第5章土的变形与地基的沉降

第1章绪论第2章土的物理性质与工程分类第3章土中水的运动规律第4章土体中的应力计算第5章土的变形与地基的沉降第6章土的抗剪强度第7章挡土结构上的土压力第8章地基的承载力第9章土坡稳定分析渗透特性与渗透问题的基础变形特性与变形问题强度特性与强度问题土力学的核心问题？本章提要本章特点学习难点第5章土的变形与地基的沉降土的压缩性：测试方法和指标地基的最终沉降量：分层总和法地基的沉降过程：饱和土渗流固结理论

有一些较严格的理论有较多经验性假设和公式

应力历史及先期固结压力渗流固结理论及参数5.1概述

5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系第5章土的变形与地基的沉降土具有变形的特性荷载作用地基发生沉降一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）在上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用5.1概述土的特点（天然性、碎散性、三相性）沉降具有时间效应－沉降速率第5章土的变形与地基的沉降墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚黏土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固5.1概述工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触5.1概述工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝5.1概述新建筑引起原有建筑物开裂5.1概述工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除5.1概述工程实例建筑物立面高差过大5.1概述47m3915019419917587沉降曲线(mm)工程实例建筑物过长：长高比7.6:15.1概述压缩性测试最终沉降量沉降速率5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标一维压缩：基本方法复杂条件：修正一维固结三维固结室内：三轴压缩

侧限压缩室外：荷载试验

旁压试验5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系主线、重点：一维问题！5.1概述内容5.1概述

5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系第5章土的变形与地基的沉降特殊应力状态一维问题侧限压缩试验（一维固结试验）轴对称问题常规三轴试验一般应力状态理论拓展、经验积累室内试验旁压试验原位荷载试验室外试验试验目的：变形、强度特性静力触探试验标准贯入试验5.2土的压缩性的测试方法应力特点：试样是轴对称应力状态试样水压

力3轴向力F三轴压缩试验测定：轴向应变、轴向应力孔隙水压力5.2土的压缩性的测试方法试验方法：固结：施加围压力

剪切：施加应力差

1-313=100kPa3=300kPa3=500kPa变形模量变形模量：泊松比：弹性模量5.2土的压缩性的测试方法三轴压缩试验（强度指标c与：第6章）围压

轴压与轴向应变的关系仪器：固结仪、压缩仪、侧限固结仪、侧限压缩仪容器：不产生侧向变形的金属容器（环刀、护环）→只允许竖向变形，即土样的压缩是有侧（向）限（制）的、竖向的、一维的5.2土的压缩性的测试方法侧限压缩试验（一维固结试验）百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器固结仪示意图土样尺寸：直径：6.18cm（面积30cm2），高度2cm透水石：模拟排水条件5.2土的压缩性的测试方法侧限压缩试验（一维固结试验）百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器固结仪示意图应力特点：侧向应力

侧向应变加载方式：从小到大，分级加压；在某级荷载作用下，待土样的变形稳定后，施加下一级荷载（加压→稳定→加压）5.2土的压缩性的测试方法测定：轴向压缩应力p轴向压缩变形S侧限压缩试验（一维固结试验）P1s1ptsP2s2P3s30（侧限）压缩模量：土的一般化的压缩曲线1Es1Eez=pz非线性弹塑性5.2土的压缩性的测试方法侧限压缩试验（一维固结试验）初始加载：卸载和重加载：三轴压缩试验：存在破坏应力z=pz侧限压缩试验常规三轴试验5.2土的压缩性的测试方法三轴压缩试验与侧限压缩试验的应力应变关系曲线的比较1e0e孔隙固体颗粒e侧限压缩试验：不存在破坏应力、存在体积压缩极限变形模量E与（侧限）压缩模量Es之间的关系（相同的初始状态）5.2土的压缩性的测试方法虎克定律侧限条件代入以上3式，分别得将(2)式代入(1)式侧限条件下的模量弹性变形

接触点处弹性变形弹性挠曲变形颗粒翻转的可逆性封闭气泡受压塑性变形

大孔隙消失接触点颗粒破碎颗粒相对滑移扁平颗粒断裂土体的变形特性土体的特点：散粒体体应变主要由孔隙体积变化引起剪应变主要由土颗粒的大小和排列形态变化引起土体变形的机理5.2土的压缩性的测试方法孔隙固体颗粒5.1概述

