∵AB=DC,∴可得DF：AB=1：4．故选B．点评：本题主要考查了相似三角形的性质,两相似三角形对应线段成比例,要注意比例线段的应用,难度适中．17．〔2004•天津如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中,正确结论的个数为〔A．3个B．2个C．1个D．0个考点：等边三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据题意：易得△APC≌△BDC．即AP=BD,有PA=DB=PB+PD=PB+PC正确．同时可得：②错误,同理易得△PBE∽△PAC,故有PA•PE=PB•PC；③正确．解答：解：延长BP到D,使PD=PC,连接CD,可得∠CPD=∠BAC=60°,则△PCD为等边三角形,∵△ABC为正三角形,∴BC=AC∵∠PBC=∠CAP,∠CPA=∠CDB,∴△APC≌△BDC〔AAS．∴PA=DB=PB+PD=PB+PC,故①正确；由〔1知△PBE∽△PAC,则=,=,+=+≠1,∴②错误；∵∠CAP=∠EBP,∠BPE=∠CPA∴△PBE∽△PAC∴∴PA•PE=PB•PC,故③正确；故选B．点评：本题考查等边三角形的性质与运用,其三边相等,三个内角相等,均为60°．18．〔2004•天津如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于〔A．B．C．1D．考点：相似三角形的判定与性质；换元法解分式方程．专题：压轴题．分析：由题可知△ABC∽△BDC,然后根据相似比求解．解答：解：∵等腰△ABC中,顶角∠A=36°∴∠ABC=72°又∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC∴设AD=x,AB=y,∵∠A=∠ABD,∴BD=AD,则BC=BD=AD=x,CD=y﹣x∴,设=k,则上式可以变化为﹣1=k解得：k=,则的值等于．故选B．点评：本题根据相似三角形的对应边的比,把问题转化为方程问题．19．〔2004•荆州如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心,BC长为半径画弧交对角线BD于E点,连接CE,P是CE上任意一点,PM⊥BC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,则PM+PN的值为〔A．cmB．1cmC．cmD．2cm考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质．分析：连接BP,做EH⊥BC于H点,根据题意可得BE=BC=2,EH∥DC,即可推出EH的长度,结合图形可知S△EBP+S△BPC=S△BEC,写出表达式,即可得PM+PN．解答：解：连接BP,作EH⊥BC于H点,∵正方形ABCD的边长为2cm,BE=CE,∴BE=CE=DC=2,DB=2,∵EH∥DC,∴△BHE∽△BCD,∴BE：BD=EH：CD,∴EH=,∵S△EBP+S△BPC=S△BEC,∴,∴PM+PN=．故选择A．点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质,解题的关键△BHE∽△BCD、求出EH的长度．20．〔2003•XX如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AB、CD的中点,DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：〔1DP=PQ=QB；〔2AP=CQ；〔3CQ=2MQ；〔4S△ADP=S平行四边形ABCD．其中正确结论的个数为〔A．4B．3C．2D．1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．分析：平行四边形ABCD中,M、N分别是边AB、CD的中点,易证△ADN≌△CBM,AN∥CM,根据M是AB的中点,因而BQ=PQ,同理DP=PQ,因而DP=PQ=QB；同理易证△APD≌△CBQ,则AP=CQ；根据AB∥CD,△BMQ∽△DCQ,==2,CQ=2MQ；根据DP=PQ=QB,AN∥CM得到△ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是1：3,因而S△ADP=S平行四边形ABCD．解答：解：平行四边形ABCD中,M、N分别是边AB、CD的中点,∴DN=MB,∠MBC=∠NDA,AD=BC,∴△ADN≌△CBM,∴∠DNA=CMB,∵AB∥CD,∴∠DNA=∠NAM,∴∠NAM=∠CMB,∴AN∥CM,∵M是AB的中点,∴BQ=PQ,同理DP=PQ,因而DP=PQ=QB,同理易证△APD≌△CBQ,则AP=CQ,∵AB∥CD,∴△BMQ∽△DCQ,∴==2,∴CQ=2MQ,∵DP=PQ=QB,∴AN∥CM得到△ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是1：3,∴S△ADP=S平行四边形ABCD,∴正确结论的个数为：〔1DP=PQ=QB；〔2AP=CQ；〔3CQ=2MQ．故选B．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．21．〔2003•XX如图,D、E是△ABC中BC边的两个分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则等于〔A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线分线段成比例．专题：几何综合题；压轴题．分析：过点F作FH∥BC交AD于G,构建平行线,然后可以得到比例线段．解答：解：过点F作FH∥BC交AD于G．∵FH∥BC∴△AFG∽△ACD∵F是AC的中点．∴==又∵D、E是BC的分点．∴CD=DE∴=又∵FH∥BC∴△GOF∽△DOE∴==．故选A．点评：此题运用了平行线分线段成比例定理,还用到了相似三角形的判定和性质．22．〔2013•XX二模如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为〔A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：首先根据勾股定理得出BC的长,进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长,再利用锐角三角函数的关系得出==,即可得出正方形边长之间的变化规律,得出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°,BC==2,∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD,∴DE=BC,∴DE=,∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,∴==,∴HI=DE=〔2﹣1×,则第n个内接正方形的边长为：×〔n﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识,根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．23．〔2013•南开区一模在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD,则以下结论中一定正确的个数有〔①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线,都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°．解答：解：①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点,∴EF=DF=BC．