通信原理(陈启兴)第4章模拟调制系统V3

通信原理第4章模拟调制系统2023/1/151第4章模拟调制系统内容：幅度调制的原理线性调制系统的抗噪声性能非线性调制的原理及抗噪声性能各种模拟调制系统的比较频分复用2023/1/1522023/1/1534.1引言

调制是把信号转换为适合在信道中传输的形式的过程。广义的调制包括基带调制和带通调制(也被称为载波调制，有时简称为调制)，狭义的调制就是指载波调制。

基带调制是针对数字基带信号的，实际上就是对数字基带信号的编码或波形变换。比如，脉冲幅度调制(Pulseamplitudemodulation,PAM),脉冲位置调制(PulsePositionModulation，PPM),脉冲密度调制(PulseDurationModulation,PDM)。还有，各种码型变换都是属于基带调制。

载波调制是指用基带信号去控制载波信号的某一个或几个参数，输出的信号被称为已调波或已调信号，基带信号被称为调制信号。载波是周期信号，可以是正弦波，也可以是方波、三角波等形式。在通信系统中，载波一般是正弦波。可以这样说，载波是“运载”基带信号的载体。4.1引言(续)2023/1/154

载波调制不仅可以提高通信的可靠性和有效性，还可以带来别的便利。比如，利用载波调制，可以提高传输距离，同时减小天线尺寸。还有，对于频分复用传输方式，通过载波调制可以把多个节目信号“置于”不同的频段，从而实现多路节目信号在一个无线信道中同时传送的目的。

根据调制信号不同，调制可以分为模拟调制和数字调制；根据载波信号的不同形式，调制可以分为正弦波调制和脉冲调制。在通信系统中，常常使用模拟正弦波调制(简称为模拟调制)和数字正弦波调制(简称为数字调制)。

模拟调制包括调幅、调相和调频，而调幅又可以分为标准调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。4.1引言(续)2023/1/155

解调是调制的逆过程，目的是恢复原调制信号。解调的方法包括相干解调和非相干解调。所谓的相干解调就是，在接收端产生一个与发送端同频同相的载波信号，然后与接收到的已调波相乘，最后通过一个低通滤波器得到复原调制信号；而非相干解调不需要在接收端产生一个与发送端同频同相的载波信号，直接就恢复原调制信号。4.2幅度调制的原理2023/1/156

幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。

假设载波信号为c(t)=Acos(ωct+φ0),其中，A为载波振幅，ωc为载波角频率，φ0为载波初相位(为书写简便，以后假定0

＝0)，调制信号为m(t)，则幅度调制的已调信号为

如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则已调信号的频谱为4.2.1调幅2023/1/157

标准调幅简称为调幅(AM)。如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为4.2.1调幅(续)2023/1/1584.2.1调幅(续)2023/1/159

当满足条件

|m(t)|

A0

时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。

调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为AM信号带宽BAM是基带信号最高频率分量fH的两倍，即BAM=2fH

4.2.1调幅(续)2023/1/1510AM信号的均方值就是AM信号在1Ω电阻上的平均功率，当调制信号m(t)为确知信号时，AM信号的均方值等于其平方后再在时间上取平均，即对于AM信号，调制信号m(t)的时间平均值为0，即

。上式就可以变换为4.2.1调幅(续)2023/1/1511

有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率，即

当m(t)=Amcos(mt)时

，调制效率为如果Am=A0时（调幅度m=100％），调制效率为最高，且4.2.2双边带调制2023/1/1512

双边带信号的时域表达式为其中，调制信号m(t)中没有直流分量。

与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法来解调了，只能采用相干解调了。4.2.2双边带调制(续)2023/1/15134.2.3单边带调制2023/1/1514

双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱M()，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB)。产生SSB信号的方法有滤波法和相移法两种。1.滤波法产生SSB信号4.2.3单边带调制(续)2023/1/1515如果滤波器的传输函数H(f)具有如下形式则可以滤除上边带，得到下边带，产生下边带信号(LSB)。如果滤波器的传输函数H(f)具有如下形式则可以滤除下边带，得到上边带，产生上边带信号(USB)。

在工程上，可以采用多级(一般采用两级)DSB调制加滤波的方法，即先在较低的载频上进行DSB调制，目的是增大过渡带与载频的比值，以降低滤波的难度。4.2.3单边带调制(续)2023/1/15164.2.3单边带调制(续)2023/1/15172.相移法产生SSB信号