5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系第5章土的变形与地基的沉降应力历史对土的力学性质的影响前期固结压力（先期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求侧限压缩试验5.3一维压缩性及其指标～p（或）曲线e～p（或）曲线e～lgp（或lg）曲线（侧限）压缩模量Es体积压缩系数mv压缩系数a压缩指数Cc回弹指数Ce5.3一维压缩性及其指标P1s1ptsP2s2P3s30ε～p曲线ε～p曲线孔隙固体颗粒HSp测定每级压力p作用下，试样的压缩变形S初始加载Es卸载和重加载Ee体积压缩系数单位压应力变化引起的单位体积的体积变化（侧限）压缩模量

kPa,MPa5.3一维压缩性及其指标ε～p曲线及相应指标土的一般化的压缩曲线1Es1EepE大→压缩性小mv大→压缩性大测定每级压力p作用下，试样的压缩变形S5.3一维压缩性及其指标e～p曲线e～p曲线1e0e孔隙固体颗粒H0Sep由三相草图：不同的土：a不同；a大压缩性大同一个土，a≠常数；

a与应力p有关通常用a1-2即应力范围为100－200kPa的a值对不同土的压缩性进行比较压缩系数

kPa-1，MPa-15.3一维压缩性及其指标e～p曲线及相应指标压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土>0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土<0.1压缩系数a1-2常用作比较土的压缩性大小压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)5.3一维压缩性及其指标e～p曲线及相应指标压缩系数（侧限）压缩模量体积压缩系数1e0e孔隙固体颗粒e5.3一维压缩性及其指标压缩模量Es（体积压缩系数mv）与压缩系数a之间的关系代入上式，10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)Ce回弹指数

（再压缩指数）Ce

<<Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc

特点：压力超过某一值时

曲线呈直线指标：压缩指数5.3一维压缩性及其指标e～lgp曲线及相应指标符号压缩性指标定义曲线Es压缩模量p/-p曲线mv体积压缩系数/pa压缩系数-e/pe-p曲线Cc压缩指数-e/(lgp)e-lg(p)曲线Ce回弹指数-e/(lgp)5.3一维压缩性及其指标（侧限压缩试验的）压缩性指标应力历史对土的力学性质的影响前期固结压力（先期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求侧限压缩试验5.3一维压缩性及其指标～p（或）曲线e～p（或）曲线e～lgp（或lg）曲线（侧限）压缩模量Es体积压缩系数mv压缩系数a压缩指数Cc回弹指数Ce初始加载卸载再加载一次加载卸载和再加载曲线p在再加载段，当应力超过卸载时的应力p时，曲线逐渐接近一次加载曲线卸载和再加载曲线形成滞回圈初始加载、卸载、再加载段，土样的变形特性不同刚度（E）不同5.3一维压缩性及其指标应力历史对土的力学性质的影响土体在历史上所承受过的应力情况称为应力历史。如，土层剥蚀、填土等等。初始加载卸载再加载p应力历史对土的力学性质的影响非常显著土样在A和B点所处的应力状态完全相同，但其变形特性差别很大AB5.3一维压缩性及其指标应力历史对土的力学性质的影响5.3一维压缩性及其指标相同的压力对应3个不同的孔隙比e01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)初始加载卸载再加载应力历史对土的力学性质的影响10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)应力历史对土的力学性质的影响前期固结压力（先期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求侧限压缩试验5.3一维压缩性及其指标～p（或）曲线e～p（或）曲线e～lgp（或lg）曲线（侧限）压缩模量Es体积压缩系数mv压缩系数a压缩指数Cc回弹指数Ce5.3一维压缩性及其指标先期固结压力（前期固结压力）pc10010000.60.70.80.9ep(kPa，lg)土样：在e～lgp曲线上，可以找出一个特征点A，A点对应应力pc。p<pc：土样处于弹性区；p>pc：土样发生塑性变形，即屈服。一般称pc为先期固结压力或前期固结压力（或屈服压力）。定义：土层历史上曾经受到过的最大（固结）压力。Apc上覆土（加载）剥蚀（卸载）再覆土（再加载）ep(lg)在先期固结压力pc附近发生转折，据此可确定pcBACDpcAB：沉积过程，到B点应力为pc（最大压力）BC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pcCD：压缩试验曲线，开始段属于再压缩曲线，后段趋近原位压缩曲线原位压缩曲线沉积过程取样过程室内压缩试验5.3一维压缩性及其指标先期固结压力（前期固结压力）pc确定方法ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m过m点作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与e-lgp曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pcmrmin123pc

