重庆工商大学工程测量4-5

第三章角度测量角度测量原理经纬仪经纬仪的基本操作水平角观测垂直角观测水平角观测的误差来源

无论是地形图的测绘或建筑物的定位，还是道路、管线中心位置的测设都需要进行角度测量。

w

角度是确定点位的基本要素之一

w

角度测量是测量三项基本工作之一重点角度测量原理水平角和竖直角的观测与计算

测回法方向法难点竖直角计算公式的推导方向法角度观测与计算§3-1水平角与竖直角观测原理◆水平角观测原理(horizontalangle)

◆垂直角观测原理(verticalangle)两种角度

水平角

用于确定点的平面位置（计算坐标）

竖直角

用于两点间高差计算、斜距改正成平距测角仪器

经纬仪、电子全站仪从空间一点出发的两个方向在水平面上投影所夹的角度；地面上任意两直线间的水平角度为通过该两直线所作铅垂面的二面角。一、水平角测量原理望远镜在铅垂面上下旋转水平度盘在水平面旋转水平角观测原理

=b-a可看成是包含OA、OC视线的两个铅垂面之间的两面角。水平面a1o1b1AOB0ba水平度盘二、竖直角测量原理天顶铅垂线水平线ABB0°90°180°270°1、竖直角定义：同一竖直面内，倾斜视线与水平线之间的夹角。目标视线在水平线以上的称为仰角（0°~+90°），角值为正；目标视线在水平线以下的称俯角（0°~-90°），角值为负。2、天顶距：视线方向与天顶方向（铅垂线的反方向）所构成的角。常用Z表示（0°-180°），没有负值。测角原理要求有水平度盘、竖直度盘以及瞄准设备和读数设备的仪器，并且水平度盘的中心在通过地面点的铅垂线上，瞄准设备能瞄准方向不同、高低不一的目标，既可以测水平角又可以测竖直角，这种仪器就是经纬仪。光学经纬仪电子经纬仪水平度盘竖直度盘望远镜瞄准器读数显微镜§3-2光学经纬仪（测量角度的仪器）一、经纬仪的分类光学经纬仪：利用几何光学的放大、反射、折射等原理进行度盘读数；

电子经纬仪：利用物理光学、电子学和光电转换等原理显示度盘读数。

等级：DJ1，DJ2，DJ6，DJ15“D”：大地测量；“J”：经纬仪；“1、2、6，15”为该经纬仪“一测回水平方向中误差”的秒数（”），即精度指标。二、DJ6光学经纬仪的构造一般包括照准部、水平度盘和基座基座水平度盘照准部J6光学经纬仪正面反面管水准器圆水准器DJ6光学经纬仪的构造光学对中器望远镜微动螺旋水平微动螺旋脚螺旋目镜读数显微镜水平制动竖直制动经纬仪的基本构造有照准器或望远镜望远镜可以在竖直面内转动。望远镜+竖盘+水平度盘的指针=照准部水平度盘静置在基座上水准器+脚螺旋→整平基座脚螺旋用于整平仪器基座水平度盘照准部水平度盘水平度盘由光学玻璃制成

顺时针0

360刻度；

仪器整平，水平度盘水平；

水平度盘与照准部相互脱离；090180270090180270§3-3电子经纬仪其主要特点是：（1）使用电子测角系统;（2）采用轴系补偿系统，可对各轴系误差进行补偿或归算改正；（3）采用积木式结构，实现数据处理和绘图自动化。电子经纬仪与光学经纬仪一样是由照准部、基座、水平度盘等部分组成，所不同的是电子经纬仪采用光栅度盘，读数方式为电子显示。电子经纬仪提手物镜粗瞄准器数据通讯接口光学对点器显示屏键盘园水准器管水准器脚螺旋基座锁紧钮竖直制动手轮竖直微动手轮电池盒提手锁紧螺丝电子经纬仪赛特S25SDJ电子经纬仪

安置仪器；安置标杆；瞄准目标；按键测角。电子经纬仪的使用对中、整平以及瞄准目标的操作方法与光学经纬仪一样§3-4经纬仪的基本操作

一、经纬仪的安置：

将仪器安置在测站点（角顶点）上，包括对中和整平.

