测试技术-(2)测试系统的特性

2测试系统的基本特性

陈士忠*2测试系统特性分析2.1测试系统概述2.2测试系统的静态特性2.3测试系统的动态特性2.4测量误差的基本概念*2.1测试系统概述信号与系统紧密相关。被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰的影响。*4

定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。测试系统*2.1.1线性系统的基本要求一个测试系统与其输入、输出之间的关系：若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

希望输入与输出之间是一种一一对应的确定关系，因此要求系统的传递特性是线性的。对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。对于动态测量，对测试装置或系统的线性特性关系的要求便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理难于实现且十分昂贵。图测试系统框图*6

简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真*2.1.1线性系统的基本要求

动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个线性的系统：我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理；在动态测试中作非线性校正还比较困难。 线性系统的输入——输出之间的关系：

x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；an,…a0,bm,…b0为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。(2-1)*2.1.2线性时不变系统的基本性质(2.147)8

叠加特性示例(1).线性特性——叠加特性

*9

叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。

线性系统的叠加特性

*10

(1).线性特性——比例特性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)比例特性示例*11

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt(2).微分特性(3).积分特性*12

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。(4).频率保持特性*13

输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图*14

如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）

，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。稳态信号

动态信号

2.2测试系统的静态特性*2.2测试系统的静态特性静态特性指标包括：灵敏度；线性度；回程误差；分辨力（率）；重复性和漂移；*16

当测试系统的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:如果是线性理想系统，则

1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则

2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则

静态测试灵敏度

灵敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍数S=10/0.01=1000

1.灵敏度S=△y/△x

*第一种定义：

用理论刻度的端点值来确定参考直线。一个无抑零范围的测量仪器的这条直线规定为穿过零点和最大值的终点。线性度按误差限的概念定义为最大的偏离量并以示值范围的百分比给出。第二种定义：

用定标测量点来描述参考直线。采用线性回归技术来求出该直线，使得测量值偏离该直线的误差平方之和为最小值。而最大的偏离量则按照测量的不确定度的定义给出。测量不确定度规定为在某个概率之下不被超过的误差值。

2.线性度*18

偏离程度：

在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即线性误差＝B/A×100％

式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。

线形度

用线性误差来衡量

*19

量程为10V时的线形度

量程为1000V时的线形度

线性误差＝B/A×100％

*第一种定义主要用于描述以系统误差为主的测量仪器或系统；第二种定义用于以随机误差为主的测量系统。图线性度的两种意义*3. 回程误差

回程误差也称为迟滞或空程误差，是系统在正行程和反行程上输入输出曲线不重合的程度。*4.分辨力（率）：

当一个被测量从一个相对于零值的任意值开始连续增加时，使指示值产生一定变化量所需的输入量的变化量。如果指示值不是连续的，将指示的不连续步距值称作分辨率。数显式仪器的分辨率是指显示值最后一位数的数距。模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值的一半。图2.54分辨率概念不同意义的例子*漂移仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。零点稳定性在被测量回到零值且其它变化因素（如温度、压力、湿度、振动等）被排除之后，仪器回到零指示值的能力。重复性（亦称精度）：表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。表征测量仪器随机误差接近于零的程度。5.重复性和漂移：*2.3测试系统的动态特性（一）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性；（二）测试系统对典型激励的响应函数；（三）测试系统对任意输入的响应；（四）测试系统特性参数的实验测定；*25

在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。测试系统的动态响应特性

用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。

*(二)用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为 式中s为复变量，s=σ+jω,σ>0。 若系统的初始条件为零，对式2-1作拉氏变换得*

将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即

传递函数特性：传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的常数。(2-2)*28

H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。*频率响应函数

对于稳定的线性定常系统，可设s=jω，亦即原s=σ+jω中的σ=0，此时式（2-2）变为

上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。我们有

H(jω)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例。

频率响应函数也可对式（2-2）作傅立叶变换来推导得到，请自行推导。

*30

输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(ω)=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ(ω)也是频率ω的函数。*

传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(jω)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。