Casagrande(卡萨格兰德)法AB5.3一维压缩性及其指标先期固结压力（前期固结压力）pc确定方法应力历史对土的力学性质的影响前期固结压力（先期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求侧限压缩试验5.3一维压缩性及其指标～p（或）曲线e～p（或）曲线e～lgp（或lg）曲线（侧限）压缩模量Es体积压缩系数mv压缩系数a压缩指数Cc回弹指数Ce5.3一维压缩性及其指标先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系hγ土样（现有覆盖土重p1=γh）固结试验先期固结压力pc比较p1与pc的大小超固结比(Overconsolidation

Ratio)正常固结土超固结土（欠固结土）?5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因1）土层剥蚀、冰川融化后的地基hγh0（剥蚀前）原来的地表（剥蚀后）现在的地表γ土样现有的覆盖土重：（实际）曾经受到的最大压力：本来意义上的超固结土5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因hγ2）（加载－）卸载后的地基（开挖或拆除结构物）土样现有的覆盖土重：（实际）曾经受到的最大压力：开挖dhγ拆除5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因hγ2）（加载－）卸载后的地基（夯实、堆载预压）土样现有的覆盖土重：加压使得土层的强度高于现有覆盖土压力：pp=0卸载5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因3）地下水位变动地下水位下降与上升地下水位上升附加应力→地基沉降→土层固结、被压密pc增大→超固结土有效应力减少（现有覆盖土重减小）pc不变，但p1减小→OCR>1→超固结土加载－卸载（循环荷载）：反复固结（加载－）卸载5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因4）波浪、交通等循环荷载作用循环荷载（地基不破坏，但发生沉降）地基沉降→土层固结、被压密pc增大→超固结土加载－卸载（循环荷载）：反复固结5.3一维压缩性及其指标造成超固结的原因5）化学胶结作用或称时间效应土颗粒间沉淀、胶结土的（微观）结构性增加pc增大→超固结土pc实际上是屈服应力应力历史对土的力学性质的影响前期固结压力（先期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求侧限压缩试验5.3一维压缩性及其指标～p（或）曲线e～p（或）曲线e～lgp（或lg）曲线（侧限）压缩模量Es体积压缩系数mv压缩系数a压缩指数Cc回弹指数Ceep(lg)正常固结土的原位压缩曲线：直线原位压缩曲线（正常固结土）的特点5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求无扰动、无卸载原位再压缩曲线（超固结土）的特点e正常固结土的原位压缩曲线：直线超固结土的原位再压缩曲线：折线客观存在的，无法直接得到！无扰动、有卸载如何求取？5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求e上覆土沉积abp1=pc=zz原位压缩曲线如何推求？5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求室内压缩曲线与原位压缩曲线（正常固结土）的关系取样bb’室内压缩曲线b’cd原位压缩曲线abfe取样f’f’’p1=zpc=z'zz'原位压缩曲线如何推求？5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求室内压缩曲线与原位压缩曲线（超固结土）的关系上覆土沉积abf剥蚀ff’室内压缩曲线f’’gh原位压缩曲线f’fh0.1110p(100kPa)1.00.80.60.4ee00.42e0扰动增加原状样重塑样5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求扰动程度对室内压缩曲线的影响原位压缩曲线也通过室内压缩曲线与0.42e0线的交点p(lg)对正常固结土，先期固结压力pc=p1(p1,e0)位于原位压缩曲线上以0.42e0在压缩曲线上确定C点通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线原位压缩曲线5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求原位压缩曲线的推求－正常固结土p(lg)确定pc,p1的作用线（pc>p1）点D(p1,e0)位于再压缩曲线上过D点作斜率为Ce的直线DB，DB为原位再压缩曲线以0.42e0在压缩曲线上确定C点，BC为原位初始压缩曲线DBC即为所求的原位压缩曲线原位再压缩曲线5.3一维压缩性及其指标原位压缩曲线的推求原位压缩曲线的推求－超固结土原位初始压缩曲线小结-p（或）曲线

e–p（或）曲线

e–lgp（或lg）曲线应力历史对土的力学性质的影响先期固结压力（前期固结压力）pc先期固结压力pc与现有覆盖土重p1的关系原位压缩曲线的推求由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线5.3一维压缩性及其指标5.1概述