对中目的：测站点与水平度盘中心在同一条铅垂线上。

方法：垂球对中；光学对中。整平目的：

使仪器的竖轴竖直，从而使水平度盘处于水平位置。分粗平和精平。图3-14步骤：粗略对中、粗略整平、精确整平、精确对中并整平粗略对中：打开三脚架，装上经纬仪；固定三脚架一脚，双手持脚架另二脚并不断调整其位置，同时观测光学对点器十字分划，使其基本对准测站标志，踩实脚架并使架头基本水平；调节脚螺旋，使光学对中器分划圈圆心精确对准测站标志中心；1、利用光学对中器安置仪器粗略整平升降三脚架三条腿的高度，使水准管气泡大致居中，使园水准器气泡居中，调平仪器；精确整平调脚螺旋，精确整平仪器。转动照准部使管水准器平行任意一对脚螺旋的连线照准部转90°，旋转第三只脚螺旋，使管水准器居中左手大拇指移动方向为气泡移动方向精确对中并整平精平后重新检查对中，若有偏离，松开中心连接螺旋，在架头上平移仪器，精确对中。及时拧紧中心螺旋重新精平,不受风力影响对中精度比垂球对中精度高，对中误差1mm。对中与整平相互影响，需要反复操作，达到既对中又整平。二、照准目标

用望远镜竖丝精确瞄准目标的标志中心。操作步骤：

粗瞄、制动、调焦消除视差、水平微动精确瞄准。单丝平分目标双丝夹准目标竖丝视距丝中横丝水平角测量时利用竖丝尽量瞄准目标底部，竖直角测量时使用横丝切准目标顶部。尽量减少由于目标不垂直引起的方向误差。§3-5水平角观测常用方法：测回法和方向法一、测回法经纬仪安置：对中、整平ABO盘左位置(竖盘在望远镜左边又称正镜)上半测回：盘左瞄准A，读数a左瞄准B，读数b左下半测回：盘右瞄准B，读数b右瞄准A，读数a右左=b左-a左右=b右-a右上、下半测回构成一个测回DJ6精度要求：左-右±40"

取:=(左+右)/2此法适应于2目标单角测量盘右位置(竖盘在望远镜右边又称倒镜)

水平角观测记录精度要求高时，需要多测回观测，为了减少度盘分划误差的影响，起始方向第一个读数应调成0或稍大于0，各测回间应根据测回数n按180°／n变换水平度盘位置；分、秒数写足二位；一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。水平角观测记录（测回法）测站ABO右BA25424061800500741906O左AB

00418742342741924741915测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角水平角观测记录大角第2方向ACB第1方向表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应加360后再减。水平角观测记录（测回法）B左AC

010302143342右CA3434121801118214231221422542142303测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角测站目标竖盘位置水平度盘读数半测回角值一测回平均角值备注CACAB左右º‘"

º‘"º‘"02045125350018021153053540125141512514251251420测回法记录手簿日期仪器型号天气仪器编号观测记录ABCβ1β2测回法测角记录

2．观测步骤：

⑴安置仪器于O点，盘左位置且使水平度盘读数略大于0°时照准起始方向，如图中的A点，读取水平度盘读数a左。⑵顺时针方向转动照准部，依次照准B、C、D各个方向，并分别读取水平度盘读数为b左、c左、d左，继续转动再照准起始方向，得水平度盘读数为a左′。二、全圆方向观测法

1.实用性：在一个测站上，当观测方向在三个以上时，一般采用全圆方向观测法⑶以盘右观测：按逆时针方向依次照准A、D、C、B、A，并分别读取水平度盘读数。以上为下半个测回，其半测回归零差不应超过限差规定。每次读数都应按规定格式记入表3-2中。3．全圆方向观测法的计算与限差

⑴计算两倍照准误差2c值：二倍照准误差是同一台仪器观测同一方向盘左、盘右读数之差，简称2c值。

2c=盘左读数-（盘右读数±180°）⑵一测回内各方向平均读数的计算：同一方向的平均读数=[盘左读数+（盘右读数±180°）]

⑶一测回归零方向值的计算：将各个方向（包括起始方向）的平均读数减去起始方向的平均读数，即得各个方向的归零方向值。

⑷各测回平均方向值的计算：

每一测回各个方向都有一个归零方向值，当各测回同一方向的归零方向值之差不大于24″（针对DJ6级经纬仪），则可取其平均值作为该方向的最后结果。⑸水平角值的计算：将右方向值减去左方向值即为该两方向的夹角。

