生产技术与利润最大化

会计学1生产技术与利润最大化2ydenotestheoutputlevel.Thetechnology’sproductionfunctionstatesthemaximumamountofoutputpossiblefromaninputbundle.第1页/共52页3ProductionFunctions

-Oneinput,oneoutputy=f(x)x1InputLevelxOutputLevely1y1=f(x1)isthemaximaloutputlevelobtainablefromx1inputunits.第2页/共52页4TechnologieswithMultipleInputsSupposetheproductionfunctionis(x1,x2)=(1,8)(x1,x2)=(8,8)第3页/共52页5TechnologieswithMultipleInputsOutput,yx1x2(8,1)(8,8)第4页/共52页6IsoquantswithTwoVariableInputsyº8yº4x1x2第5页/共52页7用产量面表示生产函数LOKTPK1L1L2K2AA’BB’CC’DD’Q1Q2E1F1G1E2F2G2E1’E2’G1’G2’第6页/共52页8IsoquantswithTwoVariableInputsOutput,yx1x2yº8yº4第7页/共52页9Cobb-DouglasTechnologiesACobb-Douglasproductionfunctionisoftheform第8页/共52页10Fixed-ProportionsTechnologiesAfixed-proportionsproductionfunctionisoftheform第9页/共52页11Fixed-ProportionsTechnologiesx2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x2第10页/共52页12Perfect-SubstitutesTechnologiesAperfect-substitutesproductionfunctionisoftheform第11页/共52页13Perfect-SubstitutionTechnologies93186248x1x2x1+3x2=9x1+3x2=18x1+3x2=24第12页/共52页14有限种投入比的技术1234567812345678R1X2:X1=8:1R2X2:X1=3:1R3X2:X1=1:1R4X2:X1=1:4现有6单位x1和3单位x22单位x1和2单位x2用于R3，生产产品50单位；4单位x1和1单位x2用于R4，生产产品50单位产量100单位的等产量线第13页/共52页15Themarginalproductofinputiistherate-of-changeoftheoutputlevelasthelevelofinputichanges,holdingallotherinputlevelsfixed.Thatis,第14页/共52页16Marginal(Physical)Products第15页/共52页17Marginalproductsdescribethechangeinoutputlevelasasingleinputlevelchanges.Returns-to-scaledescribeshowtheoutputlevelchangesasallinputlevelschangeindirectproportion(e.g.allinputlevelsdoubled,orhalved).第16页/共52页18Constantreturns-to-scaleIf,foranyinputbundle(x1,…,xn),thenthetechnologydescribedbythe

productionfunctionfexhibitsconstant

returns-to-scale.

E.g.(k=2)doublingallinputlevels

doublestheoutputlevel.第17页/共52页19Constantreturns-to-scaley=f(x)x’xInputLevelOutputLevely’2x’2y’Constant

returns-to-scale第18页/共52页20Diminishingreturns-to-scaleIf,foranyinputbundle(x1,…,xn),thenthetechnologyexhibitsdiminishingreturns-to-scale.

E.g.(k=2)doublingallinputlevelslessthandoublestheoutputlevel.第19页/共52页21Diminishingreturns-to-scaley=f(x)x’xInputLevelOutputLevelf(x’)2x’f(2x’)2f(x’)Decreasing

returns-to-scale第20页/共52页22Increasingreturns-to-scaleIf,foranyinputbundle(x1,…,xn),thenthetechnologyexhibitsincreasing

returns-to-scale.

E.g.(k=2)doublingallinputlevels

morethandoublestheoutputlevel.第21页/共52页23Increasingreturns-to-scaley=f(x)x’xInputLevelOutputLevelf(x’)2x’f(2x’)2f(x’)Increasing

returns-to-scale第22页/共52页24Returns-to-Scaley=f(x)xInputLevelOutputLevelDecreasing

returns-to-scaleIncreasing

returns-to-scale第23页/共52页25ExamplesofReturns-to-ScaleTheperfect-substitutesproduction

functionisTheperfect-substitutesproduction

functionexhibitsconstantreturns-to-scale.第24页/共52页26ExamplesofReturns-to-ScaleTheperfect-complementsproduction

functionisTheperfect-complementsproduction

functionexhibitsconstantreturns-to-scale.第25页/共52页27ExamplesofReturns-to-ScaleTheCobb-Douglasproductionfunctionis第26页/共52页28ExamplesofReturns-to-ScaleTheCobb-Douglastechnology’sreturns-to-scaleisconstant

ifa1+…+an=1increasingifa1+…+an>1decreasingifa1+…+an<1第27页/共52页29QuestionandanswerQ:在边际产出递减的情况下，是否能存在规模报酬递增现象？A:Yes.E.g.第28页/共52页30Returns-to-Scalediminishesasx1increasesdiminishesasx1increases所以，即使边际产出是递减的，规模报酬也可能是递增的。第29页/共52页31Atwhatratecanafirmsubstituteoneinputforanotherwithoutchangingitsoutputlevel?第30页/共52页32TechnicalRate-of-Substitutionx2x1yº100Theslopeofanisoquantisitstechnicalrate-of-substitution.第31页/共52页33技术替代率的计算＝0第32页/共52页34长期和短期长期：所有投入可变，不存在固定投入的时期；在长期，存在着许多可能的短期；短期：至少存在一种固定投入的时期。第33页/共52页35长期和短期isthelong-runproduction

function(bothx1andx2arevariable).Theshort-runproductionfunctionwhen

x2

º1is

Theshort-runproductionfunctionwhen

x2

º10is第34页/共52页36x1y长期和短期Fourshort-runproductionfunctions.第35页/共52页377.2Profit-Maximization厂商用投入j=1…,m生产产品i=1,…n.产出水平y1,…,yn，投入水平x1,…,xm.产品价格p1,…,pn，投入价格w1,…,wm.

厂商是价格接受者，即p1,…,pn

和w1,…,wm

给定。经济利润：第36页/共52页38经济利润投入量、产出量及利润均为流量；经济成本第37页/共52页39企业现值某厂商若干时期的经济利润为π0,π1,π2,…利率为r，厂商经济利润的现值为第38页/共52页40不变要素和可变要素数量固定的生产要素称为不变要素（固定要素）。可以按不同的数量使用的生产要素称为可变要素（变动要素）。长期、短期与不变要素、可变要素第39页/共52页41短期利润最大化假定要素2的投入水平保持不变，厂商的利润最大化问题就可以表示为销售收入变动成本固定成本第40页/共52页42利润最大化生产要素的边际产品价值(themarginalrevenueproductofinput1)应该等于它的价格x1￥pMP1w1x*1第41页/共52页43几何法等利润线(Iso-ProfitLines)slopeverticalintercept第42页/共52页44Iso-ProfitLinesIncreasing

profityx1第43页/共52页45Short-RunProfit-Maximizationx1y第44页/共52页46Short-RunProfit-Maximization;ACobb-DouglasExample第45页/共52页47比较静态学产品价格p变动x1y低价格高价格第46页/共52页48比较静态学投入价格w1变动x1y高价格低价格第47页/共52页49ComparativeStaticsofShort-RunProfit-MaximizationAnincreaseinp,thepriceofthefirm’soutput,causesanincreaseint