华东交通大学2020-2021学年电子信息工程专业《复变函数》期末试卷

华东交通大学2020-2021学年复变函数与积分变换期中考试题电子信息专业2020年11月题号一二三四五六总分得分得分一．填空题（每题3分，合计15分）1．1i3的幅角是；2k,k0,1,2232.Ln(1i)的主值是；1ln23i243.f(z)12，f(5)(0)；0z14.以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a，b的椭圆曲线方程是（用复数形式表示！！！）；z=acost+ibsintt[0,2π]1i5.z(e^z)dz；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1)1得分二．选择题（每题3分，合计15分）1．解析函数f(z)u(x,y)iv(x,y)的导函数为（）；B（A）f(z)uxiuy；（）f(z)uxiuy；B（C）f(z)uivy；（D）f(z)uyivx.x2．C是正向圆周z3，假如函数f(z)（），则Cf(z)dz0；D（A）3；（B）3(z1)；（C）3(z1)2；（D）32.z2z2(z2)(z2)共6页第页1z3.若c为不经过1与-1的正向曲线，则c（zdz为（）；D1)(z1)^2（A）πi/2；(B）-πi/2；（C）0；(D)以上的都可能.４．以下结论正确的选项是( )；BA）假如函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点必定解析；（B）假如f(z)在C所围成的地区内解析，则f(z)dz0；C（C）假如Cf(z)dz0，则函数f(z)在C所围成的地区内必定解析；（）函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在地区内解析的充分必需条件是u(x,y)、v(x,y)在该区D域内均为调解函数．5．函数f(z)在z点可导是f(z)在点z解析的（）．B充分不用要条件;(B)必需不充分条件;(C)充分必需条件;(D)即不充分也不用要条件.得分三．按要求达成以下各题（合计40分）（1）设f(z)x2axyby2i(cx2dxyy2)是解析函数，求a,b,c,d;解：由于f(z)解析，由C-R条件uvuvxyyx2xaydx2yax2by2cxdy,a2,d2,，a2c,2bd,c1,b1,给出C-R条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。ez（2）．计算Cz(z1)2dz此中C是正向圆周：z2；由于函数f(z)(zez在复平面内只有两个奇点z0,z1，分别以z,z为圆心画互不订交互1)2z1212共6页第页2ezez不包括的小圆c1,c2且位于c内ezdz(z1)2z2dzC(z1)2C1dzC2(z1)zzezez2i(2i(z1)2z)z1z02isinπz（3）计算积分4dz,此中|z|=2；z2-1ezpz，并证明（4）求积分dcos（sinθ）θz1z0dp.四、（此题10分）设复数z1，z2，z3对应等边三角形的三个极点得分试求证：z1^2+z2^2+z3^2-z1z2-z2z3-z3z1=0.共6页第页3年青人要有耐心得分五．（此题14分）用解析函数与调解函数的关系解问题考证u(x,y)x^3-3xy^2是调解函数，并求以u(x,y）为实部的解析函数f(z)，使之合适f(0)