博弈论与信息经济学第二讲

上一章小结：

什么是博弈论？什么是信息经济学？对新古典经济学的影响1博弈论与信息经济学一、博弈:互动环境下的理性选择

Gametheoryistheformalstudyofconflictandcooperation.Gametheoreticconceptsapplywhenevertheactionsofseveralagentsareinterdependent.Theseagentsmaybeindividuals,groups,firms,oranycombinationofthese.Theconceptsofgametheoryprovidealanguagetoformulate,structure,analyze,andunderstandstrategicscenarios.2博弈论与信息经济学博弈论的定义与分类定义：研究决策主体的行为发生相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。分类一：有无一个有约束力的协议，博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。分类之二：非合作博弈可以从两个角度划分：一是参与人行动的先后顺序，分为静态博弈（staticgame）和动态博弈（dynamicgame）；二是对其他参与人的特征、战略空间及支付函数的知识，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。3博弈论与信息经济学博弈的分类及对应的解（均衡）不完全信息动态博弈精炼贝叶斯NE不完全信息静态博弈贝叶斯NE不完全信息完全信息动态博弈子博弈精炼NE完全信息静态博弈纳什均衡（NE）完全信息

动态

静态

行动顺序信息Figure1:typesofgames4博弈论与信息经济学博弈决策的基本思路微观经济学教科书一般是从“消费”开始。消费理论的简单性在于只考虑约束条件下个体偏好最大化问题,即“单人决策问题”。现实中,人们的许多决策之间是相互依赖的:你的最优决策依赖于别人的决策;别人的最优决策依赖于你的决策;你的决策还依赖于别人认为你怎么决策;你怎么认为别人认为你将怎么决策、、、如此等等。

5博弈论与信息经济学Prisoner’sdilemma-theclassicgame

OpeningExperiment：Eachofyougivemeonebuck;Eachofyoupickonenumberbetween1and100.Thenwetaketheaverageofallthenumbersyoupick,andmultipleitby60%andgetnumberX;WhoeverpicksthenumberthatisclosesttothisnumberXwillgetallthemoney.6博弈论与信息经济学RationalityisafoundationassumptionforGameTheory.Ifoneisrational,hewouldassumeeveryonestartwith50,theaveragebetween1and100.Sohewillfurtherreasonthatthefinalnumberwillbe30-however,ifeveryoneisthinkingthesameway,everyonewillpick30,sothefinalnumbershouldbe18…thenhecontinuetothinkinthiswayagainandagainuntilhepickszero-theequilibriumpoint!However,that’sneverthecaseinreality-ingroupexperiments,thefinalnumberthatappearsmostoftenisaround17,givenalargeenoughsamplesize.Actualoutcomedependsonhowsmartthegroupis,orhowsmart(stupid)thegroupthinkstheirpeersare;7博弈论与信息经济学二、完全信息静态博弈及其解法（一）博弈的解与纳什均衡广告“囚徒困境”博弈体现了非合作博弈的基础，（做，做)为“纳什均衡”，参与人战略选择上构成“僵局”：给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的,他也不会改变其战略选择。可以预期（做，做）是最终的稳定的选择。囚徒困境也是西方经济学中个人理性与集体理性冲突的一个例证。8博弈论与信息经济学9表1做广告的“囚徒困境”博弈麦当劳

不做

做

不做肯德基

做（麦当劳、肯德基的囚徒困境）8,82,1010,24,4博弈论与信息经济学ApplicationofPrisoner’sdilemma我国的沙尘暴天气与公地悲剧60年代特大沙尘暴在我国发生过8次，70年代13次，80年代14次;90年代至今已发生过20多次，并且波及的范围愈来愈广，造成的损失愈来愈重。

2002年：3月18日到21日，20世纪90年代以来范围最大、强度最强、影响最严重、持续时间最长的沙尘天气过程袭击了我国北方140多万平方公里的大地，影响人口达1.3亿。10博弈论与信息经济学土地沙漠化的原因人类对于土地资源的过度利用:

不同的降水量应该有不同的耕种制度和植被特征。（400mm等降水量）牧区牲畜严重超载：一般超载50—120%，有的地方300%。“共地悲剧”（tragedyofcommons）—典型的囚徒困境。11博弈论与信息经济学问题：苏格兰的草地为什么消失了？公共资源经常被过度利用的原因18世纪以前，苏格兰地区有大量的草地，其产权没有界定，属公共资源，大家都可以自由地在那里放牧。草地属于“可再生资源”，如果限制放牧的数量，没有被羊吃掉的剩余草皮还会重新长出草场，但如果不限制放牧规模，过多的牛羊将草吃得一光二净，草场就会消失。12博弈论与信息经济学由于草地的产权没有界定，政府也没有对放牧作出规模限制，每家牧民都会如此盘算：如果其他牧民不约束自己的放牧规模，让自己的牛羊过多地到草地上吃草，那么，我自己一家约束自己的放牧规模规模对保护草场的贡献是微乎其微的，不会使草场免于破坏；相反，我也加入过度放牧的行列，至少在草场消失之前还会获得一部分短期的收益。13博弈论与信息经济学如果其他牧民约束放牧规模，我单独一家人过度放牧不会破坏广褒的牧场，但自己却获得了高额的收益。因此，任何一位牧民的结论都会是：无论其他牧民是否过度放牧，我选择“约束自己的放牧规模”都是劣战略，从而被剔除。大家最终都会选择过度放牧，结果导致草地消失，生态破坏。14博弈论与信息经济学（二）重复剔除严格劣策略与纳什均衡

乙LMR

U

1,01,30,1

D0,40,22,0甲Figure2:iterateddominance15博弈论与信息经济学乙LM

U

1,01,3

D0,40,2甲Figure3:iterateddominance16博弈论与信息经济学

乙MU1,3甲Figure4:iterateddominanceNE17博弈论与信息经济学称（U,M)为“纳什均衡”。纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。剔除劣战略的占优战略均衡和重复剔除劣战略的占优战略均衡是纳什均衡。18博弈论与信息经济学夫妻博弈夫妻时装足球时装足球2，10，00，01，3IIIhigh

highlowlow55100111

Figure5:如何判断是否NE均衡

20博弈论与信息经济学博弈解的多重性与相关均衡每个人独立行动,参与人根据某个共同观测到的信号行动,可以出现相关均衡,使参与人受益;如古代的鸣金收兵,夫妻博弈中以天气为信号;谢林的聚点（focalpoint）理论夫妻博弈中以特殊日期为聚点。两个人分100元钱;《冲突的战略》中所提到的强盗的故事;持枪的强盗闯入房间,碰到持枪的主人;各种可能的结果，其引发的原因却可能有无数;如何成功解决冲突和化解危机？信息的把握至关重要:强盗和房子主人的博弈中存在的多重均衡,众多的均衡（纳什均衡）中实际更可能发生的均衡称为聚点（focalpoint）博弈的目的是为了预测均衡，而均衡的多重性将使博弈分析的价值大打折扣.聚点概念则可以在一定程度缓解上述矛盾.如果故事发生在一个“盗亦有道”的社会，可能的均衡是，强盗在获得基本食物后平安地离开;无法形成这样的预期,强盗贪婪的信息非对称将使前面描述的各种结果都成为可能(三)演化博弈的例子NashEquilibrium并不是唯一的，战略互动结果依赖于每个参与人的选择。许多研究探讨有关博弈如何实现“精炼”（refinements)的问题。试图通过制度的来引导参与人选择对双方都有利的均衡。从一个纳什均衡到另一个纳什均衡是博弈的结果，从低度均衡到高度均衡的演化也是利益变化的结果。24博弈论与信息经济学IIIhigh

highlowlow55100111

Figure5:Thebandwidthchoicegame

25博弈论与信息经济学两家通讯公司对基础设施的分别投资，两个纳什均衡，出现哪一个均衡依赖于精炼的结果。在演化博弈中，博弈的参与人是大量的独立个体，每一个人都可以选择其中一个战略，每个博弈的支付依赖于两个个体的选择。动态的博弈过程是基于已有的参与人不同比例地选择了两个战略的假设。在这种既定的战略分布之下，有更好的平均支付的个人会比其余的人更加成功，这一人口的比例也会随着时间而增加。26博弈论与信息经济学假设一个市场的新参与者。市场既定的高带宽使用者为1/4。其选择高带宽的支付为：（1/4）*5+（3/4)*0=1.25