设单频调制信号为m(t)=Amcos(ωmt)，载波为c(t)=cos(ωct)，则DSB信号的时域表示式为4.2.3单边带调制(续)2023/1/1518

借助希尔伯特(Hilbert)变换推广到一般调制信号的情况，即其中，

是m(t)的希尔伯特变换；“－”对应上边带信号；“+”对应下边带信号。4.2.3单边带调制(续)2023/1/1519

若M()是m(t)的傅里叶变换，则

的傅里叶变换为希尔伯特滤波器传输函数:希尔伯特滤波器就是宽带移相网络，对输入信号的所有频率分量都移相π/2rad。4.2.3单边带调制(续)2023/1/15204.2.4残留边带调制2023/1/1521

残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又降低了SSB信号实现中的难度。4.2.4残留边带调制(续)2023/1/1522

设该滤波器的传输函数为H(ω)，则残留边带信号的频谱为4.2.4残留边带调制(续)2023/1/1523

在上式中，前两项是高频分量，最后一项是低频分量。因此，低通滤波器输出信号的频谱为4.2.4残留边带调制(续)2023/1/1524

设低通滤波器的截止角频率大于调制信号的最大角频率ωH，如果满足如下条件相干解调器的输出信号的频谱为4.2.4残留边带调制(续)2023/1/15254.2.4残留边带调制(续)2023/1/1526例4-1

某AM信号的表达式为SAM(t)=[6+3sin(1000πt)]cos(2π×106t)V，试求： (1)调制信号的频率和载波频率； (2)调幅度； (3)载波功率、边频功率； (4)调制效率。解

（1）调制信号频率为F=500Hz，载波频率为fc=1MHz。（2）调幅度m=3/6=0.5。（3）载波功率Pc=A02/2=36/2=18(W)；边频功率Ps=0.5m2Pc=2.25(W)。（4）调制效率ηAM=Ps/(Ps+Pc)=2.25/20.25=11.11%。2023/1/15274.3线性调制的抗噪声性能4.3.1抗噪声性能分析模型

评价线性调制系统抗噪声性能的标准是解调器输出信号的信噪比。为了比较不同线性调制方式的抗噪声性能，我们采用一个统一的解调数学模型，如图4-10所示，其中，s(t)是已调信号，n(t)是信道加性高斯白噪声，ni(t)是带通滤波器输出的噪声，so(t)是解调器输出的有用信号，no(t)是解调器输出的噪声。4.3.1抗噪声性能分析模型(续)2023/1/1528

当带通滤波器的带宽远远小于其中心频率f0时，ni(t)为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为其中，平稳窄带高斯噪声ni(t)与其正交分量ns(t)、同相分量nc(t)具有相同的方差，且均值都为0。如果Ni表示解调器输入噪声的平均功率，则

如果白噪声的单边功率谱密度为n0，带通滤波器的传输函数是幅度为1，带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率还可以表示为4.3.1抗噪声性能分析模型(续)2023/1/1529解调器输出信噪比定义为

为了便于比较同类调制系统采用不同解调器时的抗噪声性能，可以采用调制制度增益或信噪比增益(输出信噪比与输入信噪比之比值)来分析，调制制度增益G的定义为4.3.2DSB调制系统的抗噪声性能2023/1/1530如果调制信号为m(t)，载波信号为cos(ωct)，解调器输入信号为乘法器的输出信号为4.3.2DSB调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1531低通滤波器的输出信号为解调器输出端的有用信号功率为

解调器输入端的窄带噪声与相干载波相乘后的输出噪声为4.3.2DSB调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1532解调器最终的输出噪声为解调器的输出噪声功率为解调器输入信号平均功率为4.3.2DSB调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/15334.3.3SSB调制系统的抗噪声性能2023/1/1534如果调制信号为m(t)，载波信号为cos(ωct)，解调器输入信号为乘法器的输出信号为低通滤波器的输出信号为解调器输出端的有用信号功率为4.3.3SSB调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1535解调器输入端的窄带噪声与相干载波相乘后的输出噪声为解调器最终的输出噪声为解调器的输出噪声功率为解调器输入信号平均功率为4.3.3SSB调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/15364.3.4AM调制系统的抗噪声性能2023/1/1537

如果直流分量为A0，调制信号为m(t)，载波信号为cos(ωct)，则解调器输入信号为解调器输入的信号功率为4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1538解调器输入的噪声功率为解调器的输入信噪比为包络检波器的输入信号是AM信号加噪声，即4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1539如果包络检波器的传输系数为1，则检波器的输出就是E(t)，即1.大信噪比情况当信号幅度远大于噪声幅度时，就属于大信噪比情况，即

