一阶电路和二阶时域分析

动态电路的方程及其初始条件7-1一阶电路的零输入响应7-2一阶电路的零状态响应7-3一阶电路的全响应7-4二阶电路的零输入响应7-5二阶电路的零状态响应和全响应7-6首页本章重点第七章一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的阶跃响应7-7一阶电路和二阶电路的冲激响应7-8一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解

重点一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定返回7-2

一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知

uC

(0－)=U0uR=Ri零输入响应下页上页iS(t=0)+–uRC+–uCR返回特征根特征方程RCp+1=0则下页上页代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0返回iS(t=0)+–uRC+–uCR下页上页或返回tU0uCOI0tiO令

=RC,称为一阶电路的时间常数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。下页上页表明返回时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC

大——过渡过程时间长小——过渡过程时间短电压初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长U0tuCO

小

大C

大（R一定）

W=Cu2/2

储能大物理含义下页上页返回

:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过35

,

过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下页上页注意返回＝

t2－t1

t1时刻曲线的斜率等于U0tuCOt1t2次切距的长度下页上页返回时间常数

的几何意义：能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设

uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：下页上页返回uCR+－Ci例2-1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC

零输入响应问题，有+uC45F－i1t>0等效电路下页上页i3S3+uC265F－i2i1返回分流得下页上页返回+uC45F－i1i3S3+uC265F－i2i1下页上页例2-2求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：u

(0+)=u(0－)=20V返回u1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下页上页uk4F++--i20V250k返回下页上页初始储能最终储能电阻耗能返回2.

RL电路的零输入响应特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0t>0下页上页返回iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRtI0iLO连续函数跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。下页上页表明-RI0uLtO返回iL+–uLR响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。下页上页令

称为一阶RL电路时间常数=L/R时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大

W=LiL2/2

初始能量大R小

p=Ri2

放电过程消耗能量小放电慢，

大

大——过渡过程时间长

小——过渡过程时间短物理含义电流初始值iL(0)一定：返回能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设

iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：下页上页返回iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V

造成V损坏。例2-3t=0时,打开开关S，求uV。电压表量程：50V。解下页上页返回iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-例2-4t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解下页上页i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回下页上页i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路：RL电路：下页上页小结返回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下页上页小结=RC=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路RL电路返回动态元件初始能量为零，由t>0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。方程：7-3

一阶电路的零状态响应解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–非齐次线性常微分方程返回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。的通解通解（自由分量，瞬态分量）特解（强制分量）的特解下页上页返回全解uC

(0+)=A+US=0

A=－US由初始条件uC

(0+)=0

定积分常数

A下页上页从以上式子可以得出返回－USuC"uC′UStiOtuCO电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续函数跃变稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）下页上页表明+返回响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。响应与外加激励成线性关系。能量关系：电容储存能量

电源提供能量

电阻消耗能量

电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。下页上页表明RC+-US返回例3-1t=0时,开关S闭合，已知

uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流；(2)uC＝80V时的充电时间t

。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC＝80V下页上页50010F+-100VS+－uCi返回2.RL电路的零状态响应已知iL(0－)=0，电路方程为tiLO下页上页返回iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—uLUStO下页上页返回iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—例3-2t=0时,开关S打开，求t>0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有t>0下页上页返回iLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2