其选择低带宽的支付为：（1/4）*1+（3/4)*1=1作为理性的参与者,他会加入到高带宽使用者之中.同时,随着时间的推移,人群中使用高带宽的数量会越来越多,出现一个“高度均衡”的结果.这依赖于初始的条件,假设市场初始高带宽的使用者只有1/10,这会有什么样的均衡结果?生活中有无这样的例子?27博弈论与信息经济学博弈中演化与动态的观点是非常有用的，在演化博弈中,传统的理性观点被reproductivesuccess（平均水平支付更高的战略）取代。经济学中的演化与生物学的演化也有不同。生物演化依赖的是基因的逐渐变化，而经济演化有赖于企业的创新以及相互模仿，在演化经济学中研究创新以及技术变迁时，不能忽略制度对技术变迁以及创新的影响。如半导体产业，是大量公共投资才导致了其快速发展。所以，演化经济学应该考虑到政府采取的政策以及制度变迁对经济演化和技术变迁造成的影响。

28博弈论与信息经济学（四）智猪博弈(BoxedPigs)：对若干经济现象的博弈解释1.智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。表6给出这个博弈的支付矩阵。29博弈论与信息经济学

小猪

按

等待

按

大猪

等待5,14,49,-10,0Figure6:BoxedPigsGames（问题：你是小猪，该如何选择？）30博弈论与信息经济学这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有劣战略。但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是(按,等待）。这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”。31博弈论与信息经济学2.例子在经济生活中，有许多“智猪博弈”的例子。例1:股市博弈

在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪.他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。32博弈论与信息经济学例2:为何股份公司中的大股东才有投票权？在股份公司中，大股东是大猪，他们要收集信息监督经理，因而拥有决定经理任免的投票权，而小股东是小猪，不会直接花精力去监督经理，因而没有投票权。33博弈论与信息经济学例3:为什么中小企业不会花钱去开发新产品？

在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产模仿大企业的新产品的产品去销售。34博弈论与信息经济学三、混合战略博弈古老的“石头，剪子，布”游戏，也是一种博弈。但是，该博弈有一种有趣的特征，即给定一方的任何选择，另一方都有制胜对方的战略，因而没有战略是最优的。任何“纯战略”都不是最优的，纯战略是“石头，剪子，布”中的任何一个。35博弈论与信息经济学

但是，我们知道，玩这个游戏是总是以对方不易猜出的随机方式出招。事实上，可以通过数学证明，当双方都以每个战略按1/3的概率出招时，达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。这被称为“混合战略纳什均衡”，而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。以混合战略博弈的概念，我们来看下面几个例子。36博弈论与信息经济学

例子4:为什么一般人总是小错不断，大错不犯；偷税漏税的一般是中小企业，大企业会老老实实地交税？

税务部门不会对所有企业的交税情况每一次都去检查，因为这样做的成本太高，得不偿失。所以，税务部门总是随机地对企业的交税情况进行检查。企业也是随机地在交税与偷漏税之间进行选择。税收部门与企业间进行的是混合战略博弈。因为如果企业总是交税，税务部门就最好不检查；但给定不检查，企业就会偷漏税。所以，两者只有在随机地检查与不检查，企业随机地在偷漏税与交税之间选择，才会达成均衡。37博弈论与信息经济学对于大企业，因一旦偷税就数目巨大，所以，税务部门在随机检查的可能性就大一些；而给定税务部门检查的可能性较大，大企业偷漏税的行为就较少，否则就容易被逮个正着。因此，偷漏税较多的就是一些中小企业，大企业纳税的积极性较高。同样，大人物或有钱人纳税的积极性应较高，至于我国在过去一段时期有钱人反而不交税的现象主要源于制度不健全或已有的制度得不到贯彻所致。同样，在犯罪或对错误的监督惩罚博弈中，也是混合博弈，人们总是大错不犯小错不断。38博弈论与信息经济学例子22田忌赛马的博弈解

春秋战国时期，