机械设计第十章2

10.6齿轮传动的设计参数、许用应力和精度选择齿轮传动设计参数的选择齿轮的许用应力齿轮精度的选择一、齿轮传动设计参数的选择1.压力角的选择一般齿轮选用标准压力角20°。航空工业齿轮选用25°压力角。2.齿数的选择在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，可取较多的齿数和较小的模数。闭式传动：z1＝20~40。开式传动：z1＝17～20。z1确定后，z2＝uz1。（z1

，z2互为质数）

模数影响轮齿的抗弯强度，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜取较小模数，以增大齿数，提高传动平稳性，减少切齿量。

模数越大，轮齿越厚两支承相对于小齿轮对称布置：0.9~1.4(1.2~1.9)两支承相对于小齿轮非对称布置：0.7~1.15(1.1~1.65)小齿轮悬臂布置：0.4~0.63.齿宽系数fd的选择(括号中数字用于人字齿轮)也可以先选定fa

，用下式计算fd

fa取值：0.20.250.300.400.500.600.801.01.2齿宽系数fd的选择小齿轮的齿宽－大齿轮的齿宽≈5～10mm二、齿轮的许用应力1.接触疲劳强度安全系数齿根弯曲疲劳强度安全系数2.j——齿轮每转一周，同一齿面啮合次数n——齿轮转速r/minLh——齿轮设计寿命（h），工作时间123(主动)j1=1j2=1j3=1123(主动)j1=1j2=2j3=1应力循环次数弯曲疲劳寿命系数KFN接触疲劳寿命系数KHN弯曲疲劳强度试验疲劳极限弯曲疲劳强度试验疲劳极限接触疲劳强度试验疲劳极限接触疲劳强度试验疲劳极限接触疲劳强度试验疲劳极限三、齿轮精度的选择机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3～6拖拉机6～8金属切削机床3～8通用减速器6～8航空发动机4～8锻压机床6～9轻型汽车5～8起重机7～10载重汽车7～9农业机械8～113、4、5、6、7、8、9、10、11低高各类机器所用齿轮传动的精度等级范围直齿轮传动设计例题直齿轮强度计算公式齿面接触疲劳强度齿根弯曲疲劳强度校核公式设计公式例1

确定许可载荷一闭式圆柱齿轮传动，已知:齿数z1＝20，z2＝60；模数m＝3mm；齿宽系数fd＝1；小齿轮转速n1＝750r/min。若主、从动轮的许用接触应力分别为[sH]1＝700MPa，[sH]2=650MPa；载荷系数K＝1.6，区域系数ZH＝2.5，弹性系数ZE＝189.8(MPa)1/2。按接触疲劳强度，求该齿轮传动能传递的功率。例1

解答由于大齿轮的许用接触应力小，所以代入[sH]2=650MPa例2图示定轴轮系，已知z1=z3=25，z2=20，齿轮1的转速为450r/min，工作寿命为Lh=2000h。齿轮1为主动且转向不变：齿轮2齿面上某点的接触应力循环次数N1和齿根弯曲应力循环次数的N2各为多少？123n1齿轮2的齿面接触应力循环次数N1齿轮2的齿根弯曲应力循环次数的N2例2解答例3校核题已知起重机械用的一对闭式直齿轮传动，输入转速n1=730r/min，输入功率P1=25kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作载荷为中等冲击。z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度等级为6级，验算齿轮强度。解题步骤根据给定的材料、热处理方式、工作时间等确定许用接触应力和许用弯曲应力；根据工作条件、齿轮安装等确定载荷系数；查有关图表，确定ZH、ZE的值，根据已知条件验算齿面接触应力；查有关图表，确定YFa、YSa的值，根据已知条件验算齿根弯曲应力；解题过程一、确定许用应力已知条件：大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC。分析：硬齿面齿轮传动齿轮材料为合金钢，热处理方法为渗碳淬火，取硬度为60HRC①查图10-21e，取②查图10-20e，取③i=z2/z1=129/29=4.4④计算应力循环次数接触疲劳寿命系数KHN弯曲疲劳寿命系数KFN⑤查图10-18，10-19，⑥计算许用接触应力和许用弯曲应力二、确定载荷系数K1.确定使用系数KA工作机为起重机械，载荷有中等冲击，原动机为电动机，查表10-2KA=1.52.确定动载系数Kv

齿轮圆周速度查图10-8，齿轮精度等级6级，Kv

＝1.061.063.确定齿间载荷分布系数Ka查表10－3KHa=KFa=1.14.确定齿向载荷分布系数Kbb2=42mm硬齿面齿轮非对称布置，6级精度查表10－4查图10－13并插值5.确定载荷系数K三、验算齿根弯曲应力齿轮齿数z1=29，z2=129，查表10-5插值：齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度不满足要求四、验算齿面接触疲劳强度ZH=2.5ZE=189.8接触疲劳强度满足要求例4