5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系第5章土的变形与地基的沉降最终沉降量S：地基沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。1.分层总和法2.规范法5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算单一土层一维（侧限）压缩试验指标一、计算公式三、多层地基的最终沉降量计算应用方法5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式1.利用孔隙比e2.利用压缩系数a（e～p曲线法）3.利用压缩模量Es（ε～p曲线）4.利用体积压缩系数mv5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）正常固结土（欠固结土）超固结土HH/2H/2,e1pσz=△p5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式1.利用孔隙比e平均自重应力平均附加应力压缩前压缩后5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式1.利用孔隙比e已知状态1与状态2的孔隙比，即可计算最终沉降量公式形式上与压力无关最终沉降量是t=∞时的沉降量：不妥当2.利用压缩系数a（e～p曲线法）ee1e2p1p2△pp自重应力状态附加应力状态5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式代入△p:（平均）附加应力2.利用压缩系数a（e～p曲线法）5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式已知状态1的孔隙比、压缩系数及附加应力，即可计算沉降量压缩系数压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加应力增量与相应的竖向应变增量的比值体积压缩系数1e0e孔隙固体颗粒e压缩模量、压缩系数体积压缩系数之间的关系代入上式，3.利用压缩模量Es5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式3.利用压缩模量Es5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式1/Es已知压缩模量、附加应力，可计算沉降量实际上，△p/Es可看作应变4.利用体积压缩系数mv5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式mv优点:可使用推定的原位压缩曲线计算沉降量可区分正常固结土和超固结土分别进行沉降量（考虑土层的应力历史）计算5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式正常固结土（欠固结土）p(lg)推定的原位压缩曲线室内压缩曲线Cc5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式代入pcp(lg)推定的原位初始压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>pc

当p2<pc超固结土5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式处于超固结状态处于正常固结状态p2成为pc5.4地基的最终沉降量计算一、计算公式1.利用孔隙比e2.利用压缩系数a（e～p曲线法）3.利用压缩模量Es4.利用体积压缩系数mv5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）正常固结土（欠固结土）超固结土小结1/Esmv=1/Es最终沉降量S：地基沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。1.分层总和法2.规范法5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算单一土层一维（侧限）压缩试验指标一、计算公式三、多层地基的最终沉降量计算应用方法5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算以下情况可以近似认为属于一维压缩问题，如果是单一土层，则可以直接利用计算公式计算最终沉降量1.地表大面积堆载

pH,e1最终沉降量？pH,e1epH/2H/2σz=△p

确定：

查定：

计算：e1e2△pp1p25.4地基的最终沉降量计算平均自重应力平均附加应力二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算以公式为例5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算d地面基底2.薄压缩层地基

压缩层厚度H<基础宽度b的二分之一平均自重应力（状态1）平均附加应力czp0z压缩层状态25.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算3.地下水位突然大面积下降

