博弈论原理完全信息静态博弈

第二讲

完全信息静态博弈

本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。

2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2严格下策反复消去法2.1.3划线法2.1.4箭头法2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果.上策均衡不是普遍存在的

2.1.2严格下策反复消去法严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略。严格下策反复消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.3划线法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬币2，10，00，01，3夫妻之争2.2纳什均衡2.2.1纳什均衡的定义2.2.2纳什均衡的一致预测性质2.2.3纳什均衡与严格下策反复消去法2.2.1纳什均衡及应用举例关于纳什均衡纳什均衡是著名博弈论专家纳什（JohnNash）对博弈论的重要贡献之一。纳什在1950年和1951年的两篇重要论文中，在一般意义上给定了非合作博弈及其均衡解，并证明了解的存在性。纳什的这一贡献奠定了非合作博弈论的理论基础，纳什所定义的均衡被称为“纳什均衡”。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。通俗地说，纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。纳什均衡符号解释策略空间：博弈方的第个策略：博弈方的得益：博弈：在博弈中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中，任一博弈方的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合的最佳对策，即对任意都成立，则称为的一个“纳什均衡”。2.2.2纳什均衡的一致预测性质

一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果只有纳什均衡才具有一致预测的性质一致预测性是纳什均衡的本质属性一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能占优战略均衡占优战略占优战略是指一个参与人所有可选择的战略中严格优于其他战略的那个战略，即是i的占优战略意味着对于所有的2.2纳什均衡及应用举例重复剔除的占优均衡注：重复剔除严格劣战略的思路是，首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构建一个不包含已剔除战略的新的博弈；然后再剔除掉这个新博弈中的某个参与人的劣战略，一直到只剩下一个唯一的战略组合为止。2.3纳什均衡的应用2.3.1古诺的寡头模型2.3.2反应函数2.3.3伯特兰德寡头模型2.3.4公共资源问题2.3.5反应函数的问题和局限性2.3.1古诺的寡头模型基本假设

1.一个市场有两家厂商生产同一种产品，产量分为q1和q2。市场总产量为Q＝q1十q2。

2.市场出清价格P(即可以将产品全部卖出去的价格)是市场总产量的函数P=P(Q)=a－q1－q2=8－Q。3.两厂商没有固定成本且单位生产成本相同，即4.两厂商同时决定各自产量，即决策前不知道另一方产量。该博弈中两博弈方的得益(即两厂商各目的利润)分别为:2.3.1古诺的寡头模型如果假设策略组合(q1*,q2*)是本博弈的最终结果，则(q1*,q2*)必使得两博弈方的得益达到最大值,即满足:2.3.1古诺的寡头模型两式分别对q1、q2求偏导并令偏导数都等于零,由此可得q1*,q2*应满足方程组:解之得该方程组唯一的一组解:两博弈方的均衡得益(利润)分别为:当有均衡总产量为：2.3.1古诺的寡头模型若对上述博弈结果作效率评价，可以再从两厂商总体利益最大化的角度作一次产量选择，根据市场条件求实现总得益(总利润)最大的总产量。设总产量为Q，则总得益为：U＝PQ－cQ＝Q(8－Q)－2Q＝6Q－Q2很容易求得使总得益最大的总产量：Q*＝3最大总得益：U*＝9172.3.1古诺的寡头模型结论1结论2两厂商的总体来看，根据总体利益最大化确定产量效率更高。换句话说，如果两厂商更多考虑合作，先定出使总利益最大的产量，后各自生产1.5单位，则各自可分享到的利益为4.5，比只考虑自身利益的独立决策行为得到的利益要高。

在独立决策、缺乏协调机制的两个企业之间，上述合作的结果并不容易实现，即使实现了也往往是不稳定的。原因主要是，在这个策略组合下，双力都可以通过独自改变(增加)自己的产量而得到更高的利润。184.5,4.53.75,55,3.754,4厂商2不突破突破以自身最大利益为目标：各生产2单位，各自得益为4以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位，各自得益为4.5如果将遵守限额还是突破限额作为厂商面临的选择，这实际上也是一种“囚徒困境”。2.3.1古诺的寡头模型在上面讨论的两寡头古诺模型中，对厂商2的任意产量q2