方向观测法的限差：仪器型号半测回归零差各测回同方向2c值互差各测回同一方向值互差DJ1DJ2DJ66"8"18"9"13"6"10"24"度盘变换当测回较多时，测回之间要改变度盘位置，以减弱度盘分划不均匀对测角的影响。设观测n个测回，则每个测回的改变值为180/n。如需观测3个测回，则各测回度盘（零方向）应分别置于0°、60°、120°。三、水平角观测注意事项

l

尽量使仪器不受烈日直接曝晒或选择有利时间观测。l

要精确对中和瞄准，尤其对短边测角时对中要求更严格；瞄准时尽可能地用十字丝交点瞄准目标点底部。l

观测目标间高差较大时，须注意仪器的整平。l

记录计算要及时、清楚，发现问题，立即重测。l

一测回观测过程中，不得再调整照准部水准管，若气泡偏离中央较大（>1.5格）,须重新整平,重新观测。l

方向观测法选择零方向时，应考虑通视良好、距离适中、成像清晰、竖角较小的目标l

方向观测法中，测微螺旋及微动螺旋尽可能以“旋进”（即其转动照准部的方向与照准部的转动方向一致）对齐或瞄准，以避免隙动误差。

水平角观测手簿（全圆方向观测法）测回测站目标水平度盘读数2c=左-（右±180°）平均读数=1/2[左+（右±180°）]归零后之方向值各测回归零方向值之平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″1OA002361800236

B7023362502342C2281924481930D2541754741754A00023018002362OA9003122700312B16024063402354C31820001381954D34418301641824A9003182700312

习题：用经纬仪按方向法观测水平角，盘左盘右的读数见下表，试计算一测回之角值。§3-6

垂直角观测◆

垂直角观测原理◆竖盘构造特点◆垂直角计算公式◆竖盘指标差◆竖直角观测一、垂直角观测原理天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°垂直角——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也叫竖直角)。

=0⁰90⁰

，仰角为正，俯角为负。垂直角的主要用途D=Scos(2-4-1)将斜距化为平距

已知斜距S、竖直角，计算平距D：图3-20斜距化为平距(2-4-2)三角高程测量已知平距D、竖直角，计算A、B高差h：图3-21三角高程测量竖盘构造支架横轴水准管反射镜竖盘指标管水准器竖盘水准管校正螺丝竖盘读数指标线竖盘指标管水准器微动螺旋竖盘望远镜目镜竖盘竖盘读数指标竖盘指标管水准器竖盘指标管水准器微动螺旋二、竖盘构造270º90º180º0º盘右0º270º180º90º盘左垂直度盘与读数指标l

与水平度盘一样,竖盘也是全圆360分划,不同之处在于其注字方式有顺、逆时针之分。在正常情况下,视线水平时竖盘读数应为90或270。l

竖盘安装在望远镜横轴一端,随望远镜一起绕横轴转动,读数指标不动,且竖盘平面与横轴相垂直，竖盘刻划中心位于横轴中心上。

竖直度盘读数逆时针顺时针0º180º180º0º盘左当望远镜水平放置，且盘左时，指标线所指读数为90°。垂直角计算公式结果取平均：根据竖盘记注形式，确定竖直角计算公式，仰角为正、俯角为负。

同理可推得顺时针刻画注记的竖直角计算公式为：

0º270º180º90º◆竖盘指标差：视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，读数指标线与铅垂线的夹角。竖盘指标差◆指标差计算公式：盘右时正确竖直角竖盘指标差的计算盘左时正确竖直角180090270018027090xx盘左盘右观测竖直角取平均，可消除指标差的影响。竖直角观测步骤

l

在测站上安置仪器，对中，整平。

l

盘左位置：

1)瞄准目标，用望远镜微动螺旋使望远镜十字丝中丝的单丝精确切准目标；

2)使指标水准管气泡居中:转动竖盘指标水准管微动螺旋，使~.（若用自动补偿归零装置，则应把自动补偿器功能开关或旋钮置于“ON”位置）；

3)读取竖直度盘读数，并记入记录表格。

l

盘右位置：纵转望远镜，以盘右位置用十字丝中丝的单丝精确切准目标同一位置，其它操作与盘左相同。盘左、盘右构成一测回竖直角观测。测站目标竖盘位置竖盘读数半测回竖直角2倍指标差一测回竖直角备注º‘"º‘"º‘"IJKM左右左右左右1121500247443811837362412202