地下水位下降前：地基土容重=γ’地下水位下降后：地基土容重≈γsat地下水位下降引起的附加应力（自重应力）：练习11

如图所示，天然土层有两层，第一层为细砂层，第二层为黏土层。地下水位在地表下1.0m处。试根据黏土层的压缩试验资料分别计算下列两种情况引起的黏土层的最终沉降量。1）如果地下水位突然下降2.0m，至黏土层顶面。设水位下降后细砂层的有效重度为饱和重度。2）如果地下水位不变，在地表上填筑容重为γ=18.0kN/m3，厚度为3.5m的填土。岩层细砂层黏土层p(kPa)050100200400e0.8520.7580.7110.6510.635黏土侧限压缩试验资料【解】1）计算地下水位下降引起的最终沉降量水位下降前的自重应力及其分布水位下降后的自重应力及其分布水位下降前，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比水位下降后，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比计算水位下降引起的黏土层的最终沉降量水位下降前的自重应力及其分布细砂层水位以上砂层：地表处：底面处：注：毛细作用使水位以上细砂层饱和，但忽略毛细作用产生的负压力，且没有浮力。细砂层水位以下砂层：顶面处：底面处：岩层细砂层黏土层1）计算地下水位下降引起的最终沉降量水位下降前的自重应力及其分布黏土层：顶面处：底面处：岩层1）计算地下水位下降引起的最终沉降量岩层细砂层黏土层下降前水位下降后的自重应力及其分布细砂层：地表处：底面处：黏土层：顶面处：底面处：岩层细砂层黏土层1）计算地下水位下降引起的最终沉降量水位下降后的自重应力及其分布1）计算地下水位下降引起的最终沉降量水位下降前，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比相当于在黏土层顶面增加了一个附加应力：岩层下降前下降后p(kPa)050100200400e0.8520.7580.7110.6510.6351）计算地下水位下降引起的最终沉降量水位下降后，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比或者岩层下降前下降后p(kPa)050100200400e0.8520.7580.7110.6510.6351）计算地下水位下降引起的最终沉降量计算水位下降引起的黏土层的最终沉降量如果已知Es，则可直接估算出沉降量2）计算堆载引起的最终沉降量堆载前黏土层内的自重应力及其分布；平均自重应力及相应的孔隙比堆载后，黏土层内的自重应力及其分布堆载后，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比计算堆载引起的黏土层的最终沉降量岩层填土2）计算堆载引起的最终沉降量堆载前黏土层内的自重应力及其分布；平均自重应力及相应的孔隙比岩层堆载前2）计算堆载引起的最终沉降量堆载后，黏土层内的自重应力及其分布岩层填土相当于在原地基表面增加了一个附加应力堆载后堆载后，黏土层内的平均自重应力及相应的孔隙比或者2）计算堆载引起的最终沉降量岩层填土堆载后计算堆载引起的黏土层的最终沉降量最终沉降量S：地基沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。1.分层总和法2.规范法5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算单一土层一维（侧限）压缩试验指标一、计算公式三、多层地基的最终沉降量计算应用方法将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法①分层原则天然土层的分层界面地下水位面同一类土层厚度<0.4b或取1～2m②沉降计算深度至处有较高压缩层时，至处一维压缩问题5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法③采用的压缩性指标：假定只发生单向沉降，即采用一维压缩性指标与实际情况（无侧限）不符→沉降量计算结果偏小5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法④地基中的附加应力：用弹性力学理论计算，结果只与位置有关→采用基底中心点下的附加应力→沉降量计算结果偏大p0：基底附加压力；←基底接触压力p假设基底接触压力为线性分布基底理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布地基中的附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算最终固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本假定和基本原理：5.4地基的最终沉降量计算特点：简单方便三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法d地面基底施工步骤开挖基坑：卸载，基坑底面回弹施工基础：基础底面下土层再压缩回填基坑：基础底面下土层再压缩施工建筑物：基础底面下土层压缩沉降5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法沉降量从原基底面算起适用于基础底面积小，埋深浅，施工快的情况沉降量从回弹后的基底面算起基础底面大，埋深大，施工期长的情况情况1：不考虑地基回弹情况2：考虑地基回弹5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法计算步骤：①绘制地基基础剖面图②计算自重应力并画在左侧③计算基底附加压力计算地基中附加应力并画在右侧④确定受压层深度⑤分层⑥计算各分层沉降量⑦求总和d地面基底计算深度pp0dzczcz从地面算起z从基底面算起d地面计算深度pp0dzcz对土层i：5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.分层总和法⑥计算各分层沉降量压缩前（状态1）：平均自重应力平均附加应力施加荷载→p→p0→σz压缩后（状态2）：5.4地基的最终沉降量计算1.利用孔隙比e2.利用压缩系数a（e～p曲线法）3.利用压缩模量Es4.利用体积压缩系数mv5.利用压缩指数CC（e～lgp曲线法）正常固结土（欠固结土）超固结土1.分层总和法三、多层地基的最终沉降量计算⑥计算各分层沉降量练习12【赵：p158,例5-2】【陈：p102,例题3.2】

