钢结构3章例题

钢结构设计原理例题第3章例题【例3.1】试验算图3.22所示直角角焊缝的强度。已知焊缝承受的静态斜向力N=280kN(设计值)，,角焊缝的焊角尺寸,实际长度钢材为Q235B，手工焊，焊条为E43型。

图3.22例3.1图【解】将N分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力：焊缝同时承受和作用，用式（3.6）验算：

【例3.2】

试设计用拼接盖板的对接连接（图3.24）。已知钢板宽B=270mm,厚度t1=28mm,拼接盖板度,t2=16mm,该连接承受的静态轴心力N=1400kN（设计值）,钢材为Q235B，手工焊，焊条为E43型。

图3.24例3.2图

【解】设计拼接盖板的对接连接有两种方法,一种方法是假定焊脚尺寸求焊缝长度，再由焊缝长度确定拼接盖板的尺寸；另一方法是先假定焊脚尺寸和拼接盖板的尺寸，然后验算焊缝的承载力，如果假定的焊脚尺寸和拼接盖板尺寸不能满足承载力要求时，则进行相应调整再验算，直到满足要求为止。角焊缝的焊脚尺寸应根据板件厚度确定：由于焊缝是在板件边缘施焊，且拼接盖板厚度

则：取：查附录表1.2得角焊缝强度设计值（1）采用两面侧焊时[图3.24(a)]连接一侧所需焊缝的总长度，可按式(3.8)计算得：此对接连接采用了上下两块拼接盖板，共有4条侧焊缝，一条侧焊缝的实际长度为:所需拼接盖板长度：

式中,10mm为两块被连接钢板间的间隙。拼接盖板的宽度b就是两条侧面角焊缝之间的距离,应根据强度条件和构造要求确定。根据强度条件，在钢材种类相同的情况下，拼接盖板的截面积A’应等于或大于被连接钢板的截面积。选定拼接盖板宽度b=240mm，则：

满足强度要求。根据构造要求可知：满足要求，故选定拼接盖板尺寸为

（2）采用三面围焊时[图3.24（b）]

采用三面围焊可以减小两侧侧面角焊缝的长度,从而减小拼接盖板的尺寸。设拼接盖板的宽度和厚度与采用两面侧焊时相同，仅需求盖板长度。已知正面角焊缝的长度lw’=b=240mm，则正面角焊缝所承受的内力为：连接一侧所需侧面角焊缝的总长度为：连接一侧共有4条侧面角焊缝，则一条侧面角焊缝的长度为：拼接盖板的长度为：（3）采用菱形盖板时[图3.24(c)]

当拼接板宽度较大时，采用菱形拼接盖板可减小角部的应力集中，从而使连接的工作性能得以改善。菱形拼接盖板的连接焊缝由正面角焊缝、侧面角焊缝和斜焊缝等组成。设计时，一般先假定拼接盖板的尺寸再进行验算。拼接盖板尺寸如图3.24(c)所示,则各部分焊缝的承载力分别为：正面角焊缝：侧面角焊缝：斜焊缝：斜焊缝强度介于正面角焊缝与侧面角焊缝之间，从设计角度出发，将斜焊缝视作侧面角焊缝进行计算，这样处理是偏于安全的。连接一侧焊缝所能承受的内力为：满足要求。【例3.3】

试确定图3.25所示承受静态轴心力的三面围焊连接的承载力及肢尖焊缝的长度。已知角钢为2∠125×10,与厚度为8mm的节点板连接,其肢背搭接长度为300mm,焊脚尺寸均为hf=8mm,钢材为Q235B,手工焊,焊条为E43型。图3.25例3.3图由式（3.12）知：肢背角焊缝所能承受的内力为：

【解】角焊缝强度设计值，焊缝内力分配系数为。正面角焊缝的长度等于角钢肢的宽度，即则正面角焊缝所能承受的内力为则由式（3.13）计算肢尖焊缝承受的内力为：由此可算出肢尖焊缝的长度为：(A)220(B)240(C)305(D)335（注：本题形式为注册结构工程师考试题型）【例3.4】图3.26所示节点连接，钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。连接受斜向静拉力设计值566kN,节点板与主构件采用双面角焊缝连接,hf=8mm,则角焊缝的实际长度l1(mm)与下列何项数值最为接近。l1/2l1/2节点板t=12mm566kNHV图3.26例3.4图

【解】将斜向拉力分解后可知，此T形连接的角焊缝同时承受拉力H（水平分力）和剪力V（竖向分力）作用,其中H=V==400kN。由式（3.6）得：经换算得焊缝的计算长度

