轴向拉伸与伸长

山东科技职业学院机电学院第十二章轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载拉杆压杆FFFF第一节轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩FF山东科技职业学院机电学院

1、内力F原有内力材料力学中的内力F'附加内力第二节内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩FF+F'山东科技职业学院机电学院

2、截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法求内力的步骤①切取②代替③平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)轴力规定：轴力拉为正，轴力压为负。轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩FFFFFF山东科技职业学院机电学院3、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。

150kN100kN50kN

（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN

+-轴向拉伸和压缩例一

作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN山东科技职业学院机电学院第三节横截面上的应力一、应力的概念应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力一点处的总应力正应力σ切应力τ单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院FF1122假设：

①平面假设（变形前的横截面在变形后仍为平面）②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。轴向拉伸和压缩拉应力为正，压应力为负。

对于等直杆

当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF二、拉压杆横截面上的应力实验证明除去外力作用处的较小范围外，以上假设适用于杆件任一截面的应力计算山东科技职业学院机电学院50轴向拉伸和压缩

例二作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+山东科技职业学院机电学院

杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：第四节拉（压）杆的变形·

胡克定律横向线应变：

轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院胡克定律

实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院

例三图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。

解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩P3P++D点的位移为：山东科技职业学院机电学院例三：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积，较粗段，材料的弹性模量，求杆件的总变形。解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：FN1=10KNσ1=FN1/A1=50MPaFN2=-30KNσ2=FN2/A2=100MPa10KNAB30KNCLLFN110KN30KNFN2山东科技职业学院机电学院轴力图如图：xFN10KN30KN山东科技职业学院机电学院

材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。第五节材料在拉伸和压缩时的力学性能

轴向拉伸和压缩I、低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能Oσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段工作段长度l试件应力-应变（σ-ε）图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限山东科技职业学院机电学院1.断后伸长率2.断面收缩率d≥5%—塑性材料（钢、铜、铝等）

d＜5%—脆性材料（铸铁、陶瓷等）塑性指标：轴向拉伸和压缩l1----试件拉断后的长度A1----试件拉断后断口处的最小横截面面积山东科技职业学院机电学院123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d较大，为塑性材料。

Ⅱ、其它金属材料拉伸时的力学性能

无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2

轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院Ⅲ、测定灰铸铁拉伸机械性能

sbOPDL强度极限：Pb

①

sb—拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。

②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院Ⅳ.金属材料压缩时的力学性能

比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

sby>sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院

塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标---屈服极限，一般拉和压时的sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是sb、sbc且sb《sbc。Ⅴ.非金属材料的力学性能1)混凝土近似匀质、各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材各向异性材料3）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院第六节拉压杆的强度计算根据强度条件可进行强度计算：①强度校核

(判断构件是否破坏)②设计截面

(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷

(构件最大承载能力)[σ]----许用应力σu----

极限应力n----安全因数轴向拉伸和压缩强度条件Ⅰ、拉（压）杆的强度条件山东科技职业学院机电学院Ⅱ、许用应力和安全系数①塑性材料：②脆性材料：3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为1、许用应力

1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。

2）材料的极限应力：轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。轴向拉伸和压缩2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。山东科技职业学院机电学院轴向拉伸和压缩

例四图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、按AB杆进行强度计算3、按BC杆进行强度计算4、确定许用荷载山东科技职业学院机电学院

例五图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩山东科技职业学院机电学院第七节拉压静不定问题一、静不定概念及解法:

概念：只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做静不定或超静定问题。

解静不定问题的步骤：

1）确定静不定次数

2）列静力平衡方程

3）根据变形协调条件列变形几何方程

4）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。

5）联立补充方程与静力平衡方程求解山东科技职业学院机电学院例题：

设1、2、3

三杆用绞链连结，如图所示、l1=l2=l，A1

=A2=A,E1=E2=E,3

杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量

E3。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴山东科技职业学院机电学院补充方程为平衡方程山东科技职业学院机电学院二、装配应力代表装配后A点的位移图示杆系，若3杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后，各杆将处于图中位置，因而产生轴力。3杆的轴力为拉力，1，2杆的轴力为压