某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440kN。地基为粉质黏土，土的天然重度γ=16.0kN/m3，天然孔隙比e=0.97。地下水位以下土的饱和重度γsat=18.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上a1=0.30MPa-1，地下水位以下a2=0.25MPa-1。试用分层总和法计算基础的最终沉降量。【解】①绘制地基基础剖面图②计算自重应力并画在基础中心线左侧基础底面处：地下水位面处：地面下8m深度处：地面下7m深度处：其他各点的自重应力如图所示设基底以上基础和回填土的平均重度基底接触压力基底附加压力地基中附加应力③计算基底附加压力p0计算地基中附加应力并画在基础中心线右侧分四个相等的边长为2m的正方形，查p110表4-4(p92,表3.3)得附加应力系数，计算基础中心线下各深度处的附加应力，如表及图所示。深度z/ml/b;(b=2m)z/bαcσ=4αcp001.22.44.06.01.01.01.01.01.000.61.22.03.00.25000.22290.15160.08400.044794.084.057.031.616.8表3.8地基中附加应力计算④确定受压层深度当深度zn=6.0m时，故，取受压层深度zn=6.0m。根据自重应力与附加应力分布曲线，寻找的深度zn：⑤分层地下水位以上为2.4m，分两层，各1.2m。第三层取1.6m；第四层因附加应力小，可取2.0m。分层厚度，⑥计算各分层沉降量⑦求总和土层编号土层厚度Hi/m压缩系数ai/MPa-1孔隙比e1i平均附加应力△pi/kPa沉降量Si/mm12341.21.21.62.00.300.300.250.250.970.970.970.97(94+84)/2=89.0(84+57)/2=70.5(57+31.6)/2=44.3(31.6+16.8)/2=24.216.312.99.06.1表3.9各分层沉降量计算【解】根据e～p曲线练习13【陈：p104,例题3.3】

试用分层总和法计算基础的最终沉降量。平均自重应力平均附加应力5.4地基的最终沉降量计算①导入沉降计算经验系数ψS分层总和法计算结果中压缩性地基：S≈实际沉降量高压缩性地基：S＜实际沉降量低压缩性地基：S＞实际沉降量2.规范法三、多层地基的最终沉降量计算

《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002），对分层总和法进行了如下改进－修正分层总和法大量实测结果表明沉降计算经验系数ψS沉降计算经验系数(赵:p162表5-8；陈:p106表3.11)1.00.77.01.41.12.51.31.04.00.20.20.40.4P0≥fakp0≤0.75fak15.020.0压缩模量基底附加压力fak：（未经深宽修正的）地基承载力特征值fa：地基承载力特征值压缩性低：小相对压缩性低：小5.4地基的最终沉降量计算②采用应力面积的概念→简化计算2.规范法三、多层地基的最终沉降量计算深度z处，取单元厚度dz，其附加应力单层土地面p0z深度H范围内平均附加应力系数；查表？附加应力系数面积H：从基底起算的压缩层厚度；不需要分层附加应力面积5.4地基的最终沉降量计算②采用应力面积的概念→简化计算2.规范法三、多层地基的最终沉降量计算平均附加应力系数地面p0z陈希哲编：p107-109表3.12,3.13表3.12：基底中心点下的：只能计算本基础荷载引起的沉降量；简单赵成刚等编：p162-164表5-9,5-10角点下的：可计算相邻荷载引起的沉降量5.4地基的最终沉降量计算②采用应力面积的概念→简化计算2.规范法三、多层地基的最终沉降量计算多层土第i层土地面p0z第i层5.4地基的最终沉降量计算②采用应力面积的概念→简化计算2.规范法三、多层地基的最终沉降量计算多层土第i层土地面p0z第i层zi：从基底至第i层土底面的深度：从基底至zi范围内的平均附加应力系数zi-1：从基底至第i-1层土底面（第i层土顶面）的深度：从基底至zi-1范围内的平均附加应力系数5.4地基的最终沉降量计算三、多层地基的最终沉降量计算1.规范法①绘制地基基础剖面图(②计算自重应力画在基础中心线左侧)③计算基底附加压力p0(计算地基中附加应力画在基础中心线右侧)④确定受压层深度⑤分层：天然土层的分层界面、地下水位面⑦求总沉降量⑥计算各分层沉降量无相邻荷载：有相邻荷载：向上取：(表5-7；3.14)计算步骤可计算成层地基可计算不同形状基础：条形、矩形和圆形等可计算不同基底压力分布：均匀、三角和梯形分布参数的试验测定方法简单已经积累了几十年应用的经验，适当修正基本假定：优点：（a）基底压力为线性分布（b）附加应力用弹性理论计算（c）只发生单向沉降：侧限应力状态（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降规范法（单向分层总和法）的评价5.4地基的最终沉降量计算计算精度：①欧美②可判定原状土压缩曲线③区分不同固结状态④计算结果偏大相差比较大修正靠经验

e-p曲线法与e-lgp曲线法的对比：均需修正

①原苏联②无法确定现场土压缩曲线③不区分不同固结状态④计算结果偏小

e-p

e-lgp5.4地基的最终沉降量计算规范法（单向分层总和法）的评价5.4地基的最终沉降量计算分层总和法《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)推荐法计算步骤分层计算沉降；叠加；物理概念明确采用附加应力系数面积法计算公式

