初中中考平面几何动点类问题压轴题

如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。若AG=AE，证明：AF=AH；若乙FAH=45°，证明：AG+AE=FH；若RtAGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。24.(本小题满分14分)解：(1)易证△ABF^AADH,所以AF=AH(2)如图，将AADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证AAFH兰AAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=l-x,BF=l-y,FG=x+y-l,由勾股定理，得(1x)2(1y)2=(xy1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.2.(2010广东广州，25,14分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1)，点D是线段BC上的动点(与端点1B、C不重合)，过点D作直线y二--x+b交折线OAB于点E.厶记AODE的面积为S,求S与b的函数关系式；当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由.【答案】(1)由题意得B(3,1)若直线经过点A(3,0)时,若直线经过点B(3,1)时，则b二2若直线经过点C(0,1)时，则b二13①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<bW2，如图25-a,此时E(2b，0)・°・S二—0E・CO二—x2bx1二b2235②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即-<b<2，如图2此时E此时E(-，・・S二S矩-△OCD+S△OAE+DBE)二3—[—(2b—1)x1+—x(5_2b).(5-b)+—x3(b--)]=5b-b2222222b・•・S斗—b-b2〔2AD如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB=J2ZB=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C-DfA，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动•设运动的时间为t秒.AD求线段BC的长度；求在运动过程中形成的厶MCN的面积S与运动的时间t之间的

函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由．解答：解：（1）如图1，分别过A,D作AE丄BC，DF丄BC,分别交BC于E，F；・・・EF=AD=3；VZB=45°，AB=4二;・•・BE=AE=DF=4.(1分)在RtADFC中，CF='.-'ljC2-DF2=-52-护二3・BC=BE+EF+CF=4+3+3=10(2)①如图2，3分）MC=10-t；5当0«时，3分）MC=10-t；5综上：4综上：4②如图3,当5<t<8时，叶*（10一t）-4=-2H20；T-2<0，即S随t的减小而增大；当t=5时，Smax=10；（6分）-,,J-2t+20,当t=5时，△MCN的面积S最大，最大值为10；⑶当0<t<5时：CN=BM=t，MC=10-t；①当MC=NC时，t=10-t，解得：t=5；（7

当HM=MC时，如图4,过N作NH丄BC于点H,则有HC=MH，可得：解得：泊譽；（8分）当MN=MC时，如图5，分），解得：:（舍去）；（9511过M作MI丄CD于I,CI=g分），解得：:（舍去）；（9511当5<t<时，如图6,过C作CJ丄AD的延长线于点J,过N作NK丄BC于点K；则：MC2=(10-t)2=2-20t+100；MN2=(12-2t)2+42=4t2-48t+160；NC2=(t-2)2+42=2-4t+20；当MC=NC时，t2-20t+100=t2-4t+20，解得:t=5(舍去)；(10分)解得：晋＜5（舍去）；（11分）AjVDJ当MN=MC时,4t2