韩伯棠管理运筹学(第三版)第七章运输问题

统筹安排

成本最低1第五章运输问题§1运输模型§2运输问题的计算机求解§3运输问题的应用§4*

运输问题的表上作业法2例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？

§1运输模型3解：产销平衡问题：总产量=总销量设xij

为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：

4Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x235产地A1运出的运输量等于其产量：x11+x12+x13=200产地A2运出的运输量等于其产量：

x21+x22+x23=300运到销地B1的运输量等于其需求量：

x11+x21=150运到销地B2的运输量等于其需求量：

x12+x22=150运到销地B3的运输量等于其需求量：

x13+x23=200运输量非负：xij≥0(i=1,2；j=1,2,3)6整理得：

Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200

x21+x22+x23=300

x11+x21=150

x12+x22=150

x13+x23=200

xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）§1运输模型7§1运输模型一般运输模型：产销平衡

A1、A2、…、Am

表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn

表示某物质的n个销地；ai

表示产地Ai的产量；bj

表示销地Bj的销量；cij

表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij

为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：8运输问题及其数学模型bn…b2b1销量

Bn…B2B1

销地产地AmA2A1ama2a1产量

产销平衡运价§1运输模型9bn…b2b1销量BnB2B1销地产地AmA2A1ama2a1产量cmncm2cm1c2nc22c21c1nc12c11…………求使总的运输费用最小的调运方案？产销平衡表运输问题及其数学模型§1运输模型10产地Ai发量之和等于其产量销地Bj收量之和等于其销量运量不能为负数运输问题线性规划模型总费用最小§1运输模型112321341运输问题网络图s2=27s3=19d1=22d2=13d3=12d4=13s1=14供应量供应地运价需求量需求地6753842759106§1运输模型12运输问题线性规划模型供应地约束需求地约束§1运输模型13§2运输问题的计算机求解将上述问题用以下运价表：销地产地1234产量1675314284272735910619销量2213121314§2运输问题的计算机求解运行管理运筹学计算机软件：点击运输问题模块15§2运输问题的计算机求解点击新建输入3输入4选择Min点击确定16§2运输问题的计算机求解销地产地1234产量1675314284272735910619销量2213121317§2运输问题的计算机求解点击解决18§2运输问题的计算机求解19思考题：运输问题的特点是什么？既然运输问题是线性规划的一种特殊情况，为什么不用线性规划的方法求解？要求：对以上例子分别应用计算机软件的线性规划模块和运输问题的模块进行计算、分析后回答。20§2运输问题的计算机求解例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？21解：增加一个虚设的销地运输费用为0.2223§2运输问题的计算机求解例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？24解：增加一个虚设的产地运输费用为02526思考题在例3中，即某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能满足则需以高价（每单位10元）在本地购买，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量250200200

50065027思考题在例3中，即某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能满足则需以高价（每单位10元）在本地购买，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300A3MM10150销量250200200

50065028§2运输问题的计算机求解29§2运输问题的计算机求解30§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：

由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调运方案。31解：根据题意，作出产销平衡与运价表：这里M代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的x31、x33、x34取值为0。32应用运筹学软件计算得：§3运输问题的应用33§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：

试求总费用为最低的化肥调拨方案。34解：根据题意，作出产销平衡与运价表：

最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为M,而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4”的销量50是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定D的产量为50.1’1”234’4”产量A16161322171750B14141319151560C19192023MM50DM0M0M050销量302070301050

21021035思考题考虑一运输问题，有关产品的单位运价（元/千克）如下表所示，假设A1、A2处产品要求全部运走,A3处产品就地储存的费用为每千克16元，试写出该问题的产销平衡表。

销地产地B1B2供应量（千克）A1A2A3352315342833403065需求量（千克）

5560§3运输问题的应用36思考题该问题的产销平衡表为：

销地产地B1B2B3供应量（千克）A1A2A33523M1534M283316403065需求量（千克）

556020§3运输问题的应用37§3运输问题的应用二、生产与储存问题例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。季度生产能力(台)单位成本(万元)12510.823511.133011.041011.338解：把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题:季度季度1234D产量110.8010.9511.1011.250252M11.1011.2511.400353MM11.0011.150304MMM11.30010销量1015252030

10010039设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，则交货:季度季度1234D产量110.8010.9511.1011.250252M11.1011.2511.400353MM11.0011.150304MMM11.30010销量1015252030

100100x11+x12+x13+x14≤25x22+x23+x24≤35x33+x34≤30x44≤10x11=10x12+x22=15x13+x23+x33=25x14+x24+x34+x44=20生产:目标函数:Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14++11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x4440三、转运问题：

在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有:产地转运站、转运站销地、产地产地、产地销地、销地转运站、销地产地等。§3运输问题的应用41例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛。42应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛。43运价表上海天津南京济南南昌青岛产量广州大连上海天津

销量

260040010001000100010002001503503003MMMM31MMM40M2636M0广州济南大连上海天津南京南昌青岛44运价表上海天津南京济南南昌青岛产量广州大连上海天津

23MMMM31MMM40M2636M0446560040010001000销量

10001000200150350300454647§3运输问题的应用例9、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表，试求总费用为最少的调运方案。48假设：

1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；

2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；

3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。§3运输问题的应用49运价如下表：A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A1132143311310A21---35---21928A33---1---2374105T12311322846T215---1114527T34---23121824T43232121---26B