简单的逻辑连接词

关于简单的逻辑连接词第一页，共三十一页，2022年，8月28日

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。

为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。第二页，共三十一页，2022年，8月28日一般的，用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，读作“p且q”，记作p∧q.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足

.1.3.1

且（and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.第三页，共三十一页，2022年，8月28日例1

将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；

（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；

（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。第四页，共三十一页，2022年，8月28日1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假练习：判断下列命题的真假。真真假假真假假第五页，共三十一页，2022年，8月28日填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

.一句话概括：全真为真,一假必假.

真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真第六页，共三十一页，2022年，8月28日探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下第七页，共三十一页，2022年，8月28日

我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqspq全真为真,一假必假.第八页，共三十一页，2022年，8月28日例1

将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。

解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题第九页，共三十一页，2022年，8月28日例2

用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题第十页，共三十一页，2022年，8月28日思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，读作“p或q”，记作p∨q。1.3.2

或

(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第十一页，共三十一页，2022年，8月28日4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；

5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；

真假真假假假真真真命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：第十二页，共三十一页，2022年，8月28日

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一真必真,全假为假.

一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真一句话概括：第十三页，共三十一页，2022年，8月28日探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上

第十四页，共三十一页，2022年，8月28日

我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。pqs一真必真,全假为假.第十五页，共三十一页，2022年，8月28日例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.第十六页，共三十一页，2022年，8月28日例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则p∨q:_______________有些同学把命题p∨q表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题p∨q也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题p∨q正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。p∧q是

.第十七页，共三十一页，2022年，8月28日pqp∧qp∨q真真

真真真假

假真假真

假真假假

假假判断复合命题真假的步骤：⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；⑵判断简单命题的真假；⑶利用真值表判断复合命题的真假。第十八页，共三十一页，2022年，8月28日

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?总结思考

p∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题第十九页，共三十一页，2022年，8月28日例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1<m<3第二十页，共三十一页，2022年，8月28日p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假p,q一真一假,p真q假或者p假q真第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日练习.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为

.第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题.3、“非”（not）第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日例6

写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.

命题p是真命题,¬p是假命题.(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题.(3)¬p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，¬p是假命题.第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日命题的否定须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.或=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的且≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日命题的否定与否命题写出下列命题的否定形式和否命题（1）若abc=0,则abc中至少有一个为0.（2）等腰三角形有两个内角相等。（3）自然数的平方是正数。第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”