圆锥侧面积和全面积

义务教育教科书（华师）九年级数学下册第27章圆——弧长和扇形的面积27.3圆中的计算问题（1）？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2知识回顾回顾弧长公式扇形公式R义务教育教科书（华师）九年级数学下册第27章圆——圆锥的侧面积和全面积27.3圆中的计算问题（2）

圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。3.圆柱的全面积=侧面积+底面积回顾2.圆锥的母线a

连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的连线段。1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rahrO圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______10cmRhrO新知探究h2+r2=a2填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=_______(3)a=10,h=8则r=_______56练一练准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．ahrO新知探究问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。探究根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）侧：240π全：384π（2）侧：65π全：90π思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、a之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nahrO新知探究1.圆锥的侧面积和全面积2.展开图中的圆心角n与r、a之间的关系：知识梳理填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角

（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1，则=________(2)h=3，r=4，则=__________

rha试一试180°288°解:例2、已知：在RtΔABC,

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC练习三ABC.作过点AC，BDB^

1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_________侧面积的比值为______.课后练习25.6π9π平方米5:82、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.1801:21、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______练习一300π400π２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,它的全面积为

＿＿，２７π1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）

B.C.D.D随堂练习

3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建1个底面积为m2,高为3m，外围高2m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?(结果精确到1m2).4、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——

度。5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r

：a=___.2881801:21.圆锥的侧面积和全面积2.展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：知识梳理1.课本P62练习1题，2题2.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（）B.C.D.A随堂练习1若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（） 2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A、1B、1/3

C1/2D3/43、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为（）A、12πB、9πC、6πD、3πDABCDCD达标测评4.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案教学目标【知识与能力】

使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.

通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.【过程与方法】

通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.

通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.

通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力．【情感态度与价值观】

通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．教学重难点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.

对定理的理解以及定理的证明方法．正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°

每条边都相等每个角都相等135°

轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？

边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.CABDE

正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⊙O是五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理证明

把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正多边形EFCD..O中心角半径R边心距r

中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:

外接圆的半径.

正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra正多边形的有关计算ABCD正多边形外接圆弦相等多边形的边相等多边形的角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆的联系把正n边形的边数无限增多，正多边形……就接近于圆.圆由圆怎样得到正多边形？

把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗??探究正方形已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一题多解量角器作图

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小练习

你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO探究尺规作图

作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)例题ABCDEO

已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.小练习

把圆分成n（n≥3）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.外切正多边形又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。

证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理证明正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结1.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等随堂练习2.O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心.外接内切3.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径.

4.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________

圆的半径。ABC

.OD半径外接边心距内切ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、CE，则在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可证对角线相等.6.正六边形ABCDEF外