等腰三角形的判定公开课

关于等腰三角形的判定公开课第一页，共二十一页，2022年，8月28日一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、等腰三角形还有哪些特性？等腰三角形三线合一等腰三角形是轴对称图形等腰三角形两腰相等第二页，共二十一页，2022年，8月28日导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？第三页，共二十一页，2022年，8月28日

在这个问题中，现在我们把这个问题一般化，其实是求在一个普通三角形中如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

第四页，共二十一页，2022年，8月28日要想解决这个问题我们先探讨一下等腰三角形性质定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个命题正确吗？第五页，共二十一页，2022年，8月28日

已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC

证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△

BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABC2D第六页，共二十一页，2022年，8月28日等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等注意：使用“等角对等边”的前提是－－－

在同一个三角形中（简写成“等角对等边”）．第七页，共二十一页，2022年，8月28日例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。第八页，共二十一页，2022年，8月28日证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。第九页，共二十一页，2022年，8月28日练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD第十页，共二十一页，2022年，8月28日BADC证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第十一页，共二十一页，2022年，8月28日例2大家研究一下：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ah第十二页，共二十一页，2022年，8月28日作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使DC=h.（4）连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.第十三页，共二十一页，2022年，8月28日练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？第十四页，共二十一页，2022年，8月28日CBAD12∵∠1=∠A+∠2∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°解：∴∠1=180°-∠C-∠DBC

=180°-72°-36°

=72°等腰三角形有：△ABD,△BCD,△ABC第十五页，共二十一页，2022年，8月28日练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF第十六页，共二十一页，2022年，8月28日解答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．ABCDEF第十七页，共二十一页，2022年，8月28日练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

第十八页，共二十一页，2022年，8月28日证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

第十九页，共二十一页，2022年，8月28日2、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意