8406102755330221500221522283736283758-55350-55330221511283747-55340-22-22-20"

270º

0º

90º180º

盘左计算公式左=L-90º

右=270º-R垂直角必须带“+、-”号。垂直角观测记录§3－7光学经纬仪的检验与校正

竖直度盘水平度盘圆水准轴搬运、长期使用中的震动碰撞等原因，在使用经纬仪之前要进行检验与校正，通常是对主要轴线间几何关系的验校。L’L’一、经纬仪的主要轴线及应满足的几何条件◆管水准轴垂直于竖轴

LL⊥VV

◆望远镜视准轴垂直于横轴

CC⊥HH

◆横轴垂直于竖轴

HH⊥VV

◆十字竖丝垂直于横轴

竖丝⊥HH

◆圆水准轴平行于竖轴

L’L’∥VVLLHHCCVVL’L’此外，竖盘指标差为0，光学对中器的光学垂线与仪器的竖轴重合二、经纬仪的检验与校正

校正项目1.管水准轴垂直于仪器竖轴的检验与校正2.十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正3.视准轴垂直于横轴的检验与校正4.横轴垂直于竖轴的检验与校正

5.圆水准器的检验与校正6.竖盘指标差的检验与校正7.光学对中器的检验和校正了解各项目的检验与校正方法校正目的LL⊥VVHH⊥VV竖丝⊥HHCC⊥HH

L’L’∥VV(次要）二、经纬仪的检验与校正1、管水准轴垂直于仪器竖轴的检验与校正：目的：竖轴竖直理想关系结构：检验方法：

整平经纬仪，转动照准部180度，如气泡仍然居中，则水准管轴垂直于竖轴。校正方法：旋转脚螺旋，气泡向中央移动偏歪格数的一半；用校正针拨动水准管一端的校正螺丝，使气泡居中。转动180°拧脚螺旋拨校正螺丝气泡偏离气泡向中央移动一半气泡居中2、十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正（1）检验方法整平仪器后，并十字丝交点精确瞄准一个明显目标点A，制动照准部和望远镜（水平制动螺旋和望远镜制动螺旋），转望远镜的微动螺旋使望远镜视线在竖直面内作上下均匀旋转，若A点成像始终在竖丝上，无需校正。如果点的轨迹偏离竖丝，则应校正。

AAA（2）校正方法

卸下目镜的外罩，可见到十字丝环，先松开四个固定螺丝，微转目镜筒，此时十字丝板也转动同样的角度，调节至望远镜视线上下转动时点的成像始终在竖丝上移动止，校正后装好外罩。

3、视准轴垂直于横轴的检验与校正目的：视准轴垂直于横轴c视准轴误差4.横轴垂直于竖轴的检验与校正盘左盘右目的横轴是否水平横轴误差i检验方法：离墙10----20m处安置经纬仪，整平仪器，盘左瞄准墙上高处一点P

，固定照准部，放平望远镜，墙面上定出一点A；同样，盘右瞄准P点，放平望远镜，定出一点B。如果A、B不重合，说明横轴不垂直于竖轴。纵轴铅垂而横轴不水平，与水平线的交角i称为横轴差：校正方法：取A、B的中点M，以盘右(或盘左)位置瞄准M点，抬高望远镜至P’位置，视线必然偏离P点，拨动支架上的偏心轴承，使横轴的右端升高或降低，十字丝中心对准P点。这时，横轴误差i已消除，横轴水平。盘左盘右§3－8水平角观测的误差来源一、仪器误差轴系误差：视准轴误差、横轴误差、竖轴误差部分误差可以通过盘左盘右取平均值减小。竖轴不竖直引起的倾斜误差能否通过盘左盘右取平均值的方法消除？二、观测误差产生原因:

由于操作仪器不够细心以及眼睛分辨率及仪器性能的客观限制，不可避免地在观测中会带有误差。主要观测误差：测站偏心误差目标偏心误差照准及读数误差1．测站偏心误差观测水平角时，对中不准确使得仪器中心O´与测站点的标志中心O不在同一铅垂线上，造成测站偏心。