，厂商1的最佳对策产量q1

，就是使白己在厂商2生产q2的情况下利润最大化的产量，即q1是最大化问题：的解。上式对q1求导并令导数等于0由此得：2.3.2反应函数这样我们得到了厂商1对于厂商2的每—个可能q2的最佳产量的计算公式，它是q2的一个连续函数，我们称这个连续函数为厂商1对厂商2产量的一个“反应函数”。由于这两个反应函数都是连续的线性函数，因此可以用坐标平面上的两条直线表示它们,如图:同样，我们可再求出厂商2对厂商1产量的反应函数：2.3.2反应函数q26363(2,2)从图中可以看出，当一方的产量选择为0时，另一方的最佳反应为3。是实现市场总利润最大的产量，这时候等于由一个厂商垄断市场，市场总体利润就是该厂商的利益；当一方的产量达到6时，另一方被迫选择0，因为这时后者坚持生产已经无利可图。在两个反应函数对应的两条直线上，只有它们的交点(2，2)代表的产量组合，是由相互对对方的最佳反应产量构成的，与前面得到的结论完全—样，是该模型的“均衡产量”。注：R1(q2)上的所有点(q1,q2)，q1是对q2的最佳反应，但q2

不是对q1的最佳反应，而R2(q1)上的点则刚好相反。q26363q1(2,2)2.3.2反应函数2.3.3反应函数的局限性反应函数法的概念和思路非常简单明了，它可以分析一般的具有无限多种策略，有连续策略空间的博弈模型，因此反应函数法在博弈分析中非常有用。但这并不等于说有了反应函数的概念，就可以解决所有博弈的分析，或者分析出所有博弈的最终结果。因为在许多博弈中，博弈方的策略是很有限的而不是很多的，更不是连续的，博弈方的得益函数并不是连续的可导函数，所以无法用先求导找出各个博弈方的反应函数，再解联立方程组的方法求均衡，反应函数法在分析这样的博弈模型时不能发挥作用。在有些博弈问题中，各个博弈方的得益函数比较复杂，因而各自的反应函数也比较复杂，并不总是能够保证各个博弈方的反应函数有交点，特别是不能保证有惟一的交点。将反应函数扩展到混台策略时，就很容易出现多重交点反应函数的图形。(a)(b)2.3.4伯特兰德寡头模型基本假设1.双寡头垄断市场2.产品有一定差别（同类产品，但在品牌、质量和包装等方面有所不同，产品之间有很强的替代性，但又不是完全可替代。）3.两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2。4.两厂商同时决策。伯特兰德1883年提出了另一种形式的寡占模型，这种模型与选择产量的古诺模型的区别在于，伯特兰德模型中各厂商所选择的是价格而不是产量。当厂商1和厂商2价格分别为P1和P2时，它们各自的需求函数为：2.3.4伯特兰德寡头模型其中d1、d2＞0是两厂商产品的替代系数，

从上式可以看出产品之间是有差别的。两博弈方的得益函数分别为：求出两厂商对对方策略(价格)的反应函数分别为：用反应函数法分析这个博弈。上两式分别对P1和P2求偏导，并令偏导数为0，得：2.3.4伯特兰德寡头模型

均衡(P1*，P2*)是两反应函数的交点，即必须满足：求解此方程组：记：2.3.4伯特兰德寡头模型将P1*，P2*代入得益函数则可进一步得到两厂商的均衡得益。具体地，如果进一步假设模型中的参数分别为：则可以得到：