故此选项正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD：AB=AE：AC．故此选项正确；③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF．∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°．又∵EF=FD,∴△DEF是等边三角形．故此选项正确．故正确的有3个．故选：D．点评：此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义,熟练利用相关性质得出是解题关键．24．〔2013•XX模拟如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为〔A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：首先由Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,求得△ABC的面积,然后由D1是斜边AB的中点,求得S1的值,继而求得S2、S3、S4的值,即可得到规律：Sn=S△ABC；继而求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AC==BC=6,∴S△ABC=AC•BC=6,∵D1E1⊥AC,∴D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,∵D1是斜边AB的中点,∴D1E1=BC,CE1=AC,∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中,D2为其重心,∴D2E1=BE1,∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=××AC•BC=S△ABC,∴D3E3=BC,CE2=AC,S3=S△ABC…；∴Sn=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．点评：此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大,注意得到规律Sn=S△ABC是解此题的关键．注意掌握数形结合思想的应用．25．〔2013•樊城区模拟如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,则下列结论中正确的有〔①DE⊥EC；②∠ADE=∠BEC；③AD•BC=BE•AE；④CD=AD+BC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形．分析：①运用角平分线的性质及平行线的性质,易得到∠ADC+∠BCD=90°,再通过三角形的内角和为180°,求得∠CED=90°,问题得证；②先由平行线的性质得出∠A=180°﹣∠B=90°,再根据同角的余角相等即可证明∠ADE=∠BEC；③先根据有两角对应相等的两三角形相似得出△ADE∽△BEC,再利用相似三角形的对应边成比例,即可证得AD•BC=BE•AE；④过E作EF⊥CD于点F．通过角角边定理证得△AED≌△FED,△BCE≌△FCE,再利用全等三角形的性质证得BC=FC,AD=FD．问题得解．解答：解：①∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠BCE,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴DE⊥EC；故本选项正确；②∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴∠ADE+∠AED=90°．由①知∠DEC=90°,∴∠BEC+∠AED=90°,∴∠ADE=∠BEC；故本选项正确；③在△ADE与△BEC中,,∴△ADE∽△BEC,∴=,∴AD•BC=BE•AE；故本选项正确；④过E作EF⊥CD于点F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE．在△AED与△FED中,,∴△AED≌△FED〔AAS,∴AD=FD,同理,△BCE≌Rt△FCE,∴BC=FC,又∵CF+FD=BC,∴AD+BC=DC,即CD=AD+BC；故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握三角形全等、相似的三角形判定定理、性质定理,做到灵活运用．26．〔2012•XX模拟在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,G为AB中点,在线段DG上取点F,使FG=AG,过点F作FE⊥DG交AD于点E,连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH•FG=FH•DG．其中正确的是〔A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：由G为AB的中点,得到AG=BG,再由FG=AG,得到FG为AB的一半,根据三角形中一边上的中线等于这边的一半,可得出这边所对的角为直角,即∠AFB=90°,得到选项①正确；由EF垂直于FG,EA垂直于AG,得到一对直角相等,再由FG=AG,利用等边对等角得到一对角相等,两等式相减可得出∠EFA=∠EAF,由EC为角平分线得到一对角相等,再由∠DEF为三角形AEF的外角,利用外角的性质及等量代换可得出一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行可得出AF与EC平行,故选项②正确；由FG=BG得到三角形BFG为等腰三角形,而三角形DEH不一定为等腰三角形,故两三角形不一定相似,选项③错误；由AF与EC平行,利用平行得比例,得到DH：HF=DE：AE,而AE=EF,等量代换得到DH：HF=DE：EF,再由一对直角相等及公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形DEF与三角形DAG相似,由相似得比例得到DE：EF=DG：AG,而AG=FG,等量代换可得出DE：EF=DG：FG,等量代换变形可得出选项④正确,综上,得到所有正确的选项为①②④．解答：解：∵G为AB的中点,∴AG=BG,又FG=AG,∴FG=AG=BG,即FG=AB,∴∠AFB=90°,故选项①正确；∵FG=AG,∴∠GFA=∠GAF,又EF⊥FD,∴∠EFG=∠EAG=90°,∴∠EFG﹣∠GFA=∠EAG﹣∠GAF,即∠EFA=∠EAF,又EC为∠DEF的平分线,∴∠DEC=∠FEC,∵∠DEF为△EAF的外角,∴∠DEF=∠DEC+∠FEC=2∠FEC=∠EFA+∠EAF=2∠EFA,∴∠FEC=∠EFA,∴AF∥EC,故选项②正确；而△EHD与△BGF不一定相似,故选项③错误；∵AF∥EC,∴=,∵∠EFD=∠GAD=90°,∠EDF=∠GDA,∴△EFD∽△GAD,∴=,∵∠EFA=∠EAF,∴AE=EF,又AG=FG,∴=,∴=,即DH•FG=FH•DG,故选项④正确,综上,正确的选项有①②④．故选B点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质,三角形的外角性质,以及直角三角形斜边上中线性质的逆定理,熟练掌握性质及判定是解本题的关键．27．〔2012•XX二模如图,已知等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,点P是线段AB上的点,点Q是线段BC延长线上的点,且AP=CQ,PQ与直线AC相交于点D．作PE⊥AC于点E,则线段DE的长度〔A