等计算结果与实测结果的关系中等地基≈实际沉降量软弱地基＜实际沉降量坚实地基＞实际沉降量引入沉降计算经验系数计算结果与实测结果相近地基沉降计算深度一般土，至处软土，至处无相邻荷载有相邻荷载计算工作量计算自重、附加应力、沉降计算每层厚度；工作量大如为均质土无论厚度多大，只需一次计算，简便分层总和法与规范法的比较最终沉降量S：地基沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。1.分层总和法2.规范法5.4地基的最终沉降量计算二、单一土层一维压缩地基的最终沉降量计算单一土层一维（侧限）压缩试验指标一、计算公式三、多层地基的最终沉降量计算应用方法练习14【陈：p112，例题3.4；赵：例题5-2】【某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440kN。地基为粉质黏土，土的天然重度γ=16.0kN/m3，天然孔隙比e=0.97。地下水位以下土的饱和重度γsat=18.2kN/m3。】【同例题3.3】地基土的平均压缩模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力特征值fak=94kPa。试用规范法计算基础的最终沉降量。【解】①绘制地基基础剖面图(②计算自重应力画在基础中心线左侧)③计算基底附加压力p0(计算地基中附加应力画在基础中心线右侧)④确定受压层深度zn无相邻荷载：⑤分层：天然土层的分层界面、地下水位面分两层：第1层z1=2.4m，z0=0第2层z2=7.8m，z1=2.4第1层第2层第1层z1=2.4m，z0=0第1层⑥计算各分层沉降量表3.125-9?表3.12⑥计算各分层沉降量⑦求总沉降量第1层第2层第2层z2=7.8m，z1=2.4表3.12第1层第2层附加应力系数面积：⑦求总沉降量压缩模量的当量值？⑦求总沉降量查表5-8or3.11第1层第2层5.1概述

5.2土的压缩性的测试方法5.3一维压缩性及其指标5.4地基的最终沉降量计算5.5饱和土地基的沉降与时间的关系第5章土的变形与地基的沉降一、饱和粗粒土地基的沉降特性二、饱和细粒土地基的沉降特性三、饱和土地基工程实例四、饱和土一维渗流固结理论五、固结度的计算六、有关沉降－时间的工程问题七、固结系数的确定方法八、次固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系原位试验沉降绝对值一般不大沉降速率较快→大部分沉降在施工期完成→使用期沉降量不会很大难以取到有代表性的土样标准贯入试验静力触探试验平板载荷板试验办法：特点：问题：

原位冻结取样

室内试验

S5.5饱和土地基的沉降与时间的关系一、饱和粗粒土地基的沉降特性tS初始瞬时沉降

Sd

←剪切变形主固结沉降

Sc←渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss←土骨架的蠕变变形总变形：Sd

：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系二、饱和细粒土地基的沉降特性5.5饱和土地基的沉降与时间的关系二、饱和细粒土地基的沉降特性一般可借用弹性力学公式计算：（初始）瞬时沉降

Sd有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移（即剪切变形）引起的沉降对于饱和黏性土：体积不变、形状变化ω：沉降影响系数0.5变形模量tSSd

：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系二、饱和细粒土地基的沉降特性最终固结沉降Sc或主固结沉降固结度Ut=100%时对应的时间的沉降：St=Ut(=100%)Sc固结沉降St：加载后任一时间的沉降量（不包括瞬时沉降）规范法计算的最终沉降量S（主）固结沉降ScSt1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚黏土问题：沉降大

且不均匀日本关西国际机场世界最大人工岛5.5饱和土地基的沉降与时间的关系三、饱和土地基工程实例设计预测沉降：

5.7－7.5m预测主固结完成：

20年后完工实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)比设计超填：

3.0m日期测点123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.95.5饱和土地基的沉降与时间的关系日本关西国际机场三、饱和土地基工程实例一、饱和粗粒土地基的沉降特性二、饱和细粒土地基的沉降特性三、饱和土地基工程实例四、饱和土一维渗流固结理论五、固结度的计算六、有关沉降－时间的工程问题七、固结系数的确定方法八、次固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？渗流固结问题5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论－－－