P1*＝P2*＝20，u1*＝u2*＝324。2.3.4伯特兰德寡头模型可以验证，这种价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡也不如各博弈方通过协商、合作得到的最佳结果，因此也是囚徒困境的一种。上述模型是伯特兰德模型较简单的情况，可以推广到n个寡头的价格决策，并且产品也可以是无差别的。基本假设长度为1的线性城市，消费者均匀分布在[0,1]区间。两个商店，商店1在x=0处，商店2在x=1处，他们出售相同的产品。两商店的单位成本均为c；价格分别为p1，p2，需求分别为D1，D2。消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成正比，单位距离成本为t。消费者具有单位需求，即消费1个单位或者0个单位。现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡。如果住在x处的消费者在两个商店之间是无差异的，即住在其左边的都在商店1购买，住在其右边的都在商店2购买,则且此时有2.3.5豪泰林（Hotelling）价格竞争模型01商店1商店2x顾客注：上述模型中，产品的差异即消费者的位置差异，也就是消费者的旅行成本。成本越高，产品的差异越大，每个商店的垄断越强，均衡价格和利润越大。上面的分析假定两商店分别位于城市的两个极端。事实上，均衡结果对于商店的位置是很敏感的。考虑另一个极端，若两商店在同一个位置，则他们出售的是完全一样的产品，则消费者关心的只是价格，均衡结果就会变为2.3.5豪泰林（Hotelling）价格竞争模型模型拓展商店1在x=a(>0)处，商店2在x=1-b(b>0)处，且假定a<1-b，即商店1在商店2的左边。消费者的旅行成本为二次式其他假设不变。2.3.5豪泰林（Hotelling）价格竞争模型2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球性别战博弈纳什均衡：足球，足球；芭蕾，芭蕾先动优势2.3.6纳什均衡一些其他应用举例-3，-32，00，20，0退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进。斗鸡博弈村子里有两户富户，有两种可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。冷战期间美苏抢占地盘：一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。注意：在混合战略纳什均衡条件下，也可能两败俱伤。2.3.6纳什均衡一些其他应用举例5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按4大于10大于-1智猪博弈纳什均衡：大猪按，小猪等待，各得四个单位（4，4）。多劳者不多得！2.3.6纳什均衡一些其他应用举例类似的例子大猪小猪博弈股份公司中大股东小股东监督纳什均衡：大股东担当监督经理的责任，小股东搭便车村中的富人穷人修路纳什均衡：大户修路股市的大户小户炒股纳什均衡：大户搜集信息，小户跟大户2.3.6纳什均衡一些其他应用举例公共地悲剧

设某村庄有n个农户，该村有一片大家都可以自由放牧羊群的公共草地。出于这片草地的面积有限，因此只能让不超过某一数量的羊群吃饱，如果在这片草地上放牧羊只的实际数量超过这个限度，则每只羊都无法吃饱，从而每只羊的产出(毛、皮、肉的总价值)就会减少，甚至只能勉强存活或要饿死。2.3.6纳什均衡一些其他应用举例模型假设假设1：各农户在决定自己的养羊数量时不知道其他农户养羊数的，即决策是同时作出的。假设2：所有农户都清楚这片公共草地最多能养多少只羊和在羊只总数的不同水平下每只羊的产出。这就构成了n个农户之间关于养羊数的一个博弈问题，并且是一个静态博弈。在此博弈中，博弈方是n个农户；他们各自的策略空间就是他们可选择的养羊数目的取值范围。

当各农户养羊数为q1、q2、…、qn时，在公共草地上放牧羊只的总数为Q＝q1＋q2＋…＋qn

根据前面的介绍，每只羊的产出是羊只总数Q的减函数V＝V(Q)＝V(q1，q2，…，qn)

假设购买和照料每只羊的成本对每个农户都是相同的不变常数c，则农户i养qi只羊的得益函数为：2.3.6纳什均衡一些其他应用举例为了使讨论比较简单及能得到直观的结论，对模型做进一步设定：在技术上把羊的数量看做是连续可分，则分别求三农户各自对其他两农户策略(养羊数)的反应函数，得：

反应函数的交点(q1*,q2*,q3*)就是博弈的纳什均衡。求得q1*＝q2*＝q3*＝24，u1*＝u2*＝u3*＝576。2.3.6纳什均衡一些其他应用举例为了对公共资源的利用效率作出评价，我们同样也可讨论总体利益最大的最佳羊只数量。设在该草地上羊只的总数为Q。则总得益为：

使总得益u最大的养羊数Q*必使总得益函数的一阶导数为0，求得：

Q*

＝48，u*

＝2304

该结果比三农户各自独自决定时得益的总和576×3=1728大了许多。而此时的养羊数Q*

＝48则比三农户独立决策时草地上的羊只总数3×24＝72小。因此，三农户独立决策时实际上使草地处于过度放牧的情况，浪费了资源，农户也没有获到最好的效益。

如果各农户能将养羊数自觉限制在48／3＝16只，则他们都能得到更多的利益。他们面临的也是—种囚徒困境的局面，这个例子再一次证明了纳什均衡，或者说非合作博弈的结果有可能是低效率的。2.3.6纳什均衡一些其他应用举例这个例子证明了很多经济学家很早就认识到的一个问题：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致这种资源的过度使用。表现在公共资源上就是，人们完全从自利动机出发时，公共资源倾向于被过度利用、低效率使用和浪费，且过度利用会达到任何利用它们的人都无法得到实际好处的程度。公共资源利用方面常会出现这样的悲剧，原因是每个可以利用公共资源的人都面临着一种囚徒的困境。类似的例子：工厂污染治理、公海捕捞……

