第5讲 排水管道优化设计

随着计算机的普及和优化理论的不断完善，在排水管渠系统设计中应用优化设计方法已成为重要课题。传统的设计方法根据经验进行初步的优化选择，尽量达到技术先进经济合理，其技术经济分析一般都只考虑几个不同布置形式的方案比较，而不考虑同一布置形式下不同设计参数组合的方案比较。这就造成排水系统设计因设计者而异，投资也不尽相同。通过计算机进行优化设计，一般可节省投资5~20％左右，因此优化设计很有必要。排水管渠的优化设计一般涉及三方面的内容：(1)最佳排水分区数量和集水范围的确定；(2)最佳管线布置形式的确定；(3)管线布置形式给定条件下，不同管径、坡度组合的优化。

第5讲排水管道优化设计

1、概述

2、系统优化分析3、优化方法和步骤4、附:重力流雨水管道动态规划系统分析一排水管道系统的优化分析1、概述城市雨污水管道系统占有较大的投资比例。雨(污)水管道系统的传统设计方法是一种凭经验进行的方法，可能是一组可行设计参数的组合，不可能满足费用最低的优化设计要求。雨(污)水管道系统是一个多级串联系统。对单管段，是选择较大管径、减少坡度和埋深,或是相反，存在一个优化选择的问题;对整个系统，各管段之间互相联系互相影响，不同管径和坡度有多种组合,只有前后协调，统筹兼顾，使满足各技术约束条件下的总体造价最少,才可获得最大的经济效益。从本质上来看，优化设计与传统设计不同之处在于优化设计是一组经济最优的设计参数的组合。

2、系统优化分析雨(污)水管道系统的优化一般应包括：

（1）管道系统平面定线布置的规划优化；（2）在平面定线布置已确定的前提下,对管径、坡度、埋深及泵站配置的优化。这里讨论第二类优化问题，即包括管道和提升泵站的雨(污)水管道系统管线平面定线位置已定，各管段的汇水面积或负担的排水量已知的情况下，研究管道系统的优化问题。对雨(污)水管道系统的构成及其目标函数和经济学、水力学数学模型等进行讨论；并介绍动态规划优化方法。(1)目标函数：考虑雨(污)水管道系统的特点，目标函数确定为在其整个服务年限内基建投资和经营费现值的总和最小作为优化目标，即有下述目标函数

式中：CT——整个雨(污)水管道系统总费用的现值(元)；Ci，Cpj——各管段单价(元／m)和各泵站单价(元／座)；Li——各管段长度(m)；Qpj—泵站经营费(元／座·年)，可取其主要部分(电费)代替；m和n——系统中管段数和泵站数；K——经营费折算成现值的现值系数。

(2)数学模型：为了确定目标函数中各参数，需对系统的经济学数学模型和水力学数学模型进行分析。

(A)管段单价模型:

根据我国现行价格数据进行回归分析，得出下述较为简单的管段单价模型，即单价只与管径和埋深两变量有关:

经济学参数数学模型(B)泵站单价模型:一般泵站的单价Cpj与提升的雨(污)水流量Qj(m3／s)和提升的高度Hj(m)有关，但对Hj的相关较弱，其模型：式中：K2——系数;ω,γ一指数，对某一地区是固定不变的。如中南地区，经分析K2=16.2869，γ=0.3914，ω=0.056。(C)泵站经营费(电费)模型:根据雨(污)水泵的能耗计算式，可得出泵站的电费模型为：

式中：Zj——泵站电能变化系数。σj——电度电价(元／Kw．h)；tj——泵站年运行时间(h/年)；ηj——泵的效率；K3——常数，换算系数；

(D)现值系数模型:若需将每年付出的经营费折算到基建时第一年的费用，可用现值系数K计算:

式中：φ—年利率；T—雨(污)水管道系统服务年限(年)。

(A)雨水管道系统迳流量：

水力学参数数学模型(D)现值系数模型:若需将每年付出的经营费折算到基建时第一年的费用，可用现值系数K计算:

(A)雨水管道系统迳流量：

降雨强度：管内流行时间：管中流速(满流)：管段坡度：管段末端管顶标高：管段平均埋深上述各式中：ψi—地面迳流系数；Fi—管段i的汇水面积(km)2；P—设计重现期,一般P=1(年);A，C1，E,b—地区性系数；t1—地面集水时间，一般t1=10(min)；C—管道谢才系数；N一管道曼宁粗糙系数，对混凝土管N=0.013：R—管道水力半径，满流时R=D/4(m)；D—管道直径(m)；EGf,EGL—管道起止点的地面标高(m)；Ef,EL—管道起止点管内顶标高(m).

(B)污水管道系统污水流量：Qi=Q生活i+Q生产iI+Q淋浴i(L/s)(13)管内流速：Vi=Qi/1000wi(m)(14)过水断面面积：wi=Di2(θi—sinθi)／8(m2)(15)管段坡度：Ii=Vi/(C2Ri)=N2Vi2/Ri1.334(16)水力半径：Ri=Di(1一sinθi/θi)／4(m)(17)管中水深：hli=Di(1一cosθi/2)／2(m)(18)式中：Q生活i，Q生产i，Q浴产i—生活，生产和淋浴污水量(L／s)；θi——过水断面构成的圆心角(弧度)。管段末端顶部标高和平均埋深同雨水管道系统.（3）约束条件：(1)流速约束：Vmin≤V≤Vmax(2)管径约束：Dmin≤D≤Dmax(3)坡度约束：I≥Imin(4)管道变径约束：当D≤0.3(m)时，下游管径只许比上游管径小一级；当D≥0.35(m)时，下游管径只许比上游管径小二级。(5)管顶覆土约束：hmin≤(h—D)≤hmax(6)雨(污)水泵站深度约束：Hmin≤H≤Hmax一般认为H=h+D+1(取泵的扬程近似代表泵站深度)。(7)充满度约束：h1/D≤(h1/D)max上述各式中：①Vmin和Vmax—规范规定的管中最小和最大流速。对于污水管Vmin=0.7m/s，对于雨水管Vmin=0.75m/s，Vmax均为5m／s(钢筋混凝土管)。②Dmin和D——现行出产的最小和最大管道管径。对污水管Dmin=0.2m，Dmax=1.0m，对于雨水管Dmin=0.25m，Dmax=2.0m。③Imin—规范允许的最小坡度，对污水管为0.004，对雨水管为0.003。④hmin和hmax—管顶最小和最大埋深，一般hmin=0.7m，hmax=8m⑤Hmin和Hmax—雨(污)水泵站最小和最大深度，根据现有雨(污)水泵的扬程范围可定为Hmin=2m，Hmax=12m。⑥(h1/D)—管道充满度。对于污水管,依D的不同(h1/D)max=0.6~0.8，对于雨水管(h1/D)max=1.0。

3、优化方法和步骤雨(污)水管道系统是一种多级串联系统，宜采用动态规划法优化求解。步骤是先确定系统的干线并划分串联级数,进行干线的优化分析；然后进行各支线的优化分析。(1)确定管道系统干线，划分串联级数：

由系统中段数最多的一支为依据，由该段最终一个检查井为起点，按图l所示虚线分级。如图示系统可分12级。

当各支线段数相近时，应按长度取更长者为干线。在干线中每两管级相接处，除了因建设条件(如总图位置．环境条件及工程地质条件等)不允许设置提升泵站者外，其余均可考虑作为设置雨(污)水泵站站址(图中标有Pi各点)。泵站本身也考虑作为串联系统的一级与各管段统一考虑作总体优化分析，以此选择最优管径；坡度、埋深和泵站数与位置等。(2)干、支线分别优化：

先对干线作优化分析，即如图中O点(P0)排出口标高作为约束，逆水流方向进行动态规划分析。然后取优化定的干线与支线的连接点的标高(如3，5，6各点)作为约束，进行各支线的优化分析。(3)对图1中所示12个管段，6个可供选择的泵站位置，共18级串联系统用动态规划法进行优化分析(图2)。