Terzaghi（太沙基）一维渗透固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质，建立起来的反映土体变形过程的基本理论。实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态

1.物理模型2.数学模型（1）基本假定（2）基本变量（3）建立方程3.方程求解固结系数时间因数（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论1.物理模型ppp总应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程－变形逐渐增加总应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0总应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论2.数学模型（1）基本假定（2）基本变量（3）建立方程3.方程求解（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论

1.物理模型①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。（1）基本假定（2）基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论2.数学模型dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）5.5饱和土地基的沉降与时间的关系孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性(沉降量)有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力、孔隙比土骨架的体积变化＝四、饱和土一维渗流固结理论（3）建立方程2.数学模型不透水岩层pz排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压微单元t时刻zuzdz5.5饱和土地基的沉降与时间的关系土骨架的体积变化(＝孔隙体积的变化)四、饱和土一维渗流固结理论（3）建立方程dS不变dz有效应力增量＝孔隙水应力减量即，固结过程为有效应力增加的过程，或孔隙水压力消散的过程总自重应力附加应力(总应力)p(常数)f(z,t)f(z)饱和地基(1)2.数学模型dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）5.5饱和土地基的沉降与时间的关系流出的水量四、饱和土一维渗流固结理论（3）建立方程不透水岩层pz排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zuzdz微单元t时刻2.数学模型5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论（3）建立方程(2)土骨架的体积变化＝流出的水量→式(1)=式(2)2.数学模型5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论（3）建立方程(3)一维渗流固结方程其中，竖向固结系数Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，黏性土一般在10-4cm2/s量级2.数学模型2.数学模型（1）基本假定（2）基本变量（3）建立方程3.方程求解（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论

1.物理模型反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：5.5饱和土地基的沉降与时间的关系四、饱和土一维渗流固结理论（1）求解思路3.方程求解u0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件5.5饱和土地基的沉降与时间的关系（2）边界、初始条件四、饱和土一维渗流固结理论因为排水因为不排水→用分离变量法u：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压u+z=pp不透水z排水面Hzuo3.方程求解微分方程：初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程的解：5.5饱和土地基的沉降与时间的关系(3)微分方程的解四、饱和土一维渗流固结理论p不透水z排水面HzuoH：最大排水距离；单面排水＝压缩层厚度，双面排水＝压缩层厚度的一半3.方程求解从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况方程的解：5.5饱和土地基的沉降与时间的关系(3)微分方程的解单面排水时孔隙水压力分布Hz排水面不透水层渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p四、饱和土一维渗流固结理论3.方程求解上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称5.5饱和土地基的沉降与时间的关系(3)微分方程的解双面排水时孔隙水压力分布z排水面排水面HH渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p四、饱和土一维渗流固结理论3.方程求解一、饱和粗粒土地基的沉降特性二、饱和细粒土地基的沉降特性三、饱和土地基工程实例四、饱和土一维渗流固结理论五、固结度的计算六、有关沉降－时间的工程问题七、固结系数的确定方法八、次固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系一点M的固结度：其有效应力z,t对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度Ut=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度5.5饱和土地基的沉降与时间的关系p不透水z排水面Hz,tuozM五、固结度的计算1.基本概念2.平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于经过t时间的沉降量与最终沉降量之比5.5饱和土地基的沉降与时间的关系将代入Ut求解五、固结度的计算位置、时间的函数

图表解

一般解：

近似解：

简化解3.固结度计算结果5.5饱和土地基的沉降与时间的关系五、固结度的计算时间的函数新版：p175：5-27一、饱和粗粒土地基的沉降特性二、饱和细粒土地基的沉降特性三、饱和土地基工程实例四、饱和土一维渗流固结理论五、固结度的计算六、有关沉降－时间的工程问题七、固结系数的确定方法八、次固结沉降5.5饱和土地基的沉降与时间的关系5.5饱和土地基的沉降与时间的关系1.求经过某一时间t的沉降量2.求达到某一沉降量所需要的时间3.根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系六、有关沉降－时间的工程问题5.5饱和土地基的沉降与时间的关系1.求经过某一时间t的（固结度与）沉降量tTv=Cvt/H2；αSt=Ut

Sc查图5-24、27or3.53规范法计算的最终沉降量六、有关沉降－时间的工程问题5.5