防止办法：制度、道德纳什均衡及应用举例练习——寻找纳什均衡6，63，53，55，30，44，05，34，00，4C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A练习——寻找纳什均衡练习——找出两对夫妻的纳什均衡0，00，66，00，0死了妻子相互仇恨夫妻活着死了活着丈夫0，00，-6-6，02，2死了恩爱夫妻活着死了活着妻子丈夫练习——寻找纳什均衡2.4混合策略和混合策略纳什均衡例1：社会福利博弈（支付矩阵如下表）流浪汉找工作游荡政府救济3，2-1，3不救济-1，10，0显然，该博弈没有纳什均衡。2.4混合策略和混合策略纳什均衡例2：猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面该博弈是一个零和博弈，没有纳什均衡。如（正面，正面）不是纳什均衡，因为给定B选正面，A的最优选择是反面。类似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是纳什均衡。这两个例子虽然不存在上面所定义的纳什均衡，但具有混合策略纳什均衡。猜对则猜者赢1元，盖者输1元反之，猜者输1元，盖者赢1元2.4混合策略和混合策略纳什均衡取胜关键：1、不能让另一方猜到自己的策略，尽可能猜出对方策略2、博弈方一定要避免自己的选择带有规律性3、以一定的概率选择策略纳什均衡的弱点：1、多重性。同一博弈里有时会出现多个纳什均衡，即一般怀况下不能保证其唯一性.2、有些纳什均衡并不合理。2.4混合策略和混合策略纳什均衡石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏橄榄球赛战争中2.4.1纯策略和混合策略纳什均衡混合策略定义在博弈中，博弈方的策略空间为，则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中对都成立，且

如果一个策略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，则称该策略为纯策略。若一个策略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则称该策略为混合策略。在博弈的策略式表述中，混合策略可定义为在纯策略空间上的概率分布。2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法如何寻找混合战略纳什均衡？支付最大化法支付等值法由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略）在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法

23，

3-1，

1-1，

00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战？？例1：社会福利博弈2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法同样可以求出政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1-r），政府选择纯战略救济的期望效用为：3r+（-1）（1-r）=4r-1选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。

4r-1=-rr=0.2同理，假定最优混合战略存在，给定政府的选择混合战略（s，1-s），流浪汉选择纯战略寻找工作的期望效用为：2s+（1）（1-s）=s+1选择纯战略流浪的效用为：3s+0（1-s）=3s如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。

s+1=3ss=0.52.4.2混合战略纳什均衡—求解方法对的解释：如果流浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.对*=0.5的解释如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法混合战略纳什均衡的含义：纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府唯一最优选择是纯战略,不救济；如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。政府的目的：救济不救穷流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济2.4.2混合战略纳什均衡—求解方法

令盖硬币方以r的概率选正面，以1-r的概率选反面，即P盖=(r,1-r)；猜硬币方以q的概率猜正面，以1-q的概率猜反面，即P猜=(q,1-q)，有：

V盖(p盖，p猜)=r[(-1)×q+1×(1-q)]+(1-r)[1×q+(-1)×(1-q)]=-4qr+2q+2r-1例2：猜硬币博弈猜硬币博弈模型的混合战略

V猜(p盖，p猜)=q[1×r+(-1)×(1-r)]+(1-q)[(-1)×r+1×(1-r)]=4qr-2q-2r+1解：MaxV盖(p盖，p猜)r得：q*=1/2MaxV猜(p盖，p猜)q得：r*=1/2

猜硬币博弈模型的混合战略混合策略NE是盖方在策略空间{正面，反面}上以概率分布P盖*，=（1/2，1/2）进行选择，猜方也在策略空间{正面，反面上以概率p猜*=（1/2，1/2）进行选择。混合战略与反应函数当q＜1/2r*=R（q）=1当q=1/2[0，1]当q＞1/20猜方的最优反应反应，记为q*=R（r）混合战略与反应函数当r＜1/2q*=R（r）=0，当r=1/2[0，1]，当r＞1/21，作为NE，各个参与人的反应应该同时为最优，那么只要求两个反应对应的交点，用图示法：混合战略与反应函数rq01（正面）1(正面)1/21/2r*=R(q)q*=R(r)例3监督博弈