4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1540包络检波器的输出信号功率为包络检波器的输出噪声功率为2.小信噪比情况

当信号幅度远小于噪声幅度时，就属于小信噪比情况，即4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/15414.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1542E(t)中没有单独的有用信号项，有用信号m(t)被噪声干扰，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，系统无法正常工作。通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

门限效应是由包络检波器的非线性作用引起的。用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应，因为解调器输出端总是单独存在有用信号项。4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)2023/1/1543例4-2

对DSB信号进行相干解调。如果解调器输入信号的功率为3mW,载波频率为200KHz，调制信号的频谱上限为3KHz，信道噪声单边功率谱密度为10-9W/Hz。试求： (1)接收机中理想带通滤波器的传输函数； (2)解调器输入端信噪比； (3)解调器输出端信噪比； (4)解调器输出端的噪声功率谱密度。解（1）接收机中理想带通滤波器的传输函数应该为4.3.4AM调制系统的抗噪声性能(续)（2）解调器输入端噪声功率为Ni

=2Pn0×B=2×10-9×3×103=6×10-6(W)。

解调器输入端信噪比为

Si/Ni=3000/6=500（3）DSB的调制制度增益为2，因此，解调器输出端信噪比为So/No=2Si/Ni=1000(4)对于相干解调，解调器输出端的噪声功率为No

=0.25Ni=1.5×10-6(W)

解调器输出端的噪声功率谱密度为Pno(f)=No/(2Fm)=1.5×10-6/(2×3×103)

=2.5×10-10(W/Hz)，|f|≤3KHz2023/1/15444.4非线性调制的原理及抗噪声性能2023/1/1545

如果用基带信号控制正弦波的频率，使之随基带信号大小变化而变化，称之为频率调制，简称调频(FM)；如果用基带信号控制正弦波的相位，使之随基带信号大小变化而变化，称之为相位调制，简称调相(PM)。这两种调制中，载波的振幅都保持恒定，而频率和相位都随调制信号的变化而变化。角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。4.4.1角度调制的基本概念2023/1/1546

对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即其中，fc是载波信号的频率，Kf

是调频灵敏度，单位是Hz/V，一般大于零，m(t)是调制信号。

相对于载频，FM信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏Δf，简称频偏，单位是Hz，即FM信号的瞬时相位可以表示为4.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/1547

相对于载频所产生的相移ωct，FM信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数mf，单位是rad/s，即如果载波信号为sc(t)=Acos(ωct)，则调频信号的时域表达式可以表示为对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即PM信号的瞬时角频率、频率分别为4.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/1548PM信号的最大频偏Δf为PM信号的调相指数mp为调相信号的时域表达式可以表示为4.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/1549

角度信号的时域表达式是一个超越函数，比较复杂。设调制信号为单一频率的正弦波，即4.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/15504.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/1551FM信号的瞬时相位和瞬时角频率分别为4.4.1角度调制的基本概念(续)2023/1/1552

如果将调制信号先微分，再进行调频，则可以得到调相信号，这种方式叫间接调相；同理，如果将调制信号先积分，再进行调相，则可以得到调频信号，这种方式叫间接调频。4.4.2窄带调频2023/1/1553

从理论上讲，角度信号的带宽是无限宽的。但是，通信系统的带宽总是有限的。因此，让角度信号通过一个带通滤波器是必要的。在工程中，角度信号的带宽一般都被带通滤波器限制在一个比较窄的范围(相对于载频)。

如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。4.4.2窄带调频(续)2023/1/1554NBFM信号和AM信号的频谱相比，两者都含有一个载波分量和两个边带信号，所以它们的带宽几乎相同。2023/1/15554.4.3宽带调频1.宽带调频的时域表达式

对于宽带调频，频谱将变得非常复杂。设单频调制信号为m(t)=Amcos(ωmt)，则FM信号的时域表达式为其中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数2023/1/15564.4.3宽带调频(续)4.4.3宽带调频(续)2023/1/1557

贝塞尔函数的性质有：当n为奇数时，J-n(mf)=-Jn(mf)；当n为偶数时，J-n(mf)=Jn(mf)。把它们应用到上述的FM信号时域表达式中，可以得到FM信号的级数展开式为2023/1/15584.4.3宽带调频(续)

宽带调频信号的频谱由载波分量c和无数边频(c

nm)组成。在求和中，当n=0时，对应的是载波分量c，其振幅为J0(mf)；当n

0时，对应的是对称分布在载频两侧的边频分量(c

nm)，其振幅为Jn(mf)，相邻边频之间的间隔为m，且当n为奇数时，上下边频极性相反，当n为偶数时极性相同。2.调角信号的带宽估算

边频幅度随着n的增大而逐渐减小。通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括振幅大于载波振幅10%以上的边频分量。当mf