具体方法是，从第12点开始，计算下一管段应负担的流量，选择管径作为变量，从最小管径开始计算流速、坡度、管顶标高、平均埋深及管段投资等。凡不符合约束条件的均予舍去，逐一按不同管径计算,费用最低方案。

附:重力流雨水管道动态规划系统分析

1、优化方法对于重力流雨水管道系统，当各管段供选择的不同直径与埋深方案所决定的基建造价确定后，即可按动态规划方法进行总体优化设计。动态规划是根据贝尔曼(R．Bellman)最优原理进行的。由于最初用于与时间有关的问题和最优决策，故而得名。实际上该法亦可用于与时间无关的静态问题。此时只需将静态模型中各阶段或各单元当作多时段问题，将多阶段或多单元静态决策过程比拟成多时段的决策过程。该规划寻优方法不同于求函数极值的方法，完全是从另一种思想方法出发，即将多阶段问题利用一种递推的关系，依次单个地作出最优决策，以达到系统或过程的最优化。具体地说就是按照某级的最优化应与前一级来的输入状态相统一而作出其最优决策，逐级优化，以达到总体最优。也就是说，当选择一个阶段的决策时，它有两种影响，其一是它直接影响本阶段的计算数值，其二则因为它是后面各阶段的初始状态，因而也必然会影响后面各阶段的计算数值，最优决策的选择是根据两者统一考虑的结果来决定的。

动态规划法与完全枚举法也不同。枚举法的方案组合数是以指数扩展的。如变量数为M(如代表不同管径D的个数)，阶段数为N(为代表管段数)，则方案的组合有MN个，当M和N相当大时，计算工作量是很惊人的。但动态规划的方案组合数仅为MN个，工作量可大为减少。例如,对于每管段有五种管径可选的五管段问题，枚举法有55=3125种方案组合，而动态规划仅25种组合。我们在解雨水管道系统多管段问题时，选管径D为变量。从起点开始每一段都可有不同的D，利用给定数据进行计算，凡不符合约束条件的即予舍去，直到终点。只要能满足终点标高要求的多种管径组合,均可作为比较方案。由此可知本问题成为一个网络中的开边界问题，但选定终段为一固定管径D时，则可化为终值即有固定终端的问题，经过反演，我们可顺着流向从起端开始计算，然后用列表法逐段累加，求得最优解。具体累加方法见下述算例。关于各管段的计算造价是动态规划的判别指标，计算量较大，当管段甚多时可依此编制电算程序进行电算。2、算例某区雨水干管布置如图3降雨强度公式中地区参数A=500，C1=1.38，b=0，e=0.65设计时取P=1a，t1=10min，t2=∑L/60vmin，地区平均径流系数ψ=0.4，钢筋混凝土管n=0.013，各管段长及起点与终点地面标高EGf，EGL见表2，整个管段起点管顶标高由街坊排出管道确定为Ef1=13.08米，最终点管顶标高由河流排出口允许标高规定为EL6≥9.58米。各管段变径时采用管顶平相接。

起点~止点L(米)F(公顷)EGf(米)EGL(米)l～22～33～44～55～61501001001401001．692．382．604．057．5214．0314．0614．0614．0413．6014．0614．0614．0413．6013．60表2利用图2所示计算程序算得各管段在可行域内不同管径D下的造价CiLi，计算时运用各约束条件检查，仅保留满足约束的数据，列表(表3)进行动态规划求最优解，表中斜划表示该项不满足约束条件，已予以舍去。最后可得优化设计结果如下，表中同时也列出传统设计结果。可见，本例系统分析优化设计可比传统方法节约投资(20153-16107)/16107=20.1％。

管段管长L优化设计传统设计Dh造价Dh造价l～22～33～44～55～6150l00100140l000.350.450.500.600.501.521.942.222.352.77256522692831481836240.300.450.500.600.601.732.482.792.943.132602297l365661864738合计