监督博弈来自于监督检查存在成本，因而监督者不会总是对被监督者的所有情形都实施检查，而是随机地采取检查或不检查的策略，被监督者也知道监督者的这种策略选择，因而也以随机的方式选择努力或不努力的策略。这样，监督者与被监督者之间就展开混合战略博弈，我们现在感兴趣的是找出这种博弈的均衡。

a是应税款，C是检查成本，F是罚款。假设：a＜C+F此博弈无纯战略Nash均衡设双方的混合战略分别为：则由可得：收税方与纳税方的反应函数分别为：纳税方收税方逃税C不逃税D检查A(a-c+F,-a-F)(a-c,a)不检查B(0,0)(a,-a)例4：小偷和守卫的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫小偷加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概率0-D-D’守卫得益((睡)SPt小偷偷的概率1V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫小偷加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒0-P-P’小偷得益(偷)VPg守卫睡的概略1例5：夫妻之争的混合策略反应函数及纳什均衡2，10，00，01，3时装1/3足球2/3丈夫q时装3/4足球1/4妻子r夫妻之争qr3/4r=R1(q)q=R2(r)1/311例6：水污染博弈举例分析

假设在没有政府监管的环境里，有A，B两个企业，存在完全信息静态博弈，企业对外不排污的情况下收益分别为：Ia和Ib，企业对外排污时收益分别Pa，Pb．由于环境改善的长期性和正的外部性，使得对环保投资往往大于从其中得到的短期的直接得益，即Ia<Pa，Ib<Pb。构造收益矩阵如表1所示，最终达到纳什均衡(Ia，Ib)，即策略组合(排污，排污)构成企业排污的惟一纳什均衡解，最终导致水环境的恶化，经济学上典型的私人最优与社会最优背离最终带来负外部性效应。

例6：水污染博弈举例分析例6：水污染博弈举例分析

从上述分析可看出在完全市场情况下，包括政府不干涉市场机制和地方保护主义作用下，阻止企业排污上失灵。企业作为追求私人利益最大化的理性人在环境保护问题上必然采取非合作博弈，最终达到的均衡是建立在环境的负收益的基础上。为了公众以及下一代利益，流域水环境保护权责应交由政府承担。这时政府必须作为代表公众利益的博弈方，它的任务就是执行各种制度规则，制止企业排污，保证公众的生活环境质量。

例6：水污染博弈举例分析

政府管制下水环境博弈模型

该博弈格局参与主体为排污企业以及代表流域公众利益的政府。这是个不确定性的动态博弈，企业先进行排污或净化的选择，只有企业在选择排污策略时，政府与企业之间的博弈关系才存在。随后政府可采取的策略主要有：直接管制、排污削减补贴、排污收费以及排污交交易四种。例6：水污染博弈举例分析

直接管制是指政府依据流域最优排污量直接限定企业的排污量，直接体现政府的管理职能；排污削减补贴是指政府提供排污净化补贴给排污企业以激励企业自行治污，其相当于市场机制中将排污权赋予排污企业情形，而政府则作为公众代表向企业支付补偿；排污收费是指政府对排污企业课税或实行收费，其实质是开征所谓的庇古税，利用行政手段实现外部效应内部化；排污交易是指政府在确定最优排污量基础上，引入市场机制允许排污企业交易排污指标，这实则是一种政府管制与市场机制的双重结合。

例6：水污染博弈举例分析与其他动态博弈不同的是，此博弈格局中政府扮演着管制者的角色，处于一种相对强势地位，也就是说政府的策略既定后，企业可选的策略很少，只能在既定范围内抉择。因此在这种特殊格局下，博弈最优均衡直接取决于政府可选策略与现实条件配合的优劣程度(见图1)。