为故角焊缝的实际长度为：故选（C）【例3.5】试验算图3.29所示牛腿与钢柱连接角焊缝的强度。钢材为Q235，焊条为E43型，手工焊。荷载设计值N=365kN，偏心距e=350mm，焊脚尺寸，图3.29（b）为焊缝有效截面的示意图。

图3.29例3.5图【解】竖向力N在角焊缝形心处引起剪力V=N=365kN和弯矩(1)考虑腹板焊缝参加传递弯矩的计算方法全部焊缝有效截面对中和轴的惯性矩为：翼缘焊缝的最大应力：腹板焊缝中由于弯矩M引起的最大应力：由于剪力V在腹板焊缝中产生的平均剪应力：则腹板焊缝的强度（A点为设计控制点）为：(2)不考虑腹板焊缝传递弯矩的计算方法翼缘焊缝所承受的水平力（h值近似取为翼缘中线间距离）翼缘焊缝的强度腹板焊缝的强度【例3.6】试验算图3.30所示钢管柱与钢底板的连接角焊缝。图中内力均为设计值，其中N=280kN,V=212kN。焊脚尺寸，钢材为Q235B,手工焊，焊条为E43型。图3.30例3.6图【解】在图3.30中钢管柱与钢底板连接的角焊缝同时承受轴心力N弯矩M及剪力V作用，显然B点为最危险点。在焊缝的有效截面上，N和M产生垂直于焊缝的一个直角边的应力而V产生垂直于另一直角边的应力由于基本公式（3.6）是根据只有垂直于一个直角边的应力导出的，不适用此种受力状态。考虑到该受力状态较为少见，可略偏安全地取按各方向应力的合应力进行计算。首先计算环形焊缝有效截面的惯性矩（偏安全地取环形焊缝直径与钢管柱直径相同）在B点所受应力为：（上式中焊缝计算长度）按和的合应力进行计算，即：【例3.7】图3.31钢板长度搭接长度荷载设计值F=217kN,偏心距（至柱边缘的距离）钢材为Q235B，手工焊，焊条E43型，试确定焊缝的焊脚尺寸并验算该焊缝群的强度。

图3.31例3.7图【解】图3.31几段焊缝组成的围焊共同承受剪力V=F和扭矩的作用，设焊缝的焊脚尺寸均为。焊缝计算截面的重心位置为：由于焊缝的实际长度稍大于和，故焊缝的计算长度直接采用和，不再扣除水平焊缝的端部缺陷。焊缝截面的极惯性矩：故扭矩轴心力V在A点产生的应力为：由图3.31（b）可见，与在A点的作用方向相同，且垂直于焊缝长度方向，可用表示。平行于焊缝长度方向，则：说明取是合适的。【例3.8】试验算图3.36所示钢板的对接焊缝的强度。图中a=540mm,t=22mm,轴心力的设计值为N=2150kN。钢材为Q235B，手工焊，焊条为E43型，焊缝为三级检验标准,施焊时加引弧板和引出板。图3.36例3.8图【解】由附表1.2可知，直缝连接其计算长度，焊缝正应力为：不满足要求,改用斜对接焊缝,取截割斜度为1.5:1，即

,焊缝长度:故此时焊缝的正应力为：剪应力为：焊缝强度能够保证，可不必计算。这就说明当时【例3.9】同例3.4条件，其中节点板改为t=14mm，与构件的连接采用开坡口的对接焊缝，质量检验标准为三级。无引弧板和引出板，则对接焊缝的实际长度与下列何项系数值最为接近。（A）375（B)260（C）235（D）215l1/2l1/2节点板t=14mm566kNHV图3.26(1)例3.9图【解】此T形连接的坡口对接焊缝同时承受拉力H和剪力V作用，应分别按拉应力和剪应力计算焊缝长度,并取其较大值，不计算折算应力。查附表1.2得，按受拉计算：按受剪计算：焊缝长度由受剪控制，取整后,故选（B）【例3.10】

计算工字形截面牛腿与钢柱连接的对接焊缝强度(图3.38）。F＝500kN（设计值）,偏心距e＝300mm。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。焊缝为三级检验标准。上、下翼缘加引弧板施焊。图3.38例3.10图【解】对接焊缝的计算截面与牛腿的截面相同，因此：