16107

20153

3、结论(1)用系统分析方法进行重力流雨水管道设计注重于整个系统中各管段间的协调和总体目标，这种统筹兼顾的方法较传统设计方法更为合理。(2)鉴于重力流雨水管道经营费相对较少，故仅以最低基建费用为设计优化的目标。(3)文中所采用的水力计算数学模型是通用的，所识别的单位造价模型结构亦具有一定的通用性，对于不同地区可根据地区单价数据进行模型中的参数估计。(4)用动态规划法来解雨水管道这种串联系统具有简明直观的优点。各管段造价当管段数不很多时可利用所给计算程序进行手算，当管段数较多时可据此编成电算程序利用小型电子设计机求解。(5)从算例结果可知，动态规划优化设计方法用于重力流雨水管道系统设计较传统方法在节约投资上有较显著的经济效果。

二遗传算法用于排水管道系统

优化设计1引言

遗传算法(GeneticAlgorithms，简称GA)是近年迅速发展起来的一项优化技术，该方法源于达尔文的生物进化理论。1975年美国Holland等提出了GA的系统概念和方法，20多年来GA在越来越多的领域中得到了应用．显示了巨大的优越性。本文将简单介绍GA法的基本原理及在排水管道优化设计中的应用。2GA法的基本原理

GA法是模拟生物学中的自然遗传而提出的并行随机优化算法，优化对象的所有参数都按一定进制(如二进制等)编码，称为基因码，这样优化对象的任一可行解都可用有限长的多进制数码串来表示。一个数码串称为个体。所有个体的集合称为群体．优化问题的目标函数可看作群体所处的环境．而目标函数的值可用来评价个体对环境的适应程度．即称为适应度．根据这尔文的进化论，群体中的个体进行生存斗争+适应度高的个体有更多的生存机会，通过交配或突然变异而繁殖后代+适应度低的个体将逐渐被淘汰。这样经过逐代进化．最后整个群体就会适应给定的环境，从而得到优化问题的最优解。3GA法的基本步骤3.1个体的表示——编码编码所选用的进制可根据参数的数量和每个参数的可选择方案来确定，如有4个参数，每个参数有3个可选值．则可用任一四位的三进制数表示一个可行解。3.2设定初值，产生祖先由人工或计算机髓机产生韧始的编码串组，一个编码串代表一初始解．即遗传的一位祖先，一定数量的祖先就构成最原始的群体。一般情况下祖先的素质较差，GA的任务是以这些祖先模拟进化过程，择优汰劣，最后得出优秀的群体和个体，满足优化的要求。3.3个体优劣评价及竞争生存策略个体的优劣可由解的适应度来评价．适应度高的个体以Ps(Ps>0.5)的概率生存．而适应度低的个体以1-Ps的概率生存，这样适应度高的个体生存的概率就很大，而适应度低的个体仍给予一定的机会，这有利于保持群体的多样性，防止GA法过早收敛，从而保证收敛到全局最优点。3.4GA运算方式GA有杂交和变异两种运算方式。杂交运算是选择两个个体作为双亲，将两者的部分编码进行交换(杂交)后构成新一代的个体(后代)。一般而言后代群体的平均素质可望比上一代要好；而突变运算则是模拟自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变过程，其方法是以一定概率选取群体中若干个体，对每一个体随机确定某一位数，改变其编码，从而得到一个新解，增加了群体基因材料的多样性。排水管道系统的优化设计模型

排水管道系统优化设计的目标是使整体投资最小，投资与排水管道系统的设计流量Q、管径D及埋探H有关，按规范所设计的排水管道须满足充满度、设计流速、坡度、最小埋深等约束。相应一个设计流量Q，选定管径D后，埋深就确定了，因此优化设计的目标函数可表达为：排水管道系统优化设计模型的具体内容请参见资料。根据设计规范和当地的技术经济条件，相应某一个流量可选用的管径一般为3～4种，这样可选用管径的方案即可用三或四进制的数字串来表示。5GA法应用说明采用教材