例6：水污染博弈举例分析1.排污收费下的混合策略博弈分析

在排污问题上，政府和企业的利益是根本对立的，政府设法控制企业排污，而企业设法瞒过政府排污这样政府和企业就构成了排污博弈事件的两个参与人。假设政府管制费用为h，企业在不排污时发生的治理成本c，政府对企业的罚金为d，这里的罚金是政府则作为公众代表向企业支付补偿，即排污收费。排污带来的企业形象损失为m，政府因不监管排污企业造成对声誉的影响为n，这里我们考虑的是企业排污会带来恶劣的社会影响，因为媒体的存在，这个影响独立于政府的监管，即不论政府监管与否，只要企业排污，必对企业造成负面的影响。如果政府在这种情况下采取监管，则增加声誉，反之减少声誉。声誉由媒体和上级政府共同评定。其中政府对企业排污时的处罚税应高于政府的监管费用，即d>h，政府监管与企业排污博弈矩阵如表2所示。

例6：水污染博弈举例分析对支付矩阵分析可知，该博弈图不存在纯策略的纳什均衡，现从定义出发求混合策略的纳什均衡解。设企业排污的概率为x，不排污的概率为(1-x)，政府监管的概率为y，不监管的概率为(1-y)，x，分别y满足O<x<1,O<y<1。

例6：水污染博弈举例分析企业的期望效用函数为：u(x，1-x)=[y(-d-m)+(1一y)(-m)]+(1-x)[y(-c)+(1-y)(-c)]对X求偏导得，au/ax=-yd-m+c，令其偏导等于0。得y=(c-m)/d；当y<(c-m)/d时企业选择不排污，当y>(c—m)/d时，企业选择排污，当y=(c-m)/d时，企业对排污与否持无所谓态度。例6：水污染博弈举例分析

对y分析，ay/ac>0，即政府的管制概率与企业的治理排污成本成正比，企业的治理污染费用越高，企业越倾向排污，而政府也越倾向于管制；ay/am<0；8y/8d<0，政府的管制概率与企业对自身形象的重视度和政府对其排污的罚金数额成反比，即企业对自身形象越重视，政府的治污力度越大，企业越不倾向排污，政府的管制力度也会相应降低。这种情况在大企业中较多，大排污者由于被查处排污所缴的税金与罚款较多，加上自己资金相对雄厚，受公众的关注较多，对自身的形象更重视，因此一般是污染在内部进行治理；而对于中小企业，由于资金有限加上税金低，企业注重的只是眼前的发展，公众对企业的舆论影响微乎其微，在这种情况下，小企业一般是把污染排放于环境，政府应通过对其税收集中治理。

例6：水污染博弈举例分析政府的期望效用函数为：v(y，1-y)=y[x(-h+d+n)+(1-x)(-n)]+(1-y)[x(-h)+(1-x)*0]，对y求偏导，得av/ay=2xn+xd-h，令其偏导等于0，得x=h/2n+d；当x>h/2n+d时，政府选择监管；当x<h/2n+d时，政府不予监管；当x=h/2n+d时，政府对监管与否持无所谓态度。

例6：水污染博弈举例分析

对x分析，ax/Oh>0，即企业排污的概率与政府的管制费用成正比，即政府对企业的管制成本越大，企业越倾向于排污；ax/an<0，ax/ad<0，企业排污的概率同排污对政府造成的信誉影响和政府在企业排污时的处罚金额成反比，即政府对自身形象越重视，对企业排污处罚力度增大时，企业越倾向于不排污。如果政府的上级部门对政府的绩效考核的标准是绿色GDP，而不是简单的GDP的增长率，那么政府会增加对排污企业的监管力度；如果公众特别是媒体能充分发挥监督作用，在舆论压力下政府也会增加监管力度。

例6：水污染博弈举例分析2.排污交易下的博弈分析

排污权交易是政府将环境污染物分割为一定标准单位，然后在市场上公开标价出售一定数量的污染权，即实行污染权交易，每一份污染权允许购买者可排放一单位的污染物。同时，政府允许企业之间对污染权进行有偿交易。当治理成本高于排污权市场价格时，排污者倾向于少治理而多购买排污权；反之，排污者会多治理，余出更多的排污权在市场出售。这样，既节约了治理成本，充分发挥水环境容量的效益，又可以促进治污技术更新与发展。

排污权交易制度的排污权具有可交易性，使得排污权交易处于排污收费制度。排污收费是由政府确定排污价格，各排污企业只是接受价格，无权重新调整资源配置、改变资源价格；而排污交易是排污企业在市场激励的作用下，通过价格变动、重新调整产权、实现资源的最优化配置。排污权交易市场供求关系与价格可调整由图2所示。

例7：水污染博弈举例分析2.5