第2章 流体静力学(5,6)

第五节静止液体作用

在壁面上的总压力压力分布涉及的第二问题（作用力）工程实际意义1.作用在平面壁上的总压力

2.作用在曲面壁上的总压力静水奇象第五节静止液体作用

在壁面上的总压力（1）总压力的大小

1.作用在平面壁上的总压力(大小不等，方向相同)微元面积上的压力考虑平板两边受同样的大气压力即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。积分得总压力（面积矩静矩）第五节静止液体作用

在壁面上的总压力

（2）总压力的作用点（压力中心点－D）合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和第五节静止液体作用

在壁面上的总压力惯性矩平移定律GBADH对X轴的惯性矩规则平面的静力距和惯性距P31P32,习题32.作用在曲面壁上的总压力(大小不等，方向不同)作用在曲面上的总压力为空间力系故将其分解为水平分力和垂直分力作用在微分面积dA上的压力：（1）水平分力

作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强Pc-P0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积积分（2）垂直分力

积分作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力V为曲面EFBC上的液柱体积，称为压力体（3）总压力的大小、方向和作用点

大小：方向：总压力与垂线间的夹角作用点：（1）水平分力Px的作用线通过Ax的压力中心；（4）将P的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力P的作用线由Px、Pz的交点和确定；（2）铅垂分力Pz的作用线通过V的重心；（4）压力体的两点说明

1.压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。bcabac2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）(压力体一般是由三种面所围成的体积)自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）浮体：W<gV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>gV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：

液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。3.应用：静止液体作用在潜体和浮体上的浮力4.例题解对于闸门左侧根据公式例1

如图所示，一矩形闸门宽度为b，两侧均受到密度为ρ的液体的作用，两侧液体深度分别为，试求作用在闸门上的液体总压力和压力中心？同理对闸门的右侧两侧压力的合力为显然合力作用点x坐标为合力P的方向向右,设合力P的作用点距左边液面的距离为zD,根据合力矩定理,对o点取距,则有解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为例2

如图所示，一贮水器壁面上有三个半球形的盖，其直径相同，d=0.5m，贮水器上下壁面的垂直距离h=1.5m，水深H=2.5m。试求作用在每个半球形盖子上的总压力？侧盖上总压力的水平分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力第六节液体的相对平衡1.等加速直线运动中液体的相对平衡等加速－存在惯性－质量力（可求解）；罐内液体受质量力：重力+惯性力；回忆：第二节内容实际问题：石油（燃料）安全（罐体、船舰）储运流体对地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动达朗贝尔原理：动力学——（惯性力）——静力学积分边界条件（1）静压强分布规律质量力压强分布规律积分（2）等压面方程等压面是一簇平行的斜面：（3）特例水平运行垂直运行（4）与绝对静止情况比较()②压强分布①等压面绝对静止：相对静止：水平面斜面绝对静止：相对静止：自由液面

h——任一点距离自由液面的淹深2.绕直轴等角速度旋转容器中的相对平衡第六节液体的相对平衡将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平质量力等压面：一簇绕z轴的旋转抛物面自由液面：

（1）等压面方程边界条件（2）静压强分布规律（3）与绝对静止情况比较②压强分布①等压面绝对静止：相对静止：水平面旋转抛物面绝对静止：相对静止：1.密闭水箱如图，自由面的绝对压强P0=122.6KN/m2,水箱内水深h＝3m，当地压强Pa=88.26kN/m2,求（1）水箱内的绝对压强和相对压强的最大值，（2）如P0＝78.46KN/m2,求自由面上的相对压强、真空度或者负压。2.一直立煤气管，在底部测压中测得水柱差h1=100m