《 排列与排列数》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第五章计数原理排列与排列数分类加法计数原理…m1m2mnN=m1+m2+…+mn分步乘法计数原理……m1m2mnN=m1m2·…·mnABAB课程导入入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？（1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？（2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票．（3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？课程导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业3名同学排成一行照相，共有多少种排法？确定要完成的一件事是什么？怎样完成这件事？分类or分步？分步第1步，确定排在第一个位置的同学；A、B、C第一位ABC3种选法第2步，确定排在第二个位置的同学；第二位BCACAB第三位CBCABA每种情况均有2种选法相应的排法ACBBACBCACABCBAABC第3步，确定排在第三个位置的同学．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为：3×2×1=6．将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列．课程导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票．确定要完成的一件事是什么？如何完成？分步第1步，确定作为起点的城市；共4种方法起点北京广州南京第2步，确定作为终点的城市．每类有3种方法终点广州根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为：4×3=12

．南京武汉南京武汉北京武汉北京广州武汉北京广州南京从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业

从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号?根据分步乘法计数原理，第1步，确定第一排的旗子第2步，确定第二排的旗子第3步，确定第三排的旗子第二排共有4种方法每类有3种方法每类有2种方法不同的排法种数为：4×3×2=24.第三排黄蓝绿

红蓝绿红黄绿红黄蓝蓝绿黄绿黄蓝蓝绿红绿红蓝黄绿红绿红黄黄蓝红蓝红黄分步要完成的一件事是什么？如何完成？第一排红黄蓝绿从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？（1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？（2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票．（3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列．从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列．从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n)

个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同①元素完全相同②元素的排列顺序也相同定义包含两个基本内容：①取出一部分元素（元素不同）（顺序不同）②按一定顺序排列新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘（4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除（5）从0-9中任取两个数组成一个集合（6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标（7）从圆上的10个点中任取两点为端点作弦（8）从圆上的10个点中任取两点为起终点作向量下列问题中哪些是排列问题？为什么？无序有序无序有序无序有序无序有序对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果:若是，则是排列；若否，则不是排列．如何判断一个问题是否是排列问题？新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业定义我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作．你能用排列数来表示问题（1），（2），（3）的结论吗?

北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，所有机票的种数，是从4个元素中任取2个进行排列；从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，总的信号数量，是从4个元素中任取3个进行排列．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业从n个不同元素中取出2个元素的排列数

是多少？对3个元素进行排列：从4个元素中任取2个进行排列：从4个元素中任取3个进行排列：位置1位置2nn-1第1步，确定位置1上的数字共有n种方法第2步，确定位置2上的数字共有n-1种方法新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业（1）请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算

．（2）计算排列数

．是否是排列问题？从5个不同元素中取出2个元素进行排序位置1位置254解：(1)设5个不同元素分别为a，b，c，d，e．按分步乘法计数原理：第1步，确定位置1上的数字共有5种方法第2步，确定位置2上的数字共有4种方法新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业（1）请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算

．（2）计算排列数

．从n个不同元素中取出3个元素进行排序位置1位置2nn-1解：(2)根据分步乘法计数原理，第1步，确定位置1上的数字共有n种方法第2步，确定位置2上的数字共有n-2种方法第3步，确定位置3上的数字共有n-1种方法位置3n-2新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为()A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙从3个不同元素中取出2个元素进行排序解：选择甲乙：甲乙，乙甲；选择甲丙：甲丙，丙甲；选择乙丙：乙丙，丙乙，C从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，故选C．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业（多选题）下面问题中，不是排列问题的是(

)A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合解：BCD选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．故选BCD．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有＿＿＿种．解：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，按题意进行排列，用树状图表示为：由此可知共有9种送法．BACDDDACDDABADCACBBADCCABABCBA新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的高铁票？解：对于两个高铁站A和B，从A到B的高铁票与从B到A的高铁票不同，

因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，准备的高铁票的种数应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，为

．

所以一共需要为这21个车站准备420种不同的高铁票．新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业排列是分步乘法计数原理的重要应用，其特征如下：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序进行排列”．“一定的顺序"与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同．我们还了解了排列数的定义，学会计算引例中的排列数．课堂小结新课导入新知探究应用举例课堂练习课堂小结布置作业计数原理分类：分步：排列排列数公式计数原理与排列概念：从n个不同元素中取出m(m≤n