1时，取边频数n=mf+1即可。因为n>mf+1以上的边频振幅均小于0.1。被保留的上、下边频数共有2n=2(mf+1)个，相邻边频之间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽可以估算为2023/1/15594.4.3宽带调频(续)它被称为卡森(Carson)公式。

根据上式，当mf<<1时，调频波的有效带宽可以近似为B≈2fm；当mf>>1时，调频波的有效带宽可以近似为B≈2Δf。

当调制信号为随机信号时，调频波的有效带宽估算仍然可以用上式，其中的fm是指调制信号的最高频率，mf为调频指数。

对于PM信号，当mp<<1时，调相波的有效带宽可以近似为B≈2fm

；否则，可以按式(4-52)计算，只是其中的调频指数mf换成调相制数mp。2023/1/15604.4.3宽带调频(续)3.调频信号的功率分配

根据帕塞瓦尔定理，调频信号在1Ω电阻上消耗的平均功率为

调频信号的平均功率等于载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。4.4.4调频信号的产生与解调2023/1/15611.调频信号的产生

压控振荡器(VCO)就能够实现直接调频，它的振荡频率正比于控制电压m(t)(调制信号)，即

直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经n次倍频器得到宽带调频信号。4.4.4调频信号的产生与解调(续)2023/1/1562634.4.4调频信号的产生与解调(续)2.调频信号的解调

调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。调频信号的解调就是要输出一个与其瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴频器等。2023/1/15644.4.4调频信号的产生与解调(续)2023/1/15654.4.4调频信号的产生与解调(续)

如果调频信号的时域表达式就是式(4-41)，则微分器的输出信号为这个调频-调幅波的包络就是例4-3

已知调角信号S(t)=6cos[2π×106t+5sin(2000πt)]V，试计算： (1)最大频偏、调制指数； (2)信号带宽； (3)可否判断出该信号是FM还是PM信号？为什么？2023/1/15664.4.4调频信号的产生与解调(续)解（1）瞬时频率为

最大频偏为Δfm=|f(t)–fc|max=5000Hz调制指数为(2)信号带宽为B=2(Δfm+F)=2(5+1)KHz=12KHz（3）不能。仅从时域表达式角度看，ＦＭ与ＰＭ信号没有区别。4.4.5调频系统的抗噪声性能2023/1/1567鉴频器输入信号功率和噪声功率分别为4.4.5调频系统的抗噪声性能(续)2023/1/1568输入调频信号的输入信噪比为1.大信噪比时的抗噪声性能输入噪声n(t)为0时，鉴频器的输出信号为其中，Kd是鉴频灵敏度。此时，输出信号的平均功率为设调制信号m(t)=0，则鉴频器输入端有载波和窄带高斯噪声，即2023/1/15694.4.5调频系统的抗噪声性能(续)在大信噪比情况下，即A>>nc(t)和A>>ns(t)，相位偏移可以近似为鉴频器的输出噪声为2023/1/15704.4.5调频系统的抗噪声性能(续)ns(t)的功率谱密度为Pi(f)=n0，理想微分电路的功率传输函数为鉴频器输出噪声no(t)的功率谱密度为2023/1/15714.4.5调频系统的抗噪声性能(续)

在某范围内，鉴频器输出噪声的功率谱密度已不再均匀分布，而是与f2成正比。包络检波器中有一个带宽为调制信号最高频率fm的低通滤波器，因此，输出噪声功率为图4-18(c)中阴影部分的面积，即FM信号非相干解调器输出端的输出信噪比为2023/1/15724.4.5调频系统的抗噪声性能(续)

以单频调制信号为例来看看FM信号非相干解调器的调制制度增益。设m(t)为振幅为1、单一频率余弦波，即m(t)=cos(ωmt)，则调频信号的时域表达式为m(t)的平均功率为2023/1/15734.4.5调频系统的抗噪声性能(续)FM信号非相干解调器输出端的输出信噪比为FM信号非相干解调器的调制制度增益为当mf>>1时，上式可以近似为2023/1/15744.4.5调频系统的抗噪声性能(续)2.小信噪比的情况

当鉴频器输入信噪比低于一定数值时，其输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。

门限值与调制指数mf

有关。mf

越大，门限值越高。但是，不同mf值，门限值的变化不大，大约在8