由此可知：目标点较近或水平角接近于180时，应尤其注意仔细对中。图3-252．目标偏心误差

l

原因:是观测标志与地面点未在同一铅垂线上，致使视线偏移。其影响类似于测站偏心。

l

目标偏心距e愈大，误差也愈大。

l

在目标点较近时:观测标志应尽可能使用垂球线，并仔细瞄准，尽量瞄准目标底部。

3．照准及读数误差

l

用十字丝竖丝瞄准目标时应仔细操作

w目标成像较粗时，用单丝平分目标；

w目标成像较细时，用目标成像平分双丝。

l

读数时应认真测微，仔细估读。三、外界条件的影响l

松软的地面会使仪器下沉l

曝晒会使水准管气泡变形l

大风会使仪器抖动l

旁折光会使视线变弯等等。

观测时尽量选择较好的条件.（阴天无风）。四、注意事项

1.仪器要稳定

2.对中要准确

3.整平要仔细

4.目标要照准

5.操作要规范

6.估读要准确

7.观测要校核本章小结一、经纬仪及使用：

1．光学经纬仪的技术操作方法:对中—整平—瞄准—读数。其中：经纬仪的安置包括整平和对中。二、水平角测量

1．水平角——地面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影。

2．用测回法观测水平角。

3．用方向观测法观测水平角。三、竖直角测量

1．竖直角——视线与水平线之间的夹角。

2．竖直角计算公式的确定。

3．竖直角观测方法——

学习本章应弄清以下各主要问题：一是经纬仪测水平、竖直角的原理，构造及其使用；二是水平角测量；三是竖直角测量。水平角是地面上两直线之间的夹角在水平面的投影。常用的水平角观测方法有测回法(适用于两个方向间角度)及全圆测回法(用于三个以上方向)。竖直角是在同一个竖直面内视线方向与水平线的夹角，学习时与水平角测量对照学习。重点掌握测量竖直角与测量水平角不同，在测量水平角时，当望远镜随照准部在水平方向转动时，水平度盘是固定不动的，而指标线随照准部转动，因而不同的方向就有不同的读数，两方向读数相减就求得水平角角值。

而在测量竖直角时，由于竖盘装置在望远镜旋转轴的一侧，当仪器整平时，竖盘就代表一个竖直面，竖盘上刻有分划(和水平度盘一样)，当望远镜瞄准不同高度的目标上、下移动时，望远镜的旋转轴带动竖盘一齐旋转，这与水平度盘不同，而指标线是固定不变的，它与竖盘水准管相连，通过竖盘水准管微动螺旋的转动，指标可以作较小的移动。

所以观测时，必须转动竖盘水准管微动螺旋，使其气泡居中后，方能读取读数。竖盘的注记形式不同，因此计算竖直角的公式也不相同。我们所说的L和R是在指标位置正确的情况下。一般说来，指标位置不一定正确，它与正确位置读数的差，叫做竖盘指标差，通常用i表示。

测量学第一阶段习题一、填空题:

1、角度测量包括

和

。

2、工程测量是一门测定地面点位的科学，它是通过测定点之间的

、

和

三个基本量来实现的。

3、通过平均海洋面的水准面称为

。

4、竖直角的定义是

，观测竖直角时，望远镜的视准轴饶仪器横轴旋转所扫出的面应该是一个

面。

5、水平角的定义是

，观测水平角时，望远镜的视准轴饶仪器竖轴旋转所扫出的面应该是一个

面。

6、设在测站点的东南西北分别有A、B、C、D四个标志，用方向观测法观测水平角，以B为零方向，则盘左的观测顺序为

。

7、经纬仪主要由

、

和

组成。

8、用测回法对某一角度观测6测回，则第4测回零方向的水平度盘应配置为

左右。9、竖盘指标差的计算公式为

。10、在水准测量中，要求前后视距相同可以消除或减弱

和

的影响。11、由已知点A测量并计算未知点B的高程的方法有两种，一是

，其计算公式是

；二是

；其计算公式是

。12、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标

轴。13、经纬仪的望远镜用来

，它的转动主要通过

螺旋和

螺旋来控制。14、测回法测量水平角时要求上下两半测回的角值之差为