最大正应力：最大剪应力：上翼缘和腹板交接处“1”点的正应力：“1”点的剪应力：由于“1”点同时受有较大的正应力和剪应力，故应按式（3.31）验算折算应力：【例3.11】设计两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。已知轴心拉力的设计值N=325kN，钢材为Q235A，螺栓直径d=20mm（粗制螺栓）。

【解】单个螺栓的承载力设计值：由附表1.3可知，抗剪承载力设计值：承压承载力设计值：连接一侧所需螺栓数：图3.58例3.11图

【例3.12】设计图3.57（a）所示的普通螺栓连接。柱翼缘厚度为10mm，连接板厚度为8mm，钢材为Q235B,荷载设计值F=150kN,偏心矩e=250mm,粗制螺栓M22。图3.57例3.12图【解】螺栓直径d=22mm,单个螺栓的设计承载力为：螺栓抗剪：构件承压：【例3.13】牛腿用C级普通螺栓以及承托与柱连接，如图3.63，承受竖向荷载（设计值）F=220kN，偏心距e＝200mm。试设计其螺栓连接。已知构件和螺栓均用Q235钢材，螺栓为M20，孔径21.5mm。

图3.63例3.13图【解】牛腿的剪力V=F=220kN由端板刨平顶紧于承托传递；弯矩

由螺栓连接传递，使螺栓受拉,初步假定螺栓布置如图3.63。对最下排螺栓O轴取矩，最大受力螺栓（最上排螺栓1）的拉力为：单个螺栓的抗拉承载力设计值为：所假定螺栓连接满足设计要求，确定采用。【例3.14】设图3.65为一刚接屋架支座节点，竖向力由承托承受。螺栓为C级，只承受偏心拉力。设N＝250kN，e=100mm，螺栓布置如图3.65（a）所示。图3.65例3.14图【解】螺栓有效截面的核心距即偏心力作用在核心距以内,属小偏心受拉[图3.65(c)]应由式(3.48a)计算：需要的有效面积：采用M20螺栓，【解】由于e=200mm>117mm，应按大偏心受拉计算螺栓的最大拉应力。假设螺栓直径为M22（查附表8.1知，）并假定中和轴在上面第一排螺栓处，则以下螺栓均为受拉螺栓[图3.65（d）]。由式（3.49）计算：需要的螺栓有效面积：【例3.15】同例3.14，但取e=200mm。【例3.16】设图3.67为短横梁与柱翼缘的连接，剪力V＝250kN，e=120mm，螺栓为C级，梁端竖板下有承托。钢材为Q235B，手工焊，焊条E43型,试按考虑承托传递全部剪力V和不承受V两种情况设计此连接。图3.67例3.16图【解】（1）由附表1.2和附表1.3可知，承托传递全部剪力V＝250kN，螺栓群只承受由偏心力引起的弯矩。按弹性设计法，可假定螺栓群旋转中心在弯矩指向的最下排螺栓的轴线上。设螺栓为M20（），则受拉螺栓数

连接中为双列螺栓，用m表示，一个螺栓的抗拉承载力设计值为：螺栓的最大拉力：设承托与柱翼缘连接角焊缝为两面侧焊，并取焊脚尺寸,焊缝应力为：式中的常数1.35是考虑剪力V对承托与柱翼缘连接角焊缝的偏心影响。（2）不考虑承托承受剪力V，螺栓群同时承受剪力V=250kN和弯矩M＝30kN·m作用。单个螺栓承载力设计值为：单个螺栓的最大拉力单个螺栓的剪力剪力和拉力联合作用下：【例3.17】试设计一双盖板拼接的钢板连接。钢材Q235B，高强度螺栓为8.8级的M20,连接处构件接触面用喷砂处理，作用在螺栓群形心处的轴心拉力设计值N=800kN,试设计此连接。图3.72例3.17图【解】（1）采用摩擦型连接时由表3.8查得每个8.8级的M20高强度螺栓的预拉力P=125kN,由表3.9查得对于Q235钢材接触面作喷砂处理时单个螺栓的承载力设计值为：

所需螺栓数：螺栓排列如图3.72右边所示（2）采用承压型连接时由附表1.3可知，单个螺栓的承载力设计值：则所需螺栓数：螺栓排列如图3.72左边所示【例3.18】图3.75所示高强度螺栓摩擦型连接,被连接构件的钢材为Q235B。螺栓为10.9级，直径20mm，接触面采用喷砂处理；图中内力均为设计值,试验算此连接的承载力。图3.75例3.18图【解】由表3.9和表3.8查得抗滑移系数，预拉力P=155kN。单个螺栓的最大拉力连接的受剪承载力设计值应按式(