*

将频率响应函数H(jω)写成幅值与相角表达的指数函数形式，有： 式中

A(ω)为复数H(jω)的模，称之为系统的幅频特性；φ(ω)为H(jω)的幅角，称之为系统的相频特性。 将H(jω)用实部和虚部的组合形式来表达：

P(ω)和Q(ω)均为ω的实函数，则*伯德图将自变量ω用对数坐标表达，幅值A(ω)用分贝（dB）数来表达，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德（Bode）图。图2.59一阶系统H(jω)=1/(1+jτω)的伯德图*乃奎斯特图将系统H(jω)的实部P(ω)和虚部Q(ω)分别作为坐标系的横坐标和纵坐标，画出它们随ω变化的曲线，且在曲线上注明相应频率。图2.60一阶系统H(jω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特图*串联

并联

*36

数学表述：典型系统的频率响应特性1.一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换(τS+1)Y(S)=KX(S)

静态灵敏度：时间常数：则*37

传递函数：令：K＝1灵敏度归一处理

在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为*38

负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图*39

微分方程

微分方程变为：（固有频率）（阻尼率）称重(应变片)加速度(压电)二阶系统（Second-ordersystem）（灵敏度）

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率

和阻尼系数

。

*40

频率响应函数幅频特性和相频特性

A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－

ω/ωn

幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数*41

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)系统不失真测量的条件

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件*42

y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

即为实现不失真测试的条件。

x(t)→

x(ω)

y(t)→

y(ω)

*43

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。

2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。

1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；

2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。

3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。

*44

动态测试不失真的条件

一阶系统的幅相频特性*45

在某一频率范围内，误差不超过一定限度认为不失真。当ωτ«1约ωτ=1/52）误差不超过2%

Y(ω)≈X(ω)1）

当ωτ=1一阶系统的转折频率。

3）幅值误差不超过5%，A(ω)∈[0.95,1.05]*46

ωτ«1τ越小，对测试越有利。1）

ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。A(ω)≈1τ为一阶系统的时间常数2）

ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量的频率就越高。

*47

1)

、ω/ωn>2.5，

A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，

即ω/ωn

«1时，

A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，

φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性*48

1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，

φ(ω)近似线性较长。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件*49

1)、二阶系统主要动态性能指标：

ωn、

ξ2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，

一般选取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=.065~0.7。

*50

例

:

某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？*51

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。测试系统动态特性的测定

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:脉冲信号、正弦信号和阶跃信号。

*52

1.脉冲响应法*53

时域波形参数识别优点：直观缺点：简单系统识别*54

振幅:振荡频率：振荡周期：*55

根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率ωd，再求ωn*56

2.稳态响应法理论依据：

方法：以频率为ω的正弦信号

x(t)=X0sinωt

作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。*57

从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一阶系统的幅频曲线

●●●●●●●*58

对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。

一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

*59

对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。1）在φ(ω)–ω相频特性曲线上，当ω=ωn时，φ(ωn)=-90º，由此可求出固有频率ωn。

2）φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲线φ(ω)–ω在ω=ωn处的切线，即可求出阻尼比ξ。

*60

较为精确的求解方法

1）求出A(ω)的最大值及其对应的频率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根据，求出固有频率ωn。

由于这种方法中A(ω1)和ω1的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率ωn和阻尼比ξ具有较高的精度。欠阻尼系统（<1)*61

3.阶跃响应法一阶系统：时间常数τ是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应

当输入响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。

很难做到精确的测试；

求取时间常数τ未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。

缺点：

方法1：*62

输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/τ

输入一阶跃函数µ(t)

或写成1-yu(t)=e-t/τ

取对数

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成线性关系

说明

根据yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲线

斜率=

1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：*63

二阶系统：阶跃响应函数*64

输入一阶跃函数µ(t)

以ωd作衰减振荡的

通过求极值的方法，

极值对应的时间：

可得到最大超调量：

代入式

阻尼比*2.4测量误差

定义：误差E是指示值与真值或准确值的差：E=xm-x (2.142) xm－指示值；

x－真值或准确值。校正值或修正值B是与误差E的数值相等但符号相反的值：B=x-xm (2.143)*66

组成测试系统应考虑的因素

1.技术性能指标精度：测量系统的示值和被测量的真值相符合的程度。

精密度（precision