设计题设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P＝10kW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。解题步骤确定已知条件P,n1,u(i)以及工作条件（工作时间、工作机和原动机的有关情况等）。选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数。确定齿轮的许用接触应力和许用弯曲应力。选定小齿轮的齿数z1，z2=u*z1。软齿面齿轮则按照齿面接触强度进行设计。计算传递的转矩T;初选有关系数（载荷系数K，齿宽系数）计算小齿轮分度圆直径解题步骤计算圆周速度计算齿宽计算齿宽与齿高之比计算载荷系数按实际载荷系数校正分度圆直径计算模数按齿根弯曲强度校核或按齿根弯曲强度设计，选用两种设计方案中尺寸较大的。10.7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿轮的轮齿受力分析斜齿轮的计算载荷齿根弯曲强度计算齿面接触强度计算Helicalgears左旋和右旋斜齿轮bbRighthand----R.H.Lefthand----L.H.本节内容斜齿圆柱齿轮有关知识回顾斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析计算载荷齿根弯曲疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算例题一、斜齿圆柱齿轮有关知识回顾斜齿圆柱齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮的当量齿轮直齿轮齿廓曲线的生成当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。发生面0基圆柱k'0kk'k0

NN'斜齿轮齿廓曲线的生成当发生面沿基圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一夹角b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。b

－基圆螺旋角

NN'发生面0基圆柱bk'0k0kk'直齿轮与斜齿轮的接触线O接触线O接触线斜齿轮传动的类型传动分为平行轴斜齿圆柱齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分

法面参数mn、n、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct

。计算的基本尺寸是在端面上计算的。**端面参数与法面参数的关系斜齿轮的螺旋角端面齿距pt法面齿距pn分度圆柱螺旋角正确啮合条件两外啮合齿轮的分度圆柱螺旋角大小相等，旋向相反，即1=

-

2。互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即O1O2基本尺寸计算分度圆直径和基圆直径端面齿距中心距斜齿轮的当量齿轮在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。当量齿轮的模数为mn。bacdnnc当量齿轮，模数mn，齿数zv.斜齿轮传动的特点其啮合过程是在前端面从动轮的齿顶一点开始接触，然后接触线由短变长，再由长变短，最后在后端面从动轮轮齿根部某一点分离。因此轮齿上所受的力，也是由小到大，再由大到小，故传动较平稳，冲击和噪声小。在斜齿轮传动当中，同时啮合的齿数多，重合度大，因此传递平稳、承载能力高。机构更紧凑。常用于高速重载的系统中。二、轮齿的受力分析d1PFnFrFaFtanbF’at各力大小的计算圆周力径向力轴向力法向力各力方向的判断圆周力Ft—主反从同径向力Fr—指向各自的轮心

轴向力Fa—主动轮的左右手螺旋定则

根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。

轴向力方向的判断n1n2n1Fr1Fa1Ft1n2Fr2Fa2Ft2例：

斜齿轮在工作时有轴向力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80～200人字齿轮

人字齿轮传动中，同一人字齿轮的轴向合力为零。螺旋角可以较大，因此传动现率高。练习题目：两级展开式齿轮减速器如图所示。已知主动轮1为左旋，转向n1如图所示，为使中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消一部分，试在图中标出各齿轮的螺旋线方向，并在各齿轮分离体的啮合点处标出齿轮的轴向力Fa、径向力Fr和圆周力Ft的方向。例题1图示二级斜齿圆柱齿轮减速器中，已知：高速级齿轮z1=21，z2=52，mnI=3mm，b

I＝12o7’43’’；低速级齿轮z3=27，z4=54，mnII=5mm，b

II＝10o34’37’’；输入功率P1=10kW，n1=1450r/min。齿轮啮合效率h1=0.98，滚动轴承效率h2=0.99。求：低速级小齿轮的旋向（使中间轴上轴承所受的轴向力较小）。各轴转向及所受到的扭矩。齿轮各啮合点所受的圆周力、径向力及轴向力的方向和大小。解11234n1PIII

III

Fa1Fa2Fa3n1n2n3齿轮3应为左旋齿轮n42求各轴转向及所受的扭矩转向如上图所示。扭矩：解答3求齿轮各啮合点作用力的三个分力的大小三、斜齿圆柱齿轮的计算载荷载荷系数使用系数KA，查表10-2动载系数Kv，查图10-8齿间载荷分配系数Kα，查表10-3齿向载荷分布系数Kβ，查表10-4，图10-13[sF]的选择与直齿轮相同四、齿根弯曲疲劳强度计算斜齿轮的端面重合度斜齿轮的纵向重合度/jxyl/chapter05/inside_05_07_04.htm根据齿数和螺旋角查图10-26设计公式讨论

大、小齿轮的有关参数不同，应分别计算两轮的齿根弯曲应力。五、齿面接触疲劳强度计算10.8标准锥齿轮传动的强度计算直齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮本节内容基本知识回顾设计参数轮齿受力分析齿根弯曲疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算基本知识回顾直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。圆锥齿轮的齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小。直齿圆锥齿轮的基本参数，当量齿轮的齿数直齿锥齿轮传动的几何参数正确啮合条件：二、主要设计参数齿数比锥距齿宽系数平均分度圆直径三、轮齿的受力分析轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。直齿圆锥齿轮齿面上所受的法向载荷视为集中作用在平均分度圆上。一对圆锥齿轮受力分析12n1n2121n1Fa1Fr1Ft1n2Fr2Fa2Ft2图示为卷扬机传动系统，求：（1）提升重物时，圆锥齿轮2所受的力的方向。（2）若要求II轴上两轮轴向力相互抵消，齿轮3的螺旋线方向如何选取？练习题设计公式直